小學數(shù)學-圓柱的體積教學設計學情分析教材分析課后反思

《圓柱的體積》教學設計教學內容：《義務教育教科書·數(shù)學》（青島版）六年制六年級下冊第二單元信息窗3。教學目標：1.經(jīng)歷圓柱體積計算公式的推導過程，掌握圓柱體積的計算公式，并能正確的應用公式解決實際問題。2.引導學生經(jīng)歷自主探究的過程，培養(yǎng)學生自主學習的能力，充分的體現(xiàn)以生為本的教育理念。3.通過學習活動，進一步體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的價值，滲透轉化的數(shù)學思想。教學重點：圓柱體積公式的推導過程。教學難點：讓學生在探究的過程中體會到圓柱體積還可以用側面積的一半乘半徑來計算。教學過程：情境導入師：同學們請看屏幕，從圖中你知道了哪些數(shù)學信息？學生可能說出：圓柱形包裝盒的底面直徑是12cm,高是20cm.師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學問題？生1：這個圓柱形包裝盒的表面積是多少平方厘米？生2：這種圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米？師：這節(jié)課我們就來研究如何求圓柱的體積。（板書課題：圓柱的體積）【評析：以生活中常見的圓柱體容器為切入點，引發(fā)學生探究圓柱體積公式的興趣，同時設置懸念，為用學過的知識解決生活中的問題做好了鋪墊?！慷?、合作探索1.方法遷移師：要解決圓柱的體積這一問題，你有什么好辦法嗎？聯(lián)系我們已有的經(jīng)驗想一想？生：我覺得也可以將圓柱體轉化成學過的長方體。師：哎，轉化成長方體，你是怎樣想到的？生1：前面學習圓面積時，我們通過化圓為方的方法將圓轉化成長方形推導出面積計算公式，我們可否將圓柱體轉化成長方體。生：回想一下圓面積計算公式的推導過程。（課件演示圓公式的推導過程）經(jīng)歷了轉化圖形——找出關系——推導公式的這樣一個過程。師：對于圓柱體你有什么好辦法嗎？生：可以轉化成一個長方體，因為我們已經(jīng)學習了長方體的體積公式。師：怎樣才能轉化成一個長方體？生：將圓柱的底面等分成許多小扇形，然后沿著高切下去。師：同學們真有好辦法，（課件演示將圓柱底面等分成許多小扇形）沿高切下去，閉上眼睛想一想，打開，會是什么樣？師：看，是這樣嗎？（課件演示打開的樣子）師：然后再拼起來，會拼成什么立體圖形？師：趕緊拿出學具盒中的學具拼拼看看。學生操作。師：請同學們將拼成的立體圖形舉起來看看。學生利用教具展示轉化的過程。師追問：轉化成的是一個長方體嗎？為什么？生：是一個近似的長方體，圓柱底面轉化成的是一個近似的長方形，是由許多小扇形拼成的。課件演示：把圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切拼成的立體圖形越接近長方體。師：現(xiàn)在已經(jīng)將圓柱轉化成了長方體，你能找出它們之間的聯(lián)系，推導出圓柱體積計算公式嗎？請小組合作，組長做好分工，將推導的過程有條理地寫在探究紙上。【評析：圓面積計算公式的探究方法是本節(jié)課學習的一個起點，化圓為方的轉化策略可以更好的幫助學生實現(xiàn)圓柱到長方體的轉化，因此方法的遷移可以更好的為公式的推導起到潛移默化的作用。】2.自主探究（1）小組研究，鼓勵學生從不同的角度觀察，尋找圓柱和長方體的關系。教師巡視，了解學生的探究過程。（2）展示交流：師：同學們，現(xiàn)在的舞臺交給大家，請同學們借助老師提供的教具，將自己的探究過程展示出來。學生展示，教師做好服務。生1：將圓柱體轉化成長方體，體積不變，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高.教師根據(jù)學生的交流適時板書，并追問，你是怎樣觀察的？生2：長方體的長等于圓柱的底面周長的一半,寬等于圓柱的底面半徑,高也相等,體積相等.教師根據(jù)學生的交流適時板書。師:下面根據(jù)這些關系就可以推導公式了.生1:因為長方體的體積等于長×寬×高,所以圓柱體積=圓周長的一半×半徑×高。生2:因為長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高。