高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE6PAGE函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識技能目標(biāo)：掌握函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，提升思維水平；掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法及步驟；了解可導(dǎo)函數(shù)極值點與=0的邏輯關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力.2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神；體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系.二、教學(xué)重點.難點教學(xué)重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；教學(xué)難點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟．三、學(xué)情分析在高一就學(xué)習(xí)了函數(shù)的最大（小）值，這與本小節(jié)所要研究的對象——函數(shù)極值有著本質(zhì)區(qū)別的，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，易把極大值當(dāng)做最大值，極小值當(dāng)做最小值。在認(rèn)識理解導(dǎo)數(shù)大小與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系后，結(jié)合函數(shù)圖像直觀地引入函數(shù)極值的概念，強化極值是描述函數(shù)局部特征的概念，使得學(xué)生對極值與最值的概念區(qū)分開來，也為下節(jié)“函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)”做好鋪墊。四、教學(xué)方法師生互動探究式教學(xué)五、教學(xué)過程新課引入觀察圖3.3-8，我們發(fā)現(xiàn)，時，高臺跳水運動員距水面高度最大．那么，函數(shù)在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點附近的圖像有什么特點？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？放大附近函數(shù)的圖像，如圖3.3-9．可以看出；在，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，；這就說明，在附近，函數(shù)值先增（，）后減（，）．這樣，當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過時，先正后負(fù)，且連續(xù)變化，于是有．3.3-93.3-83.3-93.3-8對于一般的函數(shù)，是否也有這樣的性質(zhì)呢？附：對極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖象進(jìn)行說明.并且要說明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的.從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點的關(guān)鍵是這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號六、自主學(xué)習(xí)探究問題：圖1.3-8（1），它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖像，圖1.3-8（2）表示高臺跳水運動員的速度隨時間變化的函數(shù)的圖像．運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？（1）通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運動員從起點到最高點，離水面的高度隨時間的增加而增加，即是增函數(shù)．相應(yīng)地，．（2）從最高點到入水，運動員離水面的高度隨時間的增加而減少，即是減函數(shù)．相應(yīng)地，．分析歸納，抽象概括我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值;點b叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.極大值點與極小值點統(tǒng)稱極值點，極大值與極小值統(tǒng)稱極值.注意以下幾點：（?。O值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最?。áⅲ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個（ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值（ⅳ）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點知識應(yīng)用，深化理解例1．（課本例4）求的極值解：因為，所以。下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)>0,即，或時；（2）當(dāng)<0,即時.當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：-2(-2,2)2+0－0+↗極大值↘極小值↗因此，當(dāng)時，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時，有極小值，并且極小值為。函數(shù)的圖像如圖所示。總結(jié)：（1）.判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點，是極小值(2).求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x)②求方程f′(x)=0的根③用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個根處無極值如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點是否是極值點學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)，但還不夠深入，因此在學(xué)習(xí)上還有一定困難。本節(jié)課能進(jìn)一步提高學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力,讓學(xué)生體會導(dǎo)數(shù)的工具作用。為了讓學(xué)生主動地獲得知識，老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進(jìn)行全部的灌輸．所以這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué)．對于求函數(shù)的最值，高中學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識基礎(chǔ)，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問題？教學(xué)設(shè)計中注意激發(fā)起學(xué)生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認(rèn)識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用．在本堂課學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)揮主體作用，主動地思考探究求解最值的最優(yōu)策略，并歸納出自己的解題方法，將知識主動納入已建構(gòu)好的知識體系，真正做到“學(xué)會學(xué)習(xí)”。"函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)"是繼應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性之后的又一應(yīng)用,主要是探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)值變化之間的關(guān)系.學(xué)生學(xué)習(xí)該知識是為求閉區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)的最值作鋪墊,同時也為利用導(dǎo)數(shù)求解生活中的優(yōu)化問題作準(zhǔn)備,并進(jìn)一步體會導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的優(yōu)越性和工具性.

1.函數(shù)y＝f(x)的定義域為(a，b)，y＝f′(x)的圖象如圖，則函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)取得極小值的點有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．下列關(guān)于函數(shù)的極值的說法正確的是()A．導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點B．函數(shù)的極小值一定小于它的極大值C．函數(shù)在定義域內(nèi)有一個極大值和一個極小值D．若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)3．若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．94．函數(shù)y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A．極大值5，極小值－27B．極大值5，極小值－11C．極大值5，無極小值D．極小值－27，無極大值5．已知函數(shù)f(x)，x∈R，且在x＝1處，f(x)存在極小值，則()A．當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0B．當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0C．當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0D．當(dāng)x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)<06．若函數(shù)y＝x3－3ax＋a在(1,2)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A．1<a<2 B．1<a<4C．2<a<4 D．a(chǎn)>4或a<1 本節(jié)課利用多媒體輔助教學(xué)，調(diào)動了學(xué)生的課堂參與空間，有效的增加了課堂容量，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛；利用小組探究的形式，提高了學(xué)生動手能力、探究能力和自學(xué)能力，基本達(dá)到了高效課堂的效果。本課主要是講解應(yīng)用函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)極值，通過用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值和最小值的方法，讓學(xué)生經(jīng)過實例分析，熟練靈活，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程。課堂中以自主探究為主，及時歸納方法，熟練靈活應(yīng)用知識解決問題。在探究的過程中，讓學(xué)生注意題型歸類．規(guī)范解題步驟，同時加強自信心的培養(yǎng)，積累高考題、創(chuàng)新題的解法，鼓勵學(xué)生從多個角度分析解決問題，形成良好的知識結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)。通過自主探究、交流合作使學(xué)生親身體驗研究的艱辛，從中體味合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學(xué)習(xí)精神和探索勇氣，培養(yǎng)學(xué)生的審美習(xí)慣和良好的思維品質(zhì)。不足：學(xué)生對探究性問題研究的還不夠深入，只停留在表面問題的解決，對于探究過程中遇到的問題，解決的方式方法還有待提高改進(jìn)。學(xué)生運算技能還需要進(jìn)一步提高，尤其是字母運算和函數(shù)求導(dǎo)，加強分類討論思想方法總結(jié)，題目難度需進(jìn)一步降一下，心理素質(zhì)需進(jìn)一步調(diào)節(jié)，學(xué)生浮躁，好習(xí)慣有待加強養(yǎng)成。改進(jìn)措施：在上課過程中和學(xué)生分組探究問題時，應(yīng)當(dāng)盡量參與到其中，多與學(xué)生交流，多走動，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難，引導(dǎo)學(xué)生思考問題的方向；鼓勵學(xué)生大膽提問，及時對學(xué)生的問題進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵。

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