湖南省常德市熱市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市熱市中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：A略2.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（

）參考答案：D3.雙曲線x2－ay2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)參考答案：B略4.若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，）恒成立，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]【分析】將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，進(jìn)行求解即可．【解答】解：x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，）成立，則等價為a≥對于一切x∈（0，）成立，即a≥﹣x﹣對于一切x∈（0，）成立，設(shè)y=﹣x﹣，則函數(shù)在區(qū)間（0，〕上是增函數(shù)∴﹣x﹣＜﹣2=﹣，∴a≥﹣．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，利用參數(shù)分離法，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．5.101（9）化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．9 B．11 C．82 D．101參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將九進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故選：C．6.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于Ｍ、Ｎ兩點(diǎn)，則的周長為Ａ.16

Ｂ.8

Ｃ.25

Ｄ.32參考答案：A略7.從區(qū)間[1,8]上任意選取一個實(shí)數(shù)m，則雙曲線的離心率大于2的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.已知雙曲線的離心率為，則m=（）A．7 B．6 C．9 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，以及a、b的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，又由該雙曲線的離心率為，結(jié)合雙曲線的離心率公式可得=，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：雙曲線的方程為：﹣=1，則其焦點(diǎn)在x軸上，且a==4，b=，則c==，若其離心率為，則有e===，解可得m=9；故選：C．9.已知，，則=（）A．﹣5 B．﹣7 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵，，∴=﹣1﹣6+0=﹣7．故選：B．10.（15分）已知等差數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若與平行，則m＝

。參考答案：略12.已知集合,,從集合,中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),可作出不同的點(diǎn)共有_____個參考答案：

解析：，其中重復(fù)了一次13.已知點(diǎn)M是y=上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】首先求出拋物線上的點(diǎn)到圓上及拋物線的焦點(diǎn)的距離最小的位置，然后根據(jù)三點(diǎn)共線求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最小值．【解答】解：如上圖所示利用拋物線的定義知：MP=MF當(dāng)M、A、P三點(diǎn)共線時，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x軸CM所在的直線方程為：x=1與y=建立方程組解得：M（1，）|CM|=4﹣點(diǎn)M到圓C的最小距離為：|CM|﹣|AC|=3拋物線的準(zhǔn)線方程：y=﹣1則：，|MA|+|MF|的值最小值為3+1=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)：圓外一點(diǎn)到圓的最小距離，拋物線的準(zhǔn)線方程，三點(diǎn)共線及相關(guān)的運(yùn)算問題．14.若，則=

.參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范圍，即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，），故答案為（﹣∞，）?6.兩平行直線的距離是

。參考答案：17.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）若AB=2CD，求證：CE∥平面PAD（Ⅱ）求證：MN⊥平面EFG參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)．∵、分別是、的中點(diǎn)∴是的中位線∴又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形∴又∵∴平面平面∵平面∴平面（Ⅱ）∵∴平面又∵、、分別是、、的中點(diǎn)∴∴平面平面∴平面又∵、分別是、的中點(diǎn)∴∴平面

19.已知在區(qū)間上是增函數(shù)。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值所組成的集合；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為、，若對任意及，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ），

∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴對恒成立，即

對恒成立設(shè)，則問題等價于，

∴

（Ⅱ）由，得，

∵

∴是方程

的兩非零實(shí)根，

∴，從而，

∵，∴.

∴不等式對任意及恒成立

對任意恒成立對任意恒成立

設(shè)，則問題又等價于

即的取值范圍是.20.冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：=，=﹣．）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）用列舉法求基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（Ⅲ）計算x=10時的值和x=8時的值，再比較得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)，每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種；∴P（A）==；∴選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是；（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.5x﹣3；（Ⅲ）當(dāng)x=10時，=2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同樣當(dāng)x=8時，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（Ⅱ）中所得的線性回歸方程可靠．21.已知單位正方形，點(diǎn)為中點(diǎn)．求直線與所成的角．參考答案：見解析．解：設(shè)直線與平面所成的角為，∵，，，，∴，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，，∴，∴，∴，即直線與平面所成的角為．22.第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出ξ的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個子”有2人，“非高個子”有3人．由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人是“高個子”的概率．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18