學生展示探究過程，教師引領學生質疑：對于他們的方法你有什么想說的嗎？生：因為圓周長的一半×半徑＝圓柱的底面積，所以這兩個公式是一致的。繼續(xù)探究:圓柱的體積＝側面積的一半×半徑師:剛才長方體是這樣放的.如果換個角度這樣放(借助教具),現(xiàn)在長方體的底面變成什么了?高在哪?學生交流：將圓柱體轉化成長方體，體積不變，長方體的底面積等于圓柱側面積的一半，長方體的高等于圓柱的半徑，因為長方體的體積＝底面積×高，所以圓柱的體積=側面積的一半×半徑。教師根據(jù)學生的交流適時板書。3.梳理提升師：大家看，擺放的方式不同，觀察的角度不同，就能得出不同的計算公式。推導的過程有什么相同點嗎？生：都是將圓柱轉化成長方體，根據(jù)長方體的體積＝底面積×高推導出來的?？偨Y：回想一下整個探究的過程，（課件演示）我們先是：轉化圖形，然后找出關系，最后推導出圓柱的體積計算公式。4.實際應用師：要計算圓柱的體積需要知道哪些信息？生：底面積和高、半徑和高、……師：只要提供了有關底面和高的信息就可以求出圓柱的體積。課件呈現(xiàn)：圓柱體包裝盒，高20厘米，底面直徑12厘米。圓柱體包裝盒的體積是多少？學生完成后，交流，并說出自己是怎樣做的。【評析：從探究到交流，給學生充分的自主空間，可以有效的培養(yǎng)學生的探究能力，因為在前面有了方法的鋪墊，實現(xiàn)學生的自主探究就比較容易。另外，在探究的過程中鼓勵學生大膽的從不同的角度觀察，可以更好的調動學生思維的積極性，賦予探究的過程更多思考的空間。】三、自主練習1.基本練習1212平方分米7分米.3分米6分米2.變式練習（1）一根圓柱形木料，底面積為75平方厘米，長90厘米，它的體積是多少？（2）一個圓柱的側面積是12．56平方分米，底面直徑是3分米，體積是多少立方分米？學生完成后，重點交流自己是怎樣想的。教師適時提問：大家選擇了不同的計算公式，你有什么好的建議嗎？生：在解決實際問題的時候要根據(jù)提供的信息，選擇合適的公式進行計算。3.綜合練習一個圓柱形油桶，從里面量底面直徑是4分米，高是5分米。這個油桶能盛多少升油？如果1升柴油重0.8千克，這個油桶可裝柴油多少千克？【評析：練習題的設計，注重層次性和系統(tǒng)性，關注了知識間的溝通與聯(lián)系。在分析比較的過程中，更有利于提高學生的推理能力和解決實際問題的能力?！克摹⒒仡櫡此?。師：同學們，這節(jié)課馬上就要結束了，回想一下，你有什么收獲？學生談出收獲。師：同學們，本節(jié)課的學習可以幫助我們解決很多實際問題，也可以解釋更多生活中疑惑，實際上生活中還有很多這樣的問題.如果把長方體再換個角度這樣放,圓柱的體積又會怎樣呢?我們課下可以繼續(xù)研究,好嗎？【評析：在收獲環(huán)節(jié)，給學生提供一個回味提升的平臺，同時，教師將生活中有關的實際問題羅列出來，可以更好的引發(fā)學生探究的興趣，用知識解決生活中的實際問題，更能體現(xiàn)數(shù)學學習的價值?！筷P于學情的研究——《圓柱的體積》“學生是學習的主體”，一節(jié)課上的成功與否，與學生已有的知識結構和認知水平有著密切的關系。六年級的學生已經(jīng)掌握了長方體正方體的體積公式，體積的單位及其換算，了解圓柱體的特征和圓的面積計算公式的推導過程，學生已經(jīng)具備化圓為方的轉化思想，這都為新知識的學習打下了良好的基礎，但是因為圓柱有一個曲面這在求它體積時增加了一定難度，學生對這種新問題感覺比較抽象，學起來會有一些困難，因此我把圓柱的體積公式推導過程作為本節(jié)課的教學難點；在進行教學時，加強實踐操作，盡量讓學生自己動手，親歷圓柱體積的轉化過程，然后再用多媒體課件展示多種等分的轉化過程，讓學生的多種感官參與學習活動，在理解知識的基礎上，發(fā)展學生空間觀念，是不同的孩子得到不同部分的發(fā)展，提高他們學習數(shù)學的興趣。六年級的學生已經(jīng)掌握了一些數(shù)學基礎知識和學習數(shù)學的基本方法，具備了一些基本的解決數(shù)學問題的能力和技巧。大部分學生具有較強的自我發(fā)展意識，對有挑戰(zhàn)性的任務很感興趣。這使得我們在學習活動的安排上除了關注數(shù)學的用處之外，也應當設法給學生經(jīng)歷做數(shù)學的機會，使他們能夠在這些活動中表現(xiàn)自我、發(fā)展自我，從而感受到數(shù)學學習是很重要的活動，初步形成并學會數(shù)學的思考。