2022-2023學年河南省焦作市人民中學高一數學理期末試題含解析

2022-2023學年河南省焦作市人民中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：2.平面直角坐標系xOy中，角的頂點在原點，始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點，將其終邊繞O點逆時針旋轉后與單位園交于點B，則B的橫坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，B的橫坐標為，計算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標為：故答案選B【點睛】本題考查了三角函數的計算，意在考查學生的計算能力.3.若，則的終邊落在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關系是（）A．相切B．相交C．相離D．不確定參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關系．【解答】解：∵M（a，b）在圓x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r，則直線與圓的位置關系是相交．故選B5.已知，則的表達式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.對于定義在R上的函數,有如下四個命題：（1）若,則為偶函數

（2）若,則不是奇函數（3）若,則在R上是增函數

（4）若,則

在R上不是減函數.

其中正確命題的個數是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.已知數列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是函數f（x）=x2﹣bnx+2n的兩個零點，則b10等于（）A．24B．32C．48D．64參考答案：D【考點】數列與函數的綜合；函數的零點．【分析】由韋達定理，得出，所以，兩式相除得=2，數列{an}中奇數項成等比數列，偶數項也成等比數列．求出a10，a11后，先將即為b10．【解答】解：由已知，，所以，兩式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比數列，a2，a4，a6，…成等比數列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a11=1×25=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故選D8.已知全集，且，，則等于（

）A．{4}

B．{4,5}

C．{1,2,3,4}

D．{2,3}參考答案：D9.已知直線和平面，下列推論中錯誤的是（

）

A、

B、C、

D、

參考答案：D略10.若關于的方程的兩根滿足，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B構造二次函數，由二次函數f(x)的圖象得：得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x<1，則函數y=2－－x的最小值為

.參考答案：512.已知A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為

.參考答案：﹣6或【考點】IT：點到直線的距離公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）兩點到直線mx+y+3=0的距離相等，∴=，化為：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案為：﹣6或．13.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對“>”的否定是“”.14.設奇函數的定義域為,當時的圖象，如右圖，不等式的解集用區(qū)間表示為

．參考答案：15.設定義域為R的函數,則關于x的函數的零點的個數為

.

參考答案：716.函數f（x）=的定義域為

．參考答案：（﹣2，1]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】根據二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據對數函數定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因為f（x）=，根據二次根式定義得1﹣x≥0①，根據對數函數定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點評】考查學生理解函數的定義域是指使函數式有意義的自變量x的取值范圍．會求不等式的解集．17.若函數的零點個數為2，則的范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求值：（2）求證：參考答案：（1）解：原式＝

＝＝（2）證明：略19.

A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地.（1）試把汽車離開A地的距離(千米)表示為時間（小時）的函數;（2）根據（1）中的函數表達式，求出汽車距離A地100千米時的值.參考答案：解：（1）（2）當y=100時，=100或=100，解之x=，或.答：略20.（本大題滿分10分）在中，．（1）求角的大小；

（2）求的值．參考答案：

解：（1）

………5分（2）

………10分

略21.(本小題滿分14分)已知函數，（1）若關于的方程在（1,2）內恰有一解，求的取值范圍；（2）設，求的最小值；（3）)定義：已知函數T(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數T(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質.如果在[a，a＋1]上具有“