湖北省宜昌市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省宜昌市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

A．

B．（）

C．

D．（）參考答案：A，，所以，選A.2.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為(

) A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}參考答案：A考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題：集合．分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?RB），然后利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為A∩（?UB），∴A∩（?UB）={x|1≤x＜3}，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用數(shù)軸求基本運(yùn)算是解決此類問題的基本方法．4.當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C略5.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線上，則=A. B.2 C.0 D.參考答案：B略6.成書于公元五世紀(jì)的《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，如“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”意思是：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A．5寸另寸 B．5寸另寸 C．5寸另寸 D．5寸另寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出d，再把尺換算成寸即可．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=尺．尺=寸=5寸另寸．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.將函數(shù)f（x）=log3x的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=h（x）的圖象，則h（x）的解析式是（）A．﹣1+log3x B．1+log3x C．log33x﹣3 D．log3（3x﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換考查所得的函數(shù)的解析式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)f（x）=log3x的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為：g（x）=log3（x﹣1），再向其上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)為h（x）的解析式是h（x）=log3（x﹣1）+1=log3（3x﹣3），故選：D．8.已知復(fù)數(shù)（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==+i是純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=，則|a+i|===．故選：C．9.已知、滿足，且的最大值是最小值的倍，則的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃E5B解析：畫出滿足的可行域如下圖：由

，得，由，得，

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，最大值為3；

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為；

由條件得所以，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】由題意可得先作出不等式表示的平面區(qū)域，由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，可求的最大值與最小值，即可求解.10.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿足，，考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列。其中正確的是_________.參考答案：①③④12.若向量與的夾角為120°，，，則

.參考答案：由向量與的夾角為，，則，則有，故答案是.

13.函數(shù)，非空數(shù)集，已知A=B，則參數(shù)a的值為

，參數(shù)b的所有取值構(gòu)成的集合為

．參考答案：0

[0,4)

14.文）若二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，則其展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是

.(用數(shù)字作答)參考答案：令，得二項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)為，所以。所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的為。15.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線C的公共點(diǎn)有

個(gè)．參考答案：116.已知函數(shù)則______．參考答案：考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).17.若的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為64，則

；該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：．

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三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為略19.（本小題滿分12分）中，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角的值；（2）若角邊上中線，求的面積。參考答案：20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.參考答案：

21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是：為參數(shù)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：22.

(2012·沈陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝4sin2(＋x)－2cos2x－1，x∈[，]．(1)求f(x)的最大值及最小值；(2)若條件p：f(x)的值域，條件q：“|f(x)－m|＜2”，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)＝2[1－cos(＋2x)