此外，學生已經(jīng)學過長方體等基礎的立體圖形，因此對本節(jié)課的內容理解起來并不是很困難，關鍵是如何利用他們對實踐及探究活動的熱情，讓他們在活動中建立數(shù)學模型的數(shù)學發(fā)展的過程。六年級學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力逐步增強，這為學生的自主探究及合作學習創(chuàng)造了有利條件，他們已經(jīng)掌握了一些幾何知識，了解部分幾何圖形之間的轉化方法。但學生的立體空間觀念還不是完全成熟，形體之間的轉化還有一定的困難。針對學生的實際，教學中我主要采用觀察、比較、操作等方法。組織學生探索規(guī)律，歸納總結，體驗知識的生成和形成。六年級的學生已經(jīng)有了較豐富的生活經(jīng)驗，這些感性經(jīng)驗是他們進一步學習的基礎，本節(jié)課的學習過程正是讓學生的感性經(jīng)驗上升到理性經(jīng)驗的過程，符合學生的年齡特征和認知規(guī)律，在這一過程中，能使學生體會到認識事物和歸納事物特征的方法，學會運用數(shù)學的思維方式去認識世界。由于圓柱體積計算是圓錐體積計算的基礎，因此圓柱體積公式的推導和應用是本節(jié)課教學重點。其中，圓柱體積計算公式的推導過程比較復雜，需要用轉化的方法來推導，推導過程要有一定的邏輯推理能力，因此，推導圓柱體積公式的過程是本節(jié)課的難點。學習效果評測——《圓柱的體積》課堂表現(xiàn)：在本節(jié)課的動手操作中,全班學生以小組為單位圍坐在一起，從探究到交流，有效的培養(yǎng)學生的探究能力，因為在前面有了方法的鋪墊，實現(xiàn)學生的自主探究就比較容易。另外，在探究的過程中學生大膽的從不同的角度觀察，調動了學生思維的積極性，賦予探究的過程更多思考的空間?！澳阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？”“你是怎樣想的？”等這樣一些指向探索的話語鼓勵學生獨立思考、動手操作、合作探究，學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性地建構自己的數(shù)學，而不是去模仿復制別人的數(shù)學。學生全程參與學習，認真聽講并且踴躍舉手發(fā)言，興致勃勃地閱讀、討論;在教師提出任務時能積極投入思考，學生的語言流暢，有條理，善于用自己的語言解釋、說明、表達所學知識而且在課堂上能善于質疑，提出有價值的問題，學生的回答具有自己的思想或創(chuàng)意。在小組學習討論時可以友好的合作，并能清楚的闡述自己的觀點，給予別人指點幫助或大膽發(fā)表與眾不同的見解。呈現(xiàn)出“唇槍舌戰(zhàn)”的場面。整個課堂教學氣氛民主和諧活躍。當堂測評：大部分學生能正確甚至熟練地運用有關的計算公式，練習題的設計，注重層次性和系統(tǒng)性，關注了知識間的溝通與聯(lián)系。在分析比較的過程中，更有利于提高學生的推理能力和解決實際問題的能力。但有一些同學在實際計算，解決問題中比較混沌，迷惑。學生不能把生活現(xiàn)象與數(shù)學模型聯(lián)系起來，尤其當圓柱體發(fā)生一些變化時，學生缺少一定的空間想象能力，不能把平面圖形、立體圖形與圓柱很好的聯(lián)系起來解決問題。針對這種現(xiàn)象，后面我將以培養(yǎng)學生的空間想象能力為重點，加強平面圖形與圓柱，立體圖形與圓柱之間的變化，使學生理解抓住知識間的聯(lián)系，抓住不變量展開思維的方法提高學生解決實際問題的能力。關于教材內容的研究——《圓柱的體積》青島版九年義務教育六年制小學六年級數(shù)學課本下冊第二單元“冰淇淋盒有多大”--《圓柱和圓錐》第三信息窗第一課時《圓柱的體積》,本課是幾何知識的綜合運用，是本單元的教學重點，是學習圓錐體積的前奏。它以長方體體積公式為依托，將為今后學習復雜的幾何形體知識打下扎實的基礎，是后繼學習的前提?！秷A柱的體積》是在學生初步認識了圓柱體的基礎上，進一步研究圓柱體的特征，讓學生比較深入地研究立體幾何圖形，是學生發(fā)展空間觀念的又一次飛躍。圓柱體是基本的立體幾何圖形，通過學習，可以培養(yǎng)學生形成初步的空間觀念。根據(jù)本節(jié)課的性質特點和六年級學生以形象思維為主、空間觀念還比較薄弱的特點。