河北省秦皇島市上莊坨鄉(xiāng)上莊坨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省秦皇島市上莊坨鄉(xiāng)上莊坨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知指數(shù)函數(shù)在0，上的最大值與最小值的和為3，則的值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進(jìn)而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題．3.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），則△ABC的形狀（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用兩角和與差的正弦將已知中的弦函數(shù)展開，整理后利用正弦定理將“邊”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故選D．4.經(jīng)過直線外兩點(diǎn)作與該直線平行的平面，這樣的平面（

）

A．只能作一個(gè)；B．可以作無數(shù)個(gè)；

C．不存在；

D．以上都有可能．參考答案：D略5.關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則△ABC一定是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A略6.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=|x|表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=log22|x|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，y==x，x≥0，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對于B，y==x，x∈R，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于C，y==|x|，x≠0，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，y=log22|x|=|x|，x∈R，與函數(shù)y=|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)概念及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題．8.在正方體中，下列幾種說法正確的是A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D9.設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A選項(xiàng)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，所以與不垂直，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，所以，所以該選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以與不平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則原方程變?yōu)椋匠逃袑?shí)根的充要條件是方程在上有實(shí)根再令，其對稱軸，則方程在上有一實(shí)根，另一根在以外，因而舍去，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，A=45°，B=60°，，那么a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】使用正弦定理列方程解出．【解答】解：由正弦定理得：，即，解得a=．故答案為．12.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③略13.函數(shù)的最小正周期為

★

；參考答案：14.如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度為_____，體積為______.參考答案：

【分析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求最長的棱長和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最長的棱為PC=,幾何體體積.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）①甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_____．參考答案：①③【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案?！驹斀狻竣偌椎兀簜€(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、、、、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；②乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個(gè)數(shù)據(jù)為、、、、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；③丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，總體均值為，若有低于，假設(shè)取，此時(shí)方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、、、、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會超過，故③對。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：①③?！军c(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。16.設(shè)都是銳角，且，則_________。參考答案：

17.函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=

▲

.參考答案：[0，2] 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面積為2，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，兩邊平方，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系求得的值；（2）由同角的三角函數(shù)求出sinB的值，再根據(jù)三角形面積公式和余弦定理求出b的值．【詳解】（1）由題.上式兩邊平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，則.由余弦定理得，解得，故的周長為8.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，三角函數(shù)求值問題，也考查了解三角形的應(yīng)用問題，是中檔題．19.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）.參考答案：（1）且；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件,即可求得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)零次冪及二次根式有意義條件,可求得函數(shù)的定義域.（3）由二次根式及分式有意義的條件,可求得函數(shù)的定義域.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義,只需即且故函數(shù)的定義域?yàn)榍遥?）要使函數(shù)有意義,則且解得且所以定義域?yàn)椋?）要使函數(shù)有意義,則解得,且故定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組,屬于基礎(chǔ)題．20.（本題12分）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（1）解方程：x2﹣3x﹣10=0

（2）解方程組：．參考答案：解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0∴（x﹣5）（x+2）=0解是x=5或x=﹣2（2）①×3﹣②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程組的解集