力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律

關(guān)于力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律1第1頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三P*O剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且一力矩在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢.對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩d:力臂矢量式2第2頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三O討論1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，可把力分解為平行于和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

或其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩一力矩2）合力矩等于各分力矩的矢量和3第3頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O結(jié)論：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的作用力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零.4第4頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三OzΔmi剛體可看成由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，剛體繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體上每一質(zhì)點(diǎn)都繞Oz軸作圓周運(yùn)動(dòng)。討論外力矩和角加速度之間的關(guān)系：在剛體上取某一質(zhì)點(diǎn)i，其質(zhì)量為Δmi，繞Oz軸作半徑為ri

的圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)i受力情況如何？質(zhì)點(diǎn)i受兩種力作用，一種是外力Fi（合外力），另一種是剛體中其它質(zhì)點(diǎn)作用的內(nèi)力fi（合內(nèi)力）。設(shè)：外力Fi和內(nèi)力fi均在與Oz軸垂直的同一平面內(nèi)。二轉(zhuǎn)動(dòng)定律5第5頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三由牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)i的動(dòng)力學(xué)方程為：以Fit和fit分別表示外力和合內(nèi)力在質(zhì)點(diǎn)軌道切向的分力，那么質(zhì)點(diǎn)i的沿切向的動(dòng)力學(xué)方程為：兩邊同乘以ri，得：OzΔmi6第6頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三式中：Fitri是合外力Fi的對(duì)Oz軸的力矩；對(duì)于剛體上所有的質(zhì)點(diǎn)，可得：fitri是內(nèi)力fi對(duì)Oz軸的力矩。故上式左邊為作用在質(zhì)點(diǎn)i上的外力矩與內(nèi)力矩之和。OzΔmi7第7頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三由于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩為零，即∴有：∵∴—轉(zhuǎn)動(dòng)定律為剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)所受的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和，即合力矩。8第8頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三得：對(duì)于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，J為一恒量。式中—轉(zhuǎn)動(dòng)定律是只與剛體的形狀、質(zhì)量以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)的因子，定義為剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量9第9頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三牛頓第二定律是解決質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本定律。轉(zhuǎn)動(dòng)定律與牛頓第二定律的比較：轉(zhuǎn)動(dòng)定律牛頓第二定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律是解決剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題的基本方程。它們的形式很相似：外力矩M和外力F相對(duì)應(yīng)，角加速度α與加速度a相對(duì)應(yīng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與質(zhì)量m相對(duì)應(yīng)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.10第10頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dm—質(zhì)量元注意：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小與剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，一般都要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，只有質(zhì)量分布均勻，形狀典型的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才可以通過(guò)計(jì)算求得.三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量國(guó)際單位：kg·m2對(duì)質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量11第11頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三平行軸定理P96表4-1列出了一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.質(zhì)量為m的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，則對(duì)任一與該軸平行，相距為d的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量CO例：圓盤(pán)對(duì)P軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O（證明略）P12第12頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三哪種握法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大？13第13頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三竿子長(zhǎng)些還是短些較安全？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？14第14頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三P96例1一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為m’的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤(pán)）上面繞有輕而細(xì)繩索，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體。忽略軸處摩擦，求物體m下落時(shí)的加速度、繩中的張力和滑輪的角加速度。mym解：①受力分析②運(yùn)動(dòng)分析③建立坐標(biāo)系注：轉(zhuǎn)動(dòng)（順時(shí)針）和平動(dòng)的坐標(biāo)取向要一致.④列方程對(duì)物體m，列牛頓方程對(duì)滑輪m’，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有15第15頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三mym解得另有16第16頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三P97例2有一半徑為R質(zhì)量為m勻質(zhì)圓盤(pán),以角速度ω0繞通過(guò)圓心垂直圓盤(pán)平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng).若有一個(gè)與圓盤(pán)大小相同的粗糙平面(俗稱剎車(chē)片)擠壓此轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán),故而有正壓力N均勻地作用在盤(pán)面上,從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢.設(shè)正壓力N和剎車(chē)片與圓盤(pán)間的摩擦系數(shù)μ均已被實(shí)驗(yàn)測(cè)出.試問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間圓盤(pán)才停止轉(zhuǎn)動(dòng)?在圓盤(pán)上取面積微元,面積元所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩大小r剎車(chē)片解：17第17頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三面積微元所受摩擦力矩圓盤(pán)所受摩擦力矩以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得圓盤(pán)角加速度停止轉(zhuǎn)動(dòng)需時(shí)r剎車(chē)片18第18頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三mloP98例3一長(zhǎng)為l質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng).由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開(kāi)始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng).試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成θ角時(shí)的角加速度和角速度.解：和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力受力：細(xì)桿受重力由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得式中19第19頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三得mlo得20第20頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三本節(jié)小結(jié)：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量本節(jié)結(jié)束一、力矩二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律OPd三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量四、平行軸定理J＝JC＋md221第21頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三Cxy*P98例4如圖一斜面長(zhǎng)l=1.5m,與水平面的夾角θ=5o.有兩個(gè)物體分別靜止地位于斜面的頂端,然后由頂端沿斜面向下滾動(dòng),一個(gè)物體是質(zhì)量m1=0.65kg、半徑為R1的實(shí)心圓柱體,另一物體是質(zhì)量為m2=0.13kg、半徑R2=R1=R的薄壁圓柱筒.它們分別由斜面頂端滾到斜面底部各經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間?物體由斜面頂端滾下,可視為質(zhì)心的平動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心的滾動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)合成.解：22第22頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)定律角量、線量關(guān)系Cxy圓柱薄壁圓柱筒23第23頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三Cxy圓柱薄圓柱筒由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，可得圓柱薄圓柱筒圓柱比圓筒先到達(dá)底部.24第24頁(yè)，講稿共26頁(yè)，2023年5月2日，星期三補(bǔ)充例題一個(gè)飛輪的質(zhì)量m＝60kg，半徑為R＝0.25m，正在以ω0＝1000r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在要制動(dòng)飛輪，要求在t＝5.0s內(nèi)使它均勻減速而最后停下來(lái)。求閘瓦對(duì)輪子的壓力N為多大？假使閘瓦與飛輪之間的滑動(dòng)摩擦