山東省濰坊市諸城第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濰坊市諸城第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．參考答案：[3,-1）略2.下列選項(xiàng)中，存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）的函數(shù)是（）A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不相等判斷A，B，D不合題意；舉例說明C正確．【解答】解：函數(shù)y=ex在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而ex＞x恒成立，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而x＞lnx恒成立，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）；當(dāng)m=0時(shí)，y=x2的定義域和值域都是（m，+∞），符合題意；對(duì)于，由，得x2=﹣1，方程無解，∴不存在實(shí)數(shù)m使得定義域和值域都是（m，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的值域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．3.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C4.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，則A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出集合A、B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 因?yàn)閥=log3x在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以y＞0，則集合A={y|y＞0}，因?yàn)閥=在定義域上是增函數(shù)，且x＞1，所以0＜y＜，則集合B={y|0＜y＜}，則A∩B={y|0＜y＜}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞） D．[0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】分類討論．【分析】分類討論：①當(dāng)x≤1時(shí)；②當(dāng)x＞1時(shí)，再按照指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，21﹣x≤2的可變形為1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當(dāng)x＞1時(shí)，1﹣log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解．6.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，函數(shù)的定義域是（

）

xy1234A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若為奇函數(shù),且在[0,]為增函數(shù),則的一個(gè)值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B10.若0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足|x|=loga，則該函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．【解答】解：由|x|=loga，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞j減，在（0，+∞）上遞增，且y≥1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝_______.參考答案：12.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：13.的圖象如右圖，則的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S-20＝170，則a6+a9+a11+a16＝

．參考答案：3415.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________．①若∥，∥，則∥

②若，則∥③若∥，∥，則∥

④若，則∥參考答案：略16.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．17.若向量，則

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知.（1）求{an}的通項(xiàng)公式（2）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：(1)；(2)，最小值－30.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意求出，進(jìn)而可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式先求出，再由得到范圍，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由可得，即，所以；（2）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，所以，由得，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，且最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式即可，屬于?？碱}型.19.已知不等式的解集為，函數(shù).（1）求的值；（2）若在上遞增，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(1)由條件得：，

所以(2)因?yàn)樵谠谏线f增，所以，.

.所以，

所以.

所以或.20.商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫，購(gòu)買人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少．把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每件300元．現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的價(jià)格（標(biāo)價(jià)）出售．問：（1）商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）先設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為多少元．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n人，羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元，利潤(rùn)為y元，則x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200時(shí)，ymax=﹣10000k，即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元．（2）解：由題意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k?75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)的75%，每件標(biāo)價(jià)為250元或150元【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．21.(本題滿分6分)已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)）.參考答案：（1）由題知為關(guān)于的方程的兩根，即∴.

………………3分（2）不等式等價(jià)于，所以：當(dāng)時(shí)解集為；

當(dāng)時(shí)解集為；

當(dāng)時(shí)解集為. ……………6分22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和。

參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，