2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市和平鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市和平鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量的最大值為（

） A．0 B． C．4 D．5參考答案：C略2.已知函數(shù)（其中），其部分圖像如圖所示，將的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原的2倍，再向右平移1個(gè)單位得到的圖像，則函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B3.若m，n∈N*則a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0，得：am＞bm且an＞bn，或am＜bm且an＜bn，解得：a＞b＞0或a＜b＜0，故a＞b是（am﹣bm）?（an﹣bn）＞0成立的既非充分又非必要條件，故選：D．4.直線MN與雙曲線C：的左右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線c的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|=2|FN|，又(λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．

B．3

C．2

D．參考答案：A略5.已知集合,,則集合A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知雙曲線右焦點(diǎn)為為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.，則函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：A8.已知全集，，，則等于 A． B． C． D．參考答案：D略9.一個(gè)人騎車以米/秒的速度勻速追趕停在交通信號(hào)燈前的汽車,當(dāng)他離汽車米時(shí)，交通信號(hào)燈由紅變綠,汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進(jìn)方向相同),若汽車在時(shí)刻的速度米/秒，那么此人（

）A．可在秒內(nèi)追上汽車B．不能追上汽車,但其間最近距離為16米C．不能追上汽車,但其間最近距離為米D．不能追上汽車,但其間最近距離為米參考答案：D試題分析：由題可知，汽車在時(shí)刻t的速度為v（t）=t米/秒，所以加速度M/S，由此判斷為勻加速運(yùn)動(dòng)，再設(shè)人于x秒追上汽車，有，解得，方程無(wú)解，因此不能追上汽車，此一元二次方程，最小值為，故最近距離為7米。

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)10.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)a，b滿足，，則（

）A． B．C． D．參考答案：D∵由題可知∴在為增函數(shù)∵，∴∵∴∴，∴故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_____________.參考答案：略12.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則p的值為

。參考答案：113.若，則的值為

。參考答案：1略14.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為220元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（桶）480440400360320280240

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部要使利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為

元。參考答案：15.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，則c=．參考答案：5【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)將a與b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b，cosA的值代入即可求出c的值．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2acosA，把a(bǔ)=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即9=24+c2﹣8c，解得：c=5或c=3，當(dāng)c=3時(shí)，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C，∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°，而32+32≠（2）2，矛盾，舍去；則c=5．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．16.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，，則的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：創(chuàng)新題型；平面向量及應(yīng)用．分析：利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于λ的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值．解：由題意，得到AD=BC=CD=1，所以?=（）?（）=（）?（）==2×1×cos60°+λ1×1×cos60°+×2×1+×1×1×cos120°=1++﹣≥+=（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值．S17.若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下僅在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e取到最大時(shí)，求直線的方程.參考答案：（1）令圓方程中，得：，三點(diǎn)共線，即為圓的直徑，則由直徑所對(duì)圓周角為直角得：由三角形中位線定理得：，又（等于圓直徑），即點(diǎn)則由橢圓的定義：，，又所以橢圓的方程為：；（2），所以，設(shè)，聯(lián)立方程組：，又點(diǎn)到直線的距離為，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以，此時(shí)直線的方程為.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）

解得

（Ⅱ）

20.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，．（1）求角C；（2）若，D為BC中點(diǎn)，在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)，求AD的長(zhǎng)度．條件①：△ABC的面積且；條件②：．參考答案：（1）；（2）選擇條件②，．【分析】（1）．利用余弦定理可得；．化為，再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）選擇條件②，，可得．利用誘導(dǎo)公式可得，由正弦定理可得：．在中，由余弦定理可得．【詳解】解：（1）在中，由余弦定理知：，所以，所以又由正弦定理知：，得所以即：所以因?yàn)椋?，所以又因?yàn)?，所以?）選擇條件②：因?yàn)椋砸驗(yàn)橛烧叶ɡ碇?，所以在中，由余弦定理知：解得：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，E為棱AD的中點(diǎn)，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ADC=90°，ED=BC=2，EB=3，F(xiàn)為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；（Ⅱ）若二面角F﹣BE﹣C為60°，求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BE于點(diǎn)M，連接FM，證明FM是△PAC的中位線，得出PA∥FM，證明PA∥面BEF；（Ⅱ）證明PE⊥平面ABCD，PE⊥BE，PE⊥ED，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB、ED、EP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE=m，表示出、，求出平面BEF的一個(gè)法向量，取平面ABCD的一個(gè)法向量，利用cos＜，＞是二面角的余弦值，求出直線PB與平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接AC交BE于點(diǎn)M，連接FM，∵AD∥BC，且BC=AE，∴AM=MC，又PF=FC，∴線段FM是△PAC的中位線，∴FM∥AP，∵FM?面BEF，PA?面BEF，∴PA∥面BEF；（Ⅱ）∵AD∥BC，ED=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，又∵∠ADC=90°，∴四邊形BCDE是矩形，∴AD⊥BE；又PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BE，PE⊥ED；以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB，ED，EP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)PE=m，則E（0，0，0），B（3，0，0），P（0，0，m），C（3，2，0），F(xiàn)（，1，），∴=（3，0，0），=（，1，）；設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，得；令z=1，得=（0，﹣m，1），取平面ABCD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）；∴cos＜，＞===，由二面角F﹣BE﹣C為60°，得=，解得m=2；∵PE⊥平面ABCD，∴∠PBE就是直線PB與平面ABCD所成角，在Rt△PBE中，tan∠P