本單元教材的編寫,重視對數(shù)學思想方法的引領,.研究圓柱的體積時,教材提供了這樣的思路:由回憶圓的面積公式的推導方法為切入點,實現(xiàn)思維上的遷移、猜想：圓柱的體積公式可能是把圓柱轉化成長方體來推導。這檔的編排，有利于幫助學生了解研究數(shù)學問題的思路與方法，提升學生研究數(shù)學問題的能力。本課的教學重點:讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。本課的教學難點:讓學生在觀察、實驗、猜想、驗證等過中程掌握圓柱體積的計算方法。本節(jié)課內容包括：（1）圓柱的體積計算公式的推導；（2）運用該計算公式算圓柱的體積。本節(jié)課內容建議教學2課時：新授課和練習課評課記錄——《圓柱的體積》韓清華老師:聽了李老師的這節(jié)課，讓我收獲很多，我覺得李老師氣質佳、語言美，課上得實實在在。下面我就從以下兩方面對這節(jié)課發(fā)表自己的觀點：第一方面：成功之處1.重視利用知識、方法的遷移來展開教學。本課的一個教學目標就是使學生在活動中進一步體會“轉化”方法的價值，培養(yǎng)應用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。因此，在上課時，根據(jù)學生的回答順勢復習了圓面積的推導：圓的面積就可以轉化成長方形的面積進行計算。接著提問：那么，受這個啟發(fā)，那我們能不能將圓柱轉化成長方體來計算體積呢？首先實物演示圓柱切拼的過程。把圓柱的底面平均分成16份，切開后可以拼成一個近似的長方體。然后進行課件演示，發(fā)現(xiàn)：把圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，拼成的幾何體會越來越接近長方體。這樣有利于激活學生已有的知識和經(jīng)驗，使學生充分體會圓柱體積公式推導過程的合理性，并不斷豐富對圖形轉化方法的感受。圓面積計算公式的探究方法是本節(jié)課學習的一個起點，化圓為方的轉化策略可以更好的幫助學生實現(xiàn)圓柱到長方體的轉化，因此方法的遷移可以更好的為公式的推導起到潛移默化的作用。2.關注問題的引領好問題必須基于學生的生活經(jīng)驗與學習經(jīng)驗，好問題必須有明確的教學目標，好問題必須能夠引發(fā)學生積極的思考，即好問題必須落在學生的最近發(fā)展區(qū)內，能夠給學生“跳一跳，摸得到”的感覺。第二方面處：探討之處猜想計算方法固然有好處，但要讓學生馬上做實驗理解圓柱體積計算公式的推導過程，我覺得這樣教學引入，學生的思維跳躍得太快，銜接性不強，不利于學生理解和掌握實驗的用意，課堂效果就會明顯不佳。我認為，首先應復習一下圓面積計算公式的推導過程，這樣有助于學生猜想，接著在回憶了長方體、正方體體積計算方法之后，再接著探究。這樣由平面圖形到立體圖形，過度自然、流暢，便于學生的思維走向正確方向，這時教師的引導才是行之有效的。

劉基芬老師：一、建立切拼表象，滲透極限思想學生進行數(shù)學探究時，由于條件的限制，沒有更多的學具提供給學生，每組只一個教具。接著再結合多媒體演示讓學生感受“把圓柱的底面分的份數(shù)越多，切開后，拼起來的圖形就越接近長方體；接著教師指導學生悟出這個長方體的長相當于圓柱的哪一部分的長度，寬是圓柱哪一部分的長度，高是圓柱的哪一部分的長度，圓柱的體積怎樣計算的道理，從而推導出圓柱體積的計算公式。課件的使用-----把圓柱體沿著它的直徑切成諾干等份,拼成一個近似的長方體,展示切拼過程.學生雖然沒有親身經(jīng)歷,也一目了然.二、提供充足的探究空間從探究到交流，給學生充分的自主空間，可以有效的培養(yǎng)學生的探究能力，因為在前面有了方法的鋪墊，實現(xiàn)學生的自主探究就比較容易。另外，在探究的過程中鼓勵學生大膽的從不同的角度觀察，可以更好的調動學生思維的積極性，賦予探究的過程更多思考的空間。練習題的設計，注重層次性和系統(tǒng)性，關注了知識間的溝通與聯(lián)系。在分析比較的過程中，更有利于提高學生的推理能力和解決實際問題的能力。同時最后拓展練習的解決與第一環(huán)節(jié)的懸念彼此照應，讓學生可以更好的體會到數(shù)學應用的價值?！秷A柱的體積》練習題一、選擇題1．圓柱體的底面半徑和高都擴大2倍，它的體積擴大（）倍．①2②4③6④82．等底等高的圓柱體、正方體、長方體的體積相比較，（）．