江西省吉安市大洋洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省吉安市大洋洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B2.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因為與圓相切，，所以，，，．又點(diǎn)在雙曲線上．所以．整理得．所以．所以雙曲線的漸近線方程為．故選A．4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．5.已知平面向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝3，向量a與b的夾角是60°，則|a＋b|＝參考答案：D由已知|a|＝4，|b|＝3，a·b＝|a|·|b|cosθ6.直線y=kx+1與圓x2+y2+kx﹣y=0的兩個交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對稱，則k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線與圓的方程得到一個方程組，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線與圓的兩交點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)相加為0，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和，令其等于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：聯(lián)立直線與圓的方程得：，消去y得：（k2+1）x2+2kx=0，設(shè)方程的兩根分別為x1，x2，由題意得：x1+x2=﹣=0，解得：k=0．故選A．7.已知﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，那么的值為(

)A．﹣5 B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a1與a2的兩個關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a1與a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出b12=4，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，開方求出b2的值，把a(bǔ)1，a2及b2的值代入所求式子中，化簡即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差數(shù)列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比數(shù)列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，開方得：b2=﹣2，則==﹣5．故選A【點(diǎn)評】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時在求b2值時，應(yīng)先判斷得出b2的值小于0，進(jìn)而開方求出．8.已知全集，若，則集合的真子集共有(

)

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A略9.若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=2,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.參考答案：C10.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）

A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為

▲

參考答案：40

12.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則滿足不等式的的范圍為

．參考答案：13.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：14.已知x＞0，y＞0，x+2y=16，則xy的最大值為．參考答案：32【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與2y的乘積，再利用基本不等式求xy的最大值即可．【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=8時取等號．故答案為32．15.右邊的程序中,若輸入，則輸出的

.參考答案：216.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列說法：①；②當(dāng)時，有最小值，無最大值；③；④當(dāng)且時，的取值范圍是．其中所有正確說法的序號是__________．參考答案：③④由無界性可得無最值；命題③由點(diǎn)在直線的左上方，可得；解命題④主要抓住的幾何意義再作圖，從而可得只有③④正確．17.若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案為：（﹣∞，0]∪[4，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3）（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）（2）由（1）知

當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號

綜上可知函數(shù)的值域為.19.（本題滿分13分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，證明：參考答案：證明：，所以在為增函數(shù)，下證1）顯然成立；2）假設(shè)成立，即所以，所以也成立，由1）和2)又所以。略20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，聯(lián)立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B為三角形的內(nèi)角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A為銳角，∴cosA==，則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．21.已知函數(shù)，且，求證：.參考答案：證明：

，

∵，∴

，即.

略22.數(shù)列滿足。（Ⅰ）計算；（Ⅱ）