2022-2023學(xué)年安徽省安慶市皖河農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市皖河農(nóng)場(chǎng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（）=，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A．（x≠0） B．1+x C． D．（x≠0）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用換元法直接求解函數(shù)的解析式即可．解答： 解：函數(shù)f（）=，令，則f（t）==，可得函數(shù)f（x）的解析式是：f（x）=（x≠0）．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．2.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略3.已知集合，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．5.若，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．C．D．參考答案：B略6.命題“若x2＞y2則x＞y”的逆否命題是（）A．若x2＜y2則x＜y B．若x＞y則x2＞y2 C．若x≤y則x2≤y2 D．若x≥y則x2＞y2參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的相互關(guān)系，將原命題的條件與結(jié)論否定，并交換位置即得答案．【解答】解：命題“若x2＞y2則x＞y”；條件為：“若x2＞y2”，結(jié)論為：“x＞y”；故其逆否命題為：若x≤y則x2≤y2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆否命題的形式，解題時(shí)要注意分清四種命題的相互關(guān)系．7.函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如右，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間極小值點(diǎn)A．個(gè)

B．個(gè)

C．

個(gè)

D．個(gè)

參考答案：A8.觀察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為（）A．+=2 B．+=2C．+=2 D．+=2參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，觀察題干所給的四個(gè)等式，可得等號(hào)右邊為2，左邊兩個(gè)分式分子之和為8，分母為對(duì)應(yīng)的分子減去4；據(jù)此依次分析選項(xiàng)可得：A符合；而B(niǎo)、C、D中，左邊兩個(gè)分式分子之和不為8，不符合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，觀察題干所給的四個(gè)等式，可得等號(hào)右邊為2，左邊兩個(gè)分式分子之和為8，分母為對(duì)應(yīng)的分子減去4；分析選項(xiàng)可得：A符合；B中，左邊兩個(gè)分式分子之和不為8，不符合；C中，左邊兩個(gè)分式分子之和不為8，不符合；D中，左邊兩個(gè)分式分子之和不為8，不符合；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推論，解題的關(guān)鍵在于從題干所給的四個(gè)等式中發(fā)現(xiàn)共同的性質(zhì)，進(jìn)而驗(yàn)證選項(xiàng)．9.若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，則+的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由已知中正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=1，∴+==5+（）≥9故+的最小值是9故選D10.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中

（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為_(kāi)_________．參考答案：略12.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，則等于______.參考答案：略13.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等,則與平面所成角的余弦值為

．參考答案：14.兩個(gè)平面可以將空間分成_____________個(gè)部分．參考答案：3或415.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是__________米．參考答案：略16.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，則的最小值等于________．參考答案：817.在平面上，有勾股定理（即則有），類(lèi)比到空間中，已知三棱錐中，,用分別表示,,，的面積,則有結(jié)論：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且＝λ．（1）求橢圓方程；（2）若＋λ＝4，求m的取值范圍．參考答案：解析：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知－c＝＝，＝，……2分∴a＝1，b＝c＝，

……4分故C的方程為：y2＋＝1

（2）由＝λ得－＝λ（－），（1＋λ）＝＋λ，∴λ＋1＝4λ＝3

……6分設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝

……8分∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，……10分由（*）式得k2>2m2－2因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）……12分19.已知函數(shù)，若函數(shù)在處有極值-4．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)遞減區(qū)間．由求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在上的極值和端點(diǎn)值，通過(guò)比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知∴，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故可得又．∴綜上可得函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和．20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求，，，的值并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：解析：（１） 4分猜想

６分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2（2）zr證明：21.有大小形狀相同的3個(gè)紅色小球和5個(gè)白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？參考答案：解析