①正方體體積大②長方體體積大③圓柱體體積大④一樣大二、填空題1．3立方米5立方分米＝（）立方米2．4.5立方分米＝（）立方分米（）立方厘米3．圓柱體的底面周長是62.8厘米，高是20厘米，這圓柱體的表面積是（），體積是（）．4．一個圓柱體的體積是125.6立方厘米．底面直徑是4厘米，它的側面積是（）平方厘米．三、應用題1．一個圓柱體的側面積是62.8平方分米，底面周長是6.28分米，這個圓柱體的體積是多少立方分米？2．一個圓柱形油桶，從里面量底面直徑是4分米，高是5分米。里面盛滿油，如果1升柴油重0.8千克，這個油桶可裝柴油多少千克？3．做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高30厘米，底面直徑20厘米，做這個水桶至少要用多少平方分米的鐵皮？這個水桶能裝多少千克的水？（1立方分米水重1千克）教學反思——《圓柱的體積》

在新課程不斷向縱深推進的今天，我們的課堂既要繼承傳統(tǒng)，把課上扎實,同時，也要把課上厚實。在教《圓柱的體積》一課時，我采用新的教學理念，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得知識，并利用新知去解決實際問題。對此，我作如下反思：（一）在學習情境中體驗數(shù)學《課程標準》指出：要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、猜測、操作、驗證、歸納等活動中逐步體會數(shù)學知識的產生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的價值，同時掌握必要的基礎知識與基本技能?！秷A柱的體積》教學是小學幾何知識的重頭戲。教學這節(jié)課時，我首先搜集了網(wǎng)上的大量課例，想尋找一些靈感來裝飾這節(jié)課的開頭——創(chuàng)設怎樣的情境才能新穎又能夠為整節(jié)課的教學服務呢？想了好幾套方案最后還是采用以生活中常見的圓柱體包裝盒直接導入，引發(fā)學生對于圓柱體容器體積的猜想，激發(fā)學生探究圓柱體積公式的興趣，同時設置懸念，為用學過的知識解決生活中的問題做好了鋪墊。然后順勢提出“怎樣計算圓柱體的體積呢？”這一全課的核心問題，從而引發(fā)學生的猜測、討論、交流等數(shù)學活動，引導學生可以用以前學過的知識將圓柱轉化成近似的長方體，然后讓學生在小組內利用手中的學具進行操作實驗將其插拼成一個近似長方體；通過讓學生觀察比較，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系：二者之間什么變了，什么不變？接著我使用了課件-----把圓柱體沿著它的直徑切成了32和64等份,拼成一個近似的長方體,展示切拼后的長方體，讓學生更加直觀的觀察，從而證實自己的推測。并總結出圓柱體的體積計算公式。（二）在觀察操作中探索新知數(shù)學學習過程充滿著觀察、驗證、推理等探索性與挑戰(zhàn)性活動，因此，動手實踐、自主探究、合作交流是《課程標準》所倡導的數(shù)學學習的主要方式。觀察是課程實施中經(jīng)常讓學生進行的一種活動，觀察的效果取決于觀察者是否能夠關注被觀察的對象。操作是讓學生進行感知的另一種活動，是一種內部思維的外在具體化。交流是在觀察操作基礎上的一種由動作上升到語言概括的過程。在本節(jié)課的動手操作中，讓全班學生以小組為單位圍坐在一起，為他們提供自主探究的空間，同時盡量延長小組交流的時間，試圖把學習的時間、空間還給學生，讓其進行自主探究、合作交流?！澳阌惺裁窗l(fā)現(xiàn)？”“你是怎樣想的？”等這樣一些指向探索的話語鼓勵學生獨立思考、動手操作、合作探究，讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗創(chuàng)造性地建構自己的數(shù)學，而不是去模仿復制別人的數(shù)學。（三）在練習中鞏固新知，提升能力《數(shù)學課程標準》要求以人為本，以學生發(fā)展為本。因此，教師應根據(jù)不同的教學內容精心設計練習，促進學生全面發(fā)展。我充分考慮到本班學生的實際水平及年齡特征，選擇了貼近學生生活的練習題，有坡度，由易到難，循序漸進，激發(fā)了學生的學習興趣，使各個層次的學生都能得到不同的