江西省宜春市高安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省宜春市高安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)對任意的，都有，若函數(shù)，則的值是

A.1

B．-5或3

C.

-2

D．參考答案：C2.設(shè)a，b≠0，則“a＞b”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．【解答】解：?＜0?ab（b﹣a）＜0與a＞b相互推不出．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．3.已知P，Q為△ABC中不同的兩點(diǎn)，若3+2+=，3，則S△PAB：S△QAB為（）A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：1參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面積比．【解答】解：由題意，如圖所示，設(shè)AC，BC的中點(diǎn)分別為M，N，由3+2+=，得：2（+）=﹣（+），∴點(diǎn)P在MN上，且PM：PN=1：2，∴P到邊AC的距離等于B到邊AC的距離×=，則S△PAB=S△ABC，同理，又3，得到S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故選：B．4.已知=（5，6），=（sinα，cosα），已知向量且∥，則tanα=（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示，直接代入公式求解即可．【解答】解：=（5，6），=（sinα，cosα），∥，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示，平行問題是一個(gè)重要的知識點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．5.已知，，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A． B．

C．m≥2

D．m≥6參考答案：D6.函數(shù)f（x）=（x+2）2（x﹣1）3的極大值點(diǎn)是（）A．x=﹣2或1 B．x=﹣1或2 C．x=﹣1 D．x=﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f′（x）=（x﹣2）（x﹣2）2（5x+4），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，或x＜﹣2，從而得到x=﹣2是函數(shù)的極大值點(diǎn)．【解答】解：∵f′（x）=（x﹣2）（x﹣2）2（5x+4），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣，或x＜﹣2，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞﹣2），（，+∞）上遞增，在（﹣2，﹣）上遞減，∴x=﹣2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故選；D．7.設(shè)函數(shù)滿足，則時(shí)，的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于等式，因?yàn)?，故此等式可化為：，?令，..當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，因此當(dāng)時(shí)，恒成立.因?yàn)椋院愠闪?因此，在上單調(diào)遞增，的最小值為.故本題正確答案為D.

8.已知全集U=R，集合A={y|y=，x＞0}，B={y|y=2x，x＜1}則A∩（?RB）=（）A．（0，2） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0] D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)求出集合A，B，結(jié)合集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={y|y=，x＞0}=（0，+∞），B={y|y=2x，x＜1}=（0，2），∴?RB=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴A∩（?RB）=[2，+∞），故選：B9.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數(shù)函數(shù)的值域，分別求出，再根據(jù)新定義求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故選：D．10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

（A）

（B）2 （C）

（D）－2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值．【解答】解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+3mt+1．做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，圖象可知當(dāng)t＜0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0＜t＜1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個(gè)根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=﹣1，此時(shí)g（t）=2t2﹣3t+1的另一個(gè)根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，則，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，以及二次函數(shù)根的分布，換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．13.將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字及英文字母填入5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有_

___種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：略14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

．參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，令,得，故答案為.考點(diǎn)：1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的奇偶性.15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．，因?yàn)?，點(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化．16.已知函數(shù)，則______．參考答案：2，因?yàn)?，所以?7.設(shè)函數(shù)，則______．（用數(shù)字作答）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo),二項(xiàng)式定理三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（1）當(dāng)b=1時(shí)，g（x）=f（x）﹣x在處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=0時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，①求b的取值范圍；②求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由求導(dǎo)，由題意可知：g′（）=0，即可求得a的值，根據(jù)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）①f（x）=lnx+bx（x＞0），求導(dǎo)，分類，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，則f（x）極大值為，解得．且x→0時(shí)，f（x）＜0，x→+∞時(shí)，f（x）＜0．則當(dāng)時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；②由題意可知：lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，要證，即證lnx1+lnx2＞2，則．則，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，則h（t）＞h（1）=0，則，即可證明．，【解答】解：（1）由已知得，由g（x）=f（x）﹣x在處取得極值，則，∴a=﹣2．則f（x）=﹣x2+lnx+x（x＞0）．則，由f'（x）＞0得0＜x＜1，由f'（x）＜0得x＞1．∴f（x）的減區(qū)間為（1，+∞），增區(qū)間為（0，1）．（2）①由已知f（x）=lnx+bx（x＞0）．∴，當(dāng)b≥0時(shí)，顯然f'（x）＞0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)遞增，f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意．當(dāng)b＜0時(shí)，令f'（x）=0得，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得．∴f（x）極大值為，解得．且x→0時(shí)，f（x）＜0，x→+∞時(shí)，f（x）＜0．∴當(dāng)時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．②證明：∵x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)0＜x1＜x2．所以lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，兩式相減得，兩式相加得．要證，即證lnx1+lnx2＞2，即證，即證．令，即證．令，則，所以h（t）＞h（1）=0，即，所以，所以．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性與極值的關(guān)系，考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，采用分析法證明不等式成立，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的極大值；（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若時(shí)，恒有成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．（1）求證：；（2）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù)；（3）設(shè)，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：略21.為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表．乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]頻數(shù)（天）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表，作出作出相應(yīng)的頻率分組直方圖，并通過兩個(gè)頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個(gè)等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60從乙地這20天PM2.5日平均濃度不超過40的天數(shù)中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天中至少有一天居民對空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的畫法畫圖即可，由圖比較即可，（2）設(shè)可設(shè)乙地這20天中PM2.5日平均濃度不超過40的5天分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示居民對空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意”的兩天，列舉出從5天任取2天的所有情況和滿足至少有一天居民對空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意“的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（1）如圖所示：由圖可知：甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值，而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散，（2）由題意，可設(shè)乙地這20天中PM2.5日平均濃度不超過40的5天分別為a，b，c，d，e，其中a，b表示居民對空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意”的兩天，則從5天中任取兩天共有以下10種情況：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），其中至少有一天為“非常滿意”有以下7種，（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），所以所求概率P=22.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣sin2x+（Ⅰ）求f（x）的增區(qū)間；（Ⅱ）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對邊為a，b，c．若f（A）=，a=，b=4，求邊c的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換可化簡f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求得其增區(qū)間；（Ⅱ）由f（A）=sin（