2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市棗陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市棗陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)（1,3）和（-4，-2）在直線2+m=0的兩側(cè)，是則取值范圍m的（

）A.m＜-5或m＞10

B.m=-5或m=10

C.-5＜m＜10

D.-5≤m≤10參考答案：C2.不等式≥0的解集是(

)A.［2,+∞）

B.∪(2,+∞）C.(－∞,1)

D.(－∞,1)∪［2,+∞)參考答案：D3.已知,若,則=(

)A．0.2

B．0.3 C．0.7

D．0.8參考答案：D略4.若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】畫出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為，再通過夾角公式計(jì)算與的夾角.【詳解】形成一個(gè)等邊三角形，如圖形成一個(gè)菱形.與的夾角為30°故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運(yùn)算.5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A．B．C．D．參考答案：D6.某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

(

)14

24

28

48參考答案：A略7.下列說法中正確的個(gè)數(shù)為(

)個(gè)①在對(duì)分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越小;②在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位;③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;④在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C本題主要考查的是命題的真假判斷與應(yīng)用以及回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ),意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.對(duì)于①,在對(duì)分類變量和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測值越大,則“與相關(guān)”可信程度越大,故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位,故②正確;對(duì)于③,兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,故③正確;對(duì)于④,在回歸分析模型中,若相關(guān)指數(shù)越大,則殘差平方和越小,模型的擬合效果越好,故④正確;故選C.8.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．8種

B．12種

21世紀(jì)教育網(wǎng)C．16種

D．20種參考答案：C問題可轉(zhuǎn)化為分離的4個(gè)區(qū)域，用3條線段將其連接起來，不同的連接方案有多少種？如右圖，分別連接A、B、C、D四點(diǎn)的線段共有6條，任意選3條有C種連接方法，其中A—B—C—A，A—B—D—A，A—C—D—A，B—C—D—B四種情況不合題意，應(yīng)舍去，所以共有C－4＝20－4＝16(種)．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：D【分析】通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度可得到函數(shù)的圖象，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.10.等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題： ①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=6.679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系． ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x﹣4的系數(shù)是40 ④連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正確命題的序號(hào)為． 參考答案：①②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】①利用獨(dú)立性檢查的性質(zhì)進(jìn)行判斷． ②利用正態(tài)分布的對(duì)稱性進(jìn)行判斷． ③根據(jù)二項(xiàng)式定理的內(nèi)容進(jìn)行判斷． ④利用古典概型的概率公式進(jìn)行判斷． ⑤利用賦值法結(jié)合二項(xiàng)式定理進(jìn)行判斷． 【解答】解：①在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確， ②隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則P（X＜0）=P（x＞2）；正確， ③若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243， 則令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展開式的通項(xiàng)為Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系數(shù)為23C=80．則展開式中x﹣4的系數(shù)是80，故③錯(cuò)誤， ④試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6=36個(gè)， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）與=（1，﹣1）不可能同向． ∴夾角θ≠0． ∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．當(dāng)m=6時(shí)，n=6，5，4，3，2，1；當(dāng)m=5時(shí)，n=5，4，3，2，1；當(dāng)m=4時(shí)，n=4，3，2，1； 當(dāng)m=3時(shí)，n=3，2，1；當(dāng)m=2時(shí)，n=2，1；當(dāng)m=1時(shí)，n=1． ∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1=21個(gè) ∴概率P==． 則θ∈（0，]的概率是．故③正確， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，則a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正確， 故答案為：①②④⑤ 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及二項(xiàng)式定理，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及古典概型的概率計(jì)算，正態(tài)分布，綜合性較強(qiáng)，內(nèi)容較多． 12.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略13.若復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=____________。參考答案：2略14.一城市的汽車牌照是由到的10個(gè)數(shù)字和除、外的個(gè)字母組成的位號(hào)碼，要求后三位必須是數(shù)字，前兩位可以數(shù)字或字母，字母前面不能有數(shù)字，數(shù)字不能全為．那么，這個(gè)城市最多可以發(fā)放的牌照數(shù)是

.（以數(shù)字作答）參考答案：91539915.若A、B、C分別是的三內(nèi)角，則的最小值為_________。參考答案：略16.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.參考答案：317.已知橢圓+y2=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓橢圓上任一點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓的長半軸長和橢圓的離心率，由焦半徑公式得到|PF1|，|PF2|，作積后由x的范圍求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：由橢圓+y2=1，得a=2，b=1，c=，∴e=，設(shè)P（x，y），由焦半徑公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，∴|PF1|?|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∵x∈[﹣2，2]∴當(dāng)x=0時(shí)，|PF1|?|PF2|的最大值是4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略19.（本小題滿分12分）三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.

(Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率；(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說明理由.參考答案：解：記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件A1(i=1,2,3)，依題意有且A1，A2，A3相互獨(dú)立.（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）＝＝.（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D.D＝··，且，，互相獨(dú)立，則有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.20.對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題分析：對(duì)于這類不等式恒成立問題，考慮兩種情況，一種是當(dāng)時(shí)的情況，另一種是當(dāng)時(shí)，不等式為一元二次不等式，若其恒大于0，即開口向上，并且和x軸沒有交點(diǎn)，即等價(jià)于.試題解析：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立解得.綜上可知，.考點(diǎn)：不等式恒成立問題21.定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x、y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．參考答案：【分析】（1）用賦值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定義法證明：設(shè)x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，結(jié)合題意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函數(shù)的定義即可得證明；（3）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）證明：設(shè)x1＞x2，則x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，則有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又由x1﹣x2＞0，則有f（x1﹣x2）＞1，故有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞0，即函數(shù)f（x）為增函數(shù)；（3）根據(jù)題意，f（2t2﹣t）＜1，又由f（0）=1且函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則有2t2﹣t＜0，解可