四川省德陽市綿竹僑愛道行中學高二數(shù)學理期末試題含解析

四川省德陽市綿竹僑愛道行中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則的值為

A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B略2.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是一平面圖形的直觀圖，直角邊，則這個平面圖形的面積是（▲）A．

B．1

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)，若,則的值為（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：D略5.設函數(shù)的導函數(shù)滿足

對于恒成立，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D略6.若是z的共軛復數(shù)，且滿足，則z=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復數(shù)運算，先求得，再求其共軛復數(shù)，則問題得解.【詳解】由題知,則．故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的運算，涉及共軛復數(shù)的求解，屬綜合基礎題.7.過點，且圓心在直線上的圓的標準方程A.

B.C.

D.參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（

）A．41

B．9C．14

D．5參考答案：A9.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時,以平面為投影面,則得到正視圖可以為（）參考答案：A略10.已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項展開式的通項公式，可知當時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（x﹣）5的二次展開式中，x2的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：40【考點】DA：二項式定理．【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)．【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（﹣2）2C52=40．故答案為4012.已知線段AD∥平面α，且與平面α的距離等于4，點B是平面α內(nèi)動點，且滿足AB=5，AD=10．則B、D兩點之間的距離的最大值為．參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，由AB=5，可得出B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理能求出B、D兩點之間的距離的最大值．【解答】解：記A、D在面α內(nèi)的射影分別為A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，又A1D1=10，故D1B最大為13，最小為7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D兩點之間的距離的最大值為：=．故答案為：．【點評】本題考查兩點間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.設雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．已知原點到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點和虛軸的上端點．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．14.計算：sin210°的值為．參考答案：﹣利用誘導公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．15.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．參考答案：217【分析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點睛】本題考查簡單的合情推理應用，關(guān)鍵是認真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應用到100的正約數(shù)之和的計算．16.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1的左右焦點，P是雙曲線上任意一點，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是．參考答案：（1，3]【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，當且僅當=|PF2|，即|PF2|=2a時取得等號設P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故答案為：（1，3]．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意焦半徑公式的合理運用．17.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有__________種(用數(shù)字作答)．參考答案：60試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點,(1)證明：AD⊥平面PAC;(2)求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）設，且，證明：．參考答案：（1）0；（2）見解析【分析】（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最大值．（2）由（1），把當－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設f(x)＞x，構(gòu)造新函數(shù)h(x)＝f(x)－x，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可求解．【詳解】（1）由題意，求得．當x∈(－∞，0)時，＞0，f(x)單調(diào)遞增；當x∈(0，＋∞)時，＜0，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)的最大值為f(0)＝0．（2）由（1）知，當x＞0時，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．當－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設f(x)＞x．設h(x)＝f(x)－x，則．當x∈(－1，－0)時，0＜－x＜1，0＜＜1，則0＜＜1，從而當x∈(－1，0)時，＜0，h(x)在(－1，0)單調(diào)遞減．當－1＜x＜0時，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．綜上，總有g(shù)(x)＜1．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．20.已知數(shù)列{an}滿足，.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用定義得證.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分組求和法的到前項和.【詳解】解：（Ⅰ）由，可得，即，又，∴，∴數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的證明，分組求和法求前項和，意在考查學生對于數(shù)列公式和方法的靈活運用.21.一個圓切直線于點，且圓心在直線

上．（Ⅰ）求該圓的方程；（Ⅱ）求經(jīng)過原點的直線被圓截得的最短弦的長．參考答案：解析：（Ⅰ）過P點的半徑所在的直線為：6x+y-23=0

………………2分解得

………………5分∴r2=37

………………7分∴圓的方程為(x-3)2+(y-5)2=37

………………8分（Ⅱ）

………………12分22.（本題滿分12分）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：因為時，原不等式為，所以時恒成立

……………4分