2021年江西省上饒市縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年江西省上饒市縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為不等式組，表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從-2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：在直角坐標(biāo)系中作出區(qū)域A，當(dāng)從連續(xù)變化到時，動直線掃過中的那部分區(qū)域為下圖中的四邊形，所以其面積為，故選D.1考點(diǎn)：線性規(guī)劃.2.設(shè)變量x，y滿足則2x+3y的最大值為(A)20

(B)35

(C)45

(D)55參考答案：D畫出可行域，根據(jù)圖形可知當(dāng)x=5,y=15時2x+3y最大，最大值為55，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，難度適中。該類題通?？梢韵茸鲌D，找到最優(yōu)解求出最值，也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗證確定出最值。3.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若|MF|=p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點(diǎn)M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．4.已知函數(shù)是周期為4的函數(shù)，其部分圖象如右圖，給出下列命題：①是奇函數(shù)；

②的值域是；③關(guān)于的方程必有實根；④關(guān)于的不等式的解集非空.其中正確命題的個數(shù)為(

)A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為5，則輸出結(jié)果為（）A．5 B．6 C．11 D．16參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=6時，不滿足條件i≤n，退出循環(huán)，輸出s的值為11．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=5，i=1，s=1滿足條件i≤n，s=1，i=2滿足條件i≤n，s=2，i=3滿足條件i≤n，s=4，i=4滿足條件i≤n，s=7，i=5滿足條件i≤n，s=11，i=6不滿足條件i≤n，退出循環(huán)，輸出s的值為11．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．6.已知函數(shù)

，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④有最大值.其中正確的命題序號是（A）③

（B）②③

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略7.如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算出輸出時，；繼續(xù)運(yùn)行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當(dāng)x＝－3時，y＝3；當(dāng)x＝－2時，y＝0；當(dāng)x＝－1時，y＝－1；當(dāng)x＝0時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝2時，y＝8；當(dāng)x＝3時，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應(yīng)填：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為（

）A．8π

B．16π

C.32π

D．64π參考答案：C9.已知，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.復(fù)數(shù)的虛部是A． B．2 C． D．參考答案：C依題意，故虛部為.所以選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.的展開式中一次項的系數(shù)為,則的系數(shù)為

參考答案：3913.已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在同一個球的球面上，BC=，BD=4，且滿足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若該三棱錐的體積為，則該球的球面面積為．參考答案：23π【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LG：球的體積和表面積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】利用四面體ABCD的體積為，求出a到底面積BCD的距離，求出球O的半徑．然后求解球的表面積．【解答】解：由題意，如圖：BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．作CE∥BD，ED∥BC，可得CBDE是矩形，可得AE⊥平面BCDE，BC=，BD=4，該三棱錐的體積為，可得=，可得AE=2，并且AB為球的直徑，BE==，AB==，∴球的表面積4π×=23π，故答案為：23π．14.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項,S10=60,則S20等于

_________

參考答案：32015.函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為

.參考答案：416.如右圖，在正方體中，點(diǎn)是上底面內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的面積的比為_________．參考答案：1

考點(diǎn)：三視圖．【名師點(diǎn)睛】三視圖，實際是也是正投影，就是把空間圖形向某個平面進(jìn)行正投影，而確定一個多邊形的正投影，只要作出多邊形的每個頂點(diǎn)的投影，然后順次連接即可得．17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為正整數(shù)d．若S32+a32=1，則d的值為

．參考答案：1考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得關(guān)于a1的一元二次方程，由△≥0和d為正整數(shù)可得．解答： 解：∵S32+a32=1，∴，整理可得10+22a1d+13d2﹣1=0，由關(guān)于a1的一元二次方程有實根可得△=（22d）2﹣40（13d2﹣1）≥0，化簡可得d2≤，由d為正整數(shù)可得d=1故答案為：1點(diǎn)評：本考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.（1）求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.求分段函數(shù)值域.

略19.已知條件：實數(shù)滿足，其中；條件：實數(shù)滿足.(1)若,且“”為真,求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)；(2).解析：(1)由且,可得,當(dāng)時,有；

2分由，可得，

4分又由為真知，真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.

6分(2)由是的充分不必要條件可知:且,即集合,

9分從而有,即,所以實數(shù)的取值范圍是.

12分

略20.將拋物線向上平移個單位長度后，拋物線過橢圓(＞＞0)的上頂點(diǎn)和左右焦點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）若點(diǎn)滿足如下條件：過點(diǎn)P且傾斜角為的直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，使右焦點(diǎn)F在以CD線段為直徑的圓外，試求的取值范圍．參考答案：（1）拋物線的圖象向上平移個單位長度后其解析式為，其與、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，∴，，（2分）∴，故橢圓的方程為．（4分）（2）由題意可得直線的方程為，代入橢圓方程消去得，，（6分）又＞0，∴＜＜．（7分）設(shè)C、D分別為，，則，，∴，∵，，∴，（10分）∵點(diǎn)在圓的外部，∴＞0，即＞0，解得＜0或＞3，又∵＜＜，∴＜＜0或3＜＜．（12分）21.已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