山西省晉城市陽城縣河北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省晉城市陽城縣河北中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．∥就是所在的直線平行于所在的直線B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量的長度等于0D．共線向量是在同一條直線上的向量參考答案：C【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)特殊向量的定義進行判斷分析．【解答】解：對于A，若∥，則，的方向相同或相反，所在的直線與所在的直線平行或在同一直線上，故A錯誤；對于B，長度相等且方向相同的向量為相等向量，故B錯誤；對于C，長度為0的向量為零向量，故C正確；對于D，方向相同或相反的向量叫共線向量，故共線向量不一定在同一條直線上，故D錯誤．故選；C．2.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.一個三角形具有以下性質(zhì)：（1）三邊組成一個等差數(shù)列；（2）最大角是最小角的2倍.則該三角形三邊從小到大的比值為（

）A．4:5:6

B．3:5:7

C.4:6:8

D．3:5:6參考答案：A4.一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（

）A、63

B、108

C、75

D、83參考答案：A5.下列命題：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的命題個數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.直線x=的傾斜角是（）A．0° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：因為直線方程為x=，直線與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故選：C．7.命題:向量與向量共線；命題:有且只有一個實數(shù)，使得，則是的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.不等式0的解集（）A.{x|x≤﹣1或x≥2} B.{x|x≤﹣1或x＞2}C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x＜2}參考答案：B【分析】不等式等價于且，解之可得選項.【詳解】不等式等價于且，解得或，故選：B.【點睛】本題考查分式不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不為零這個條件，屬于基礎(chǔ)題.9.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.下列命題正確的是（）A．若?=?，則= B．若|+|=|﹣|，則?=0C．若∥，∥，則∥ D．若與是單位向量，則?=1參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；93：向量的模；96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的運算律：完全平方公式化簡等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），則AB邊上的高CH所在直線的方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率計算公式可得：kAB，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得kCH．再利用點斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB邊上的高CH所在直線的方程為：y=﹣2x+3．故答案為：2x+y﹣3=0．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.給出下列四個函數(shù)：①

，②，③

，④，若的零點與的零點之差的絕對值不超過，則符合條件的函數(shù)的序號是

。

參考答案：②④13.在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為．（請?zhí)钚蛱枺﹨⒖即鸢福孩佗冖邸究键c】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=cos|2x|=cos2x的最小正周期為=π，②y=|cosx|的最小正周期為?2π=π，③的最小正周期為=π，④的最小正周期為，故答案為：①②③．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．14.給出命題：①在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；②設(shè)l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；④若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確的命題是________(只填序號)．參考答案：②④15.如果執(zhí)行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略16.設(shè)A、B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B等于

____________.參考答案：[0,1]∪(2,+∞)17.已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則________參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若.求證：參考答案：見解析【分析】由，，即可得解.【詳解】由題意，得，得.變形為，則有.19.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項和S3=．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項和Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件列式求得首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的前n項和公式求得{bn}前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件得：，解得．代入等差數(shù)列的通項公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．設(shè){bn}的公比為q，則，從而q=2，故{bn}的前n項和．20.已知，求的值參考答案：解：由已知得，f(1)=且f(x)+=+=1-∴=n-1+=n-21.如圖，某學(xué)校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值.參考答案：（1），；（2）當(dāng)x為40米時，y最小.y的最小值為120000元.【分析】(1)根據(jù)面積確定的長，利用圍墻(包括)的修建費用均為500元每平方