2022年陜西省西安市高新國際學校中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年陜西省西安市高新國際學校中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，是定義在［0，1］上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有

．參考答案：和2.（多選題）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列四個命題中正確的命題是（

）A.若，則△ABC一定是等邊三角形B.若，則△ABC一定是等腰三角形C.若，則△ABC一定是等腰三角形D.若，則△ABC一定是銳角三角形參考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判斷A；由正弦定理可得，可判斷B；由正弦定理與誘導公式可得，可判斷C；由余弦定理可得角C為銳角，角A、B不一定是銳角，可判斷D.【詳解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等邊三角形，A正確；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正確；由正弦定理可得，即，則等腰三角形，C正確；由正弦定理可得，角C為銳角，角A、B不一定是銳角，D不正確，故選AC.【點睛】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應用，以及三角形形狀的判斷，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.3.若不等式在恒成立，則k的取值范圍是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)化簡不等式，然后常變量分離，最后利用正切函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為，所以.所以，于是有，因為，所以，要想在時恒成立，一定有.故選：D【點睛】本題考查已知三角不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，考查了正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學運算能力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置.在試題卷上答題無效.4.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當時，是

減函數(shù)，如果不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略5.已知圓C：x2+y2=3，從點A（﹣2，0）觀察點B（2，a），要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出設(shè)過點A（﹣2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：設(shè)過點A（﹣2，0）與圓C：x2+y2=3相切的直線為y=k（x+2），則=，解得k=，∴切線方程為（x+2），由A點向圓C引2條切線，只要點B在切線之外，那么就不會被遮擋，B在x=2的直線上，在（x+2）中，取x=2，得y=，從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，需a＞4，或a＜﹣4．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）．故選：D．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)及切線方程的合理運用．6.下面四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D7.若函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．4參考答案：C8.設(shè)函數(shù)定義在(－∞，＋∞)上，則f(x)()A．既是偶函數(shù)，又是減函數(shù)

B．既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)C．既是偶函數(shù)，又是增函數(shù)

D．即是奇函數(shù)，又是增函數(shù)參考答案：D略9.如果點P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵點P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故選：B．10.若角600°的終邊上有一點（﹣4，a），則a的值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題．【分析】先利用誘導公式使tan600°=tan60°，進而根據(jù)求得答案．【解答】解：∵，∴．故選A【點評】本題主要考查了用誘導公式化簡求值的問題．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．12.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)f（x）=，則不等式的解集是．參考答案：{x0＜x＜}【考點】其他不等式的解法．【分析】由h（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0，g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則由可得＞2x，解不等式可求．【解答】解：f（x）=，∵h（x）=x2+4x在[0，+∞）單調(diào)遞增，h（x）min=h（0）=0g（x）=﹣x2+4x在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，g（x）max=g（0）=0由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增∵，∴＞2x，∴0＜x＜，故答案為{x|0＜x＜}．14.設(shè)全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案： 15.若M、N分別是△ABC邊AB、AC的中點，MN與過直線BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置關(guān)系是________．參考答案：平行16.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)，使得；③若是第一象限角，且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確的命題的序號是

．參考答案：17.如圖，、分別是正方體的棱、的中點，則四邊形在該正方體的面上的垂直投影可能是

。（要求：把可能的圖的序號都填上）參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),向量且x∈R，f()=2(1)求實數(shù)m的值(2)求f(x)的最小值。參考答案：19.參考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不討論扣2分）（2）由得

----------------------------------------------10分當為奇數(shù)時

---------------------12分當為偶數(shù)時

-----------------------------------14分所以的最大值為4

----------------------------------15分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）畫出函數(shù)圖像；（3）當時，求取值的集合.參考答案：解：(1)由圖象知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本單價×銷售量＝500y，代入求毛利潤的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以，當銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件．

略21.已知等比數(shù)列{an}的公比，且，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè),Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，對任意正整數(shù)n不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，a1+a3=20，a2=8．則，