山東省濱州市聯(lián)五鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市聯(lián)五鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知向量，，且∥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個(gè)球，則等于（A）2個(gè)球都不是紅球的概率

（B）2個(gè)球都是紅球的概率

（C）至少有1個(gè)紅球的概率

（D）2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率參考答案：C4.已知橢圓中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則此橢圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)橢圓方程為聯(lián)立方程：，整理得：,設(shè)，，則，即，化簡(jiǎn)得：，又，易得：，∴此橢圓的方程是故選：C

5.函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，可得≤0，解得b，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，∴≤0，解得b≥0．∴函數(shù)y=x2+bx+c在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)的充分條件是b＞1．故選：A．6.已知，則實(shí)數(shù)的值分別是（

）（A），

（B），

（C），

（D），參考答案：D略7.如圖是一個(gè)容量為200的樣本頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)落在范圍[13，17）的頻數(shù)為(

)A．81 B．36 C．24 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻率，再求出樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻率為=0.12∴樣本數(shù)據(jù)落在[13，17）內(nèi)的頻數(shù)為0.12×200=24．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，同時(shí)考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.隨機(jī)變量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值為

()(A)．64

(B)．256

(C)．259

(D)．320參考答案：B略9.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.已知兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|﹣|MB|=4，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】利用雙曲線定義求解．【解答】解：∵兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)是：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則他命中環(huán)數(shù)的方差是____________參考答案：略12.已知點(diǎn)P（﹣1，1）在曲線y=上，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為．參考答案：y=﹣3x﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】代入P的坐標(biāo)，求得a=2，再求f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，1）在曲線上，可得a﹣1=1，即a=2，函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為k=﹣3，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y﹣1=﹣3（x+1），即為y=﹣3x﹣2．故答案為：y=﹣3x﹣2．13.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則____________.參考答案：4略14.在正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條.參考答案：615.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：略16.若點(diǎn)（a，b）在直線x＋3y＝1上，則的最小值為

參考答案：2

略17.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_(kāi)________．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．如圖所示．（1）求證：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠證明DC1⊥平面BDC．（2）分別求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大?。窘獯稹浚ɡ恚?）證明：按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系．由題意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：設(shè)是平面ABD的法向量．則，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一個(gè)法向量，記與的夾角為θ，則cosθ==﹣，結(jié)合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是銳角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．（1）求證：AB∥EF；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

參考答案：（1）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑危浴危忠驗(yàn)槊?，面，所以∥面．又因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，且平面平面，所以∥．

………………5分（2）取中點(diǎn)，連接．因?yàn)椋裕忠驗(yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．所以．在菱形中，因?yàn)椋?/p>

，是中點(diǎn)，所以．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．又因?yàn)椤危c(diǎn)是棱中點(diǎn)，所以點(diǎn)是棱中點(diǎn)．所以，．所以，．設(shè)平面的法向量為，則有所以令，則平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)槠矫妫允瞧矫娴囊粋€(gè)法向量．因?yàn)?，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

…………12

20.（12分）（2004?山東）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項(xiàng)an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項(xiàng)an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進(jìn)而求得n．解答： 解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，考查運(yùn)算能力．21.設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，已知＝，．（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和；（3）當(dāng)n為何值時(shí)，最大，并求的最大值．參考答案：（Ⅰ）依題意有，解之得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，∴＝＝.（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，故當(dāng)或時(shí)，最大，且的最大值為120.略22.高二某班4名同學(xué)期末考完試后，商量購(gòu)買一些學(xué)習(xí)參考書(shū)準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于5的人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購(gòu)買，且參加者必須從圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購(gòu)買.（1）求這4人中至多有1人去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解