江蘇省揚(yáng)州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2022—2023學(xué)年第二學(xué)期期初考試高二數(shù)學(xué)(A)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求)1.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2.在等比數(shù)列中，，，則（）．A3 B.9 C.27 D.813.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.4.若直線過二、三、四象限，則（）A.， B.， C.， D.，5.圓與圓的位置關(guān)系為（）．A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.外離6.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）．A. B.C D.7.若將一個(gè)橢圓繞其中心旋轉(zhuǎn)90°，所得橢圓短軸兩頂點(diǎn)恰好是旋轉(zhuǎn)前橢圓的兩焦點(diǎn)，這樣的橢圓稱為“對(duì)偶橢圓”．下列橢圓中是“對(duì)偶橢圓”的是（）．A. B.C. D.8.已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列滿足，，則的最小值為（）．A. B.5 C. D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分)9.下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（）．A.方程與方程表示同一條直線B.直線恒過定點(diǎn)C.直線的傾斜角為135°D.過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線僅有一條10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，，則下列說法中正確的有（）．A. B.C.當(dāng)或6時(shí)，取最小值 D.11.已知函數(shù)，，其中e＝2.71828…，則下列說法中正確的有（）．A.函數(shù)與的圖象沒有交點(diǎn) B.函數(shù)與的最大值相等C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增12.如圖，在矩形中，，，（從下到上）將邊等分，點(diǎn)在邊的延長線上，且，（從左到右）將邊等分，記直線與直線的交點(diǎn)為，若，則下列說法中正確的有（）．A.在拋物線上運(yùn)動(dòng)B.在雙曲線上運(yùn)動(dòng)C.對(duì)任意的，到直線的距離大于D.記的中點(diǎn)為，則存在，使得三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長為______．14.已知點(diǎn)F為拋物線焦點(diǎn)，，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．15.已知點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在直線(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上，則PQ長度的最小值為______．16.已知等差數(shù)列中，，公差，其前四項(xiàng)中去掉某一項(xiàng)后(按原來的順序)恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則______；若對(duì)任意的正整數(shù)n，恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為______．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知直線，求：（1）過點(diǎn)且與直線l平行的直線的方程；（2）過點(diǎn)且與直線l垂直的直線的方程．18.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最大值．19.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，．（1）當(dāng)時(shí)，過原點(diǎn)O作直線l與圓C相切，求直線l方程；（2）對(duì)于，若圓C上存在點(diǎn)M，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，，，．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）令，證明：．21.如圖，已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)，設(shè)、分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)S為直線x＝4上一動(dòng)點(diǎn)(在x軸上方)，直線交橢圓C于點(diǎn)M，直線交橢圓于點(diǎn)N，記、△MSN的面積分別為、．（1）求