河南省駐馬店市西洪鄉(xiāng)聯合中學高一數學文期末試題含解析

河南省駐馬店市西洪鄉(xiāng)聯合中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的圖象（部分)如下圖所示，則和的取值是A.B.C.D.參考答案：D2.已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略4.已知函數f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1參考答案：C【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故選：C．【點評】本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．5.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于（

）A． B． C． D．參考答案：C延長到，使得，則為平行四邊形，就是異面直線與所成的角，又，則三角形為等邊三角形，∴，故選C．6.在等差數列中，，，則公差（）．A．2 B．3 C．－2 D．－3參考答案：D解：設，，∴．故選：．7.若把函數的圖象沿軸向左平移個單位,

沿軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標保持不變),得到函數的圖象,則的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設集合，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數的是(

)A．y=﹣x2 B． C． D．y=log2x參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】閱讀型．【分析】由函數的性質可知：函數y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數，函數y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數，從而得出正確選項．【解答】解：由函數的性質可知：函數y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數，函數y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數故選D【點評】本題考查了函數的單調性，以及基本初等函數的性質，解答的關鍵是理解一些初等函數的性質，是個基礎題．10.的值等于(

)A. B. C. D.參考答案：A=,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數f（x）=則f（f（﹣2））的值

．參考答案：2考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用分段函數在不同區(qū)間的解析式不同，分別代入即可得出．解答： ∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案為2．點評： 正確理解分段函數的意義是解題的關鍵．12.給出下列命題：(1)三條平行直線共面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)有三個公共點的兩平面重合；(4)若直線滿足則.

其中正確命題的個數是

．參考答案：

113.已知，則____________（用m表示）參考答案：，

14.設，則的值是__________．參考答案：．15.已知等比數列滿足，，數列的前項和，則＝

．參考答案：16.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個不等式為

▲

.參考答案：略17.已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，則f（﹣2015）的值為．參考答案：﹣11【考點】函數奇偶性的性質．【專題】轉化思想；構造法；函數的性質及應用．【分析】根據條件構造函數g（x）=f（x）﹣1，判斷函數的奇偶性，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函數，設g（x）=f（x）+2，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，則f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案為：﹣11．【點評】本題主要考查函數值的計算，根據條件構造函數，判斷函數的奇偶性是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數對任意實數均有，且在區(qū)間上有表達式.

（1）求，的值；（2）寫出在上的表達式，設（），隨著的變化討論函數在區(qū)間上零點的個數（3）體會（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數的單調區(qū)間；并求出為何值時，有最大值參考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）設，則，所以時，，時，，綜上，在上的表達式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數形結合（略）方法二：由在上的表達式可得，的單調性情況如下在上為增函數；在上為減函數；在上為增函數且，所以當或時，函數與直線無交點，即函數無零點；當或時，函數與直線有2交點，即函數2個零點；當時，函數與直線有3交點，即函數3個零點；---------------9分

略19.（本題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）若f(x)的極小值為0，求a的值；（Ⅱ）若對任意,都有恒成立，求實數a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）…………1分①當時，恒成立，無極值；…………2分②當時，由得，并且當時，；當時，.所以，當時，取得極小值；…………3分依題意，，，又，；…………4分綜上，.…………5分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當時，，單調遞增，.…………7分

①當時，在上單調遞增，；所以，當時，對任意恒成立；…………9分②當時，，，所以，存在，使（此處用“當時，存在，使”證明，扣1分），并且，當時，，在上單調遞減，所以，當時，，所以，當時，對任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分

20.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列兩個式子：①；②同時成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的兩個根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，滿足①②兩式成立的條件.21.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，點E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖）.G為AE中點.（1）求證:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）在線段BD上是否存在點P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)見證明；(2)(3)【分析】（1）證明，再根據面面垂直的性質得出平面；（2）分別計算和梯形的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點C作交于點，過點作交于點，連接，可證平面平面，故平面，根據計算的值.【詳解】（1）證明：因為為中點，，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）在直角三角形中，易求,則．所以四棱錐的體積為．

（3）過點C作交于點，則．過點作交于點，連接,則．又因為，平面平面,所以平面．同理平面．又因為，所以平面平面．因為平面，所以平面．所以在上存在點，使得平面，且.【點睛】本題主要考查線面垂直的性質與判定，線面平行的性質與判定以及四棱錐的體積，考查學生的空間想象能力和推理論證能力.計算柱錐臺的體積的關鍵是根據條件找出相應的底面積和高，如果給出的幾何體不規(guī)則，需要利用求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法.22.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，

（1）求證：平面；（2）過點作于點，求證：直線平面（3）若四棱錐的體積為3，求的長度參考答案：解：

(1)證明:連接設,連接………1分是平行四邊形,點O是的中點,是AC的中點,是的中位線,………………3分又

AB1//平面BC1D…………5分(2)