2022-2023學(xué)年安徽省安慶市陳洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市陳洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式（x+1）（x+2）<0的解集是A.{x|－2＜x＜－1}B.{x|x＜－2或x＞－1}C.{x|1＜x＜2}

D{x|x＜1或x＞2}參考答案：A2.已知變量滿足，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

參考答案：A略4.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C略6.雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于A.

B.

C.3

D.5參考答案：B略7.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（）①y=的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱；②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱；③y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，①③，根據(jù)對(duì)稱的定義判斷②，根據(jù)三角函數(shù)的圖象判斷④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱，故正確②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱；由題意設(shè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（a，b），則有2b=f（a+x）+f（a﹣x）對(duì)任意x均成立，代入函數(shù)解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1對(duì)任意x均成立，∴a=0，b=1即對(duì)稱中心（0，1），故正確③y=的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)關(guān)于y軸（x=0）對(duì)稱，故正確，④y=sinx+cosx=sin（x+）的圖象關(guān)于直線x+=對(duì)稱，即x=對(duì)稱，故正確．故選：A8.一個(gè)邊為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒，當(dāng)無(wú)蓋方盒的容積最大時(shí)，的值應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：因無(wú)蓋方盒的底面邊長(zhǎng)為,高為,其容積,則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí),無(wú)蓋方盒的容積最大,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：棱柱的體積與導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)最為常見(jiàn)的無(wú)蓋方盒的做法為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題.解答本題的關(guān)鍵是如何選取變量建立函數(shù)關(guān)系,最后再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.解答時(shí),設(shè)無(wú)蓋方盒的,高為,底面邊長(zhǎng)為,進(jìn)而求該無(wú)蓋方盒的容積,然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí),無(wú)蓋方盒的容積最大,從而使得問(wèn)題最終獲解.9.定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上至多三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B10.3名男生3名女生站成兩排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，則不同的站法有 A．324種

B．360種

C．648神

D．684種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：略12.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，

長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：略13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，且導(dǎo)函數(shù)有最小值，則

，

.參考答案：2，14.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的極值點(diǎn)是

；函數(shù)的值域是

.參考答案：；

15.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值為

.參考答案：略16.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，則P（0≤ξ≤1）=

．參考答案：0.35【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算．【解答】解：∵變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案為：0.35．17.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.(Ⅱ)函數(shù)在上的最大值.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,令,得,

……………2分

當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:極大值極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.

……6分

(Ⅱ),令,得,,

……7分令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以

………………10分令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時(shí),,

………………12分當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因?yàn)?,所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.………………14分19.如圖，在中，，、分別為邊、的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，（1）若，四邊形的面積記為，試用角表示出，并求的最大值；（2）若恒成立，求的最小值．參考答案：20.設(shè)f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，證明f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，從而可得f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，即可證明當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：證明以，設(shè)，證明G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，再分類討論，利用不等式eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：（x≥0），則f'（x）=x﹣sinx，設(shè)φ（x）=x﹣sinx，則φ'（x）=1﹣cosx，…當(dāng)x≥0時(shí)，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，所以f（x）≥f（0）=0．

…（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0時(shí)，sinx≤x，，所以，…設(shè)，則G'（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)g'（x）=ex﹣1≥0，所以g（x）=ex﹣x﹣1為增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立．…又x≥0，a≥1時(shí)，eax≥ex，所以a≥1時(shí)eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立．…當(dāng)a＜1時(shí)，設(shè)h（x）=eax﹣sinx+cosx﹣2，則h'（x）=aeax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a﹣1＜0，所以存在實(shí)數(shù)x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）為減函數(shù)，所以在x∈（0，x0）時(shí)h（x）＜h（0）=0，所以a＜1時(shí)不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．…（Ⅱ）解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），則可求，…所以當(dāng)a≥1時(shí)，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即eax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意x≥0恒成立．…當(dāng)a＜1時(shí)，一定存在x0＞0，滿足在（0，x0）時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是減函數(shù)，此時(shí)一定有g(shù)（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即eax＜sinx﹣cosx+2，不符合題意，故a＜1不能滿足題意，綜上所述，a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意x≥0恒成立．…21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：．

參考答案：(I)略(II)(III)略解析：（Ⅰ）（2分）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對(duì)于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此時(shí)f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對(duì)一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*