2019年北京中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2019年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．月24439000米．將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）′6′6（B）（D）′5439′3（C）2．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（A）（B）（C）（D）3．正十邊形的外角和為（A）（B）（C）（D）在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)A向右平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．若CO=BO，則a的值為-3-2-1（C）（D）1（A）（B）5．已知銳角∠AOB，如圖，OA上取一點(diǎn)O長為半徑作交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；，于點(diǎn)（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，則∠AOB=20°（C）MN∥CD（D）MN=3CD2mn1m2n22mmmn1，那么代數(shù)式的值為131（A）（B）（C）1（D）311abab0ab，，為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）38．某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．時(shí)間人數(shù)學(xué)生類別性別學(xué)段男73129252526363032444女88初中高中11下面有四個(gè)推斷：200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號(hào)是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④2二、填空題（本題共16分，每小題2分）x1xx9．若分式的值為0，則的值為.10．如圖，已知!，通過測量、計(jì)算得!的面積約為位小數(shù)）11．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是.（寫出所有正確答案的序號(hào)）12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則網(wǎng)格線交點(diǎn)）.＝°（點(diǎn)A，B，P是1xy，ba0b0AA關(guān)中在雙曲線.k2xyxB軸的對稱點(diǎn)在雙曲線于上，則1k2的值為1圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．3s215．小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差0．在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5．記這組新數(shù)s2s2s20.(填“”或“”)據(jù)的方差為1，則116．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA對于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．6817-21522-24625題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．13402（）1417．計(jì)算：.4(xxx73.18．解不等式組：x22x2m10x的方程的根．mm的值及此時(shí)方程20．如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．（1）求證：AC⊥EF；（2）延長EF交CD的延長線于點(diǎn)G，連接BD交AC于點(diǎn)O，若12BD=4，tanG=，求AO的長．4排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第；40l少數(shù)幾個(gè)國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線1的上方．請?jiān)趫D中用“”圈出代表中國的點(diǎn)；萬美（4）下列推斷合理的是．①相比于點(diǎn)A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快5建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點(diǎn)B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．22．在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)O到點(diǎn)的距離均ABC等于a（aO的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，的平分線交圖形GD，連接AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過點(diǎn)D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．23．小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：i首，i=1，2，3，4；①將詩詞分成4組，第i組有②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（i+1）天背誦第二遍，第（i+3三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i）天背誦第第7天1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天111第1組2224第2組第3組第4組44③每天最多背誦14首，最少背誦4首．解答下列問題：63補(bǔ)全上表；（1）填入x4x3x4（2）若1，2，3，則4的所有可能取值為；（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為首．24．如圖，P是弦AB于點(diǎn)D．與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段PC，PD，AD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)C在值，如下表：上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度的幾組位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cmPD/cmAD/cm3.443.440.003.302.690.783.072.001.542.701.362.302.250.963.012.251.134.002.642.005.112.832.836.00在PC，PD，AD的長度這三個(gè)量中，確定的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；的長度是自變量，的長度和（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；7（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PC=2PD時(shí)，AD的長度約為l：y1k0ykxk在平面直角坐標(biāo)系與直線分ykxk別交于點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)C．yl（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；CA（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段為W圍成的區(qū)域（不含邊界）．k2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．k1y=+-2xOyya與軸交于點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．a(chǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含（2）求拋物線的對稱軸；811P(,-)，Q．若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，2a（3）已知點(diǎn)a求的取值范圍．27．已知，H為射線OA上一定點(diǎn)，31為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，滿足轉(zhuǎn)為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋，得到線段PN，連接（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：；（3）點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對稱點(diǎn)為Q，連接QP．寫出一個(gè)OP的值，使得對于任意的點(diǎn)M總有ON=QP，并證明．DE分別是!ABC兩邊的中點(diǎn)，如果28．在△ABC中，部或邊上，則稱，上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)為△ABC的中內(nèi)?。纾聢D中是△ABC的一條中內(nèi)?。?ABAC2，，EAB，ACRt△ABC中，ABC的最長的中內(nèi)弧分別是，并直接寫出此時(shí)的長；A2B0,0Ct,0t0（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，在△ABC中，，EAB，AC的中點(diǎn)．分別是1t2P所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍；①若，求△ABC的中內(nèi)弧P所在圓的圓心在△ABC的內(nèi)部或邊上，②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧直接寫出t的取值范圍．，使得102019年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題.題號(hào)1C2C3B4A5D6D7D8C答案填空題.9.110.測量可知14.1211.①②12.45°13.015.=16.①②③解答題.【答案】23+3x2【答案】19.xx1【答案】m=1，此方程的根為1220.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DFABBEADDF∴∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO=1.21.【答案】（1）17（2）1（3）2.7（4）①②22.【答案】（1）∵BD平分ABC∴∴AD=CD（2）直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.【答案】（1）如下圖第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組333第3組第4組（2）4，5，