固體電子學-第一章-晶體的結構和晶體的結合課件

固體電子學講課內容：固體物理學+半導體物理學參考書：固體電子學基礎，浙江大學出版社，杭州，2010固體電子學導論，清華大學出版社，北京，2012FundamentalsofSolidStateElectronics；Sah,C.T.WorldScientificPublishingCoPteLtd,1991固體物理學，黃昆，人民教育出版社，1966半導體物理，高等教育出版社，北京，1999成績考核平時成績（40％）＋考試成績（60％）平時作業(yè)：

獨立完成期末考試：閉卷考試第一章晶體的結構和晶體的結合1.1晶體特征與晶體的周期性1.2晶列與晶面

倒格子1.3晶體結構的對稱性晶系1.4確定晶體結構的方法1.5晶體的結合固體晶體非晶體（研究固體的開始）1.1晶體的特征與晶體結構的周期性1.1.1晶體的特征立方體八面體立方體和八面體的混合體氯化鈉的若干外形發(fā)育良好的單晶，外形上最顯著的特征是晶面有規(guī)則的幾何配置。晶面守恒定律：

屬于同一品種的晶體兩個對應晶面（或晶棱）間的夾角恒

定不變。宏觀性質的各向異性：力學性質（硬度、彈性模量等）光學性質（折射率）電學性質（電阻系數(shù)等）熔點（長程有序）：非晶態(tài)固體，例如白蠟、玻璃、橡膠等沒有固定熔點，又被稱為過冷液體。水雪PS：由大量單晶晶粒組成的晶體稱為多晶體。多晶體的宏觀性質表現(xiàn)為各向同性。------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.1.2晶體結構的周期性

晶體是由粒子（原子，分子，離子）有規(guī)則地、周期性地重復排列而形成的?；c結點示意圖基元結點或陣點空間陣點或布喇菲點陣晶體結構=基元+布喇菲點陣布喇菲（Bravais）格子原胞：晶體結構的最小重復單元R=m1a+m2b+m3ca1=OAa2=OBa3=OC簡單格子：基元中只包含一個粒子。復式格子：基元中包含兩個或兩個以上的粒子。子晶格：每個基元中相應同等粒子構成的結點。PS:如果晶體由一種粒子組成，但晶體中粒子周圍的分布情況不同，則這樣的晶格

不是簡單格子而是復式格子。V(r)=V(r+R)r:為原胞中任一點的位矢R：為任一格矢OABCa3a2a11.1.3原胞與晶胞原胞：結點只在頂角，體積最小，只能反映晶體周期性。晶胞：能同時反映晶體周期性與對稱性的重復單元。原胞基矢a1,a2,a3晶胞基矢a,b,c立方晶系（晶格常數(shù)，晶軸方向）1.簡單立方晶胞也是原胞。該原胞只包含一個結點。原胞基矢：a1=aia2=aja3=ak一個結點周圍的最近鄰結點個數(shù)為6個，距離為a

次近鄰結點個數(shù)為12個，距離為a晶胞原胞2.體心立方晶胞原胞除頂角上有結點外，還有一個結點在立方體的中心。原胞基矢：一個結點周圍的最近鄰結點個數(shù)為8個，距離為a

次近鄰結點個數(shù)為6個，距離為a晶胞體積為，原胞體積為。晶胞不是原胞。該原胞包含2個結點。3.面心立方晶胞原胞除頂角上有結點外，在立方體的6個面上有6個結點。原胞基矢：一個結點周圍的最近鄰結點個數(shù)為12個，距離為a晶胞體積為，原胞體積為。晶胞不是原胞。該原胞包含4個結點。1.1.4實際晶體舉例1.氯化銫結構

氯化銫型結構是復式格子，由兩個簡立方布喇菲格子沿立方體空間對角線位移1/2長度套構而成。

在晶胞立方體的頂角上是Cl離子，而在體心上是Cs離子。

如以鈉離子位置為原點取原胞，則銫離子位置在原胞中心a(i+j+k)/2處。

由格點構成的最小重復單元為簡立方，因此稱氯化銫結構為簡立方結構。2.氯化納結構Na離子和Cl離子均構成面心立方格子，這兩個面心立方點陣交錯排列而構成氯化鈉結構。

以鈉離子位置為原點取原胞，則氯離子位置在原胞中心a(i+j+k)/2處。這個原胞中包含一個Na離子和一個Cl離子。

按氯離子的面心立方格子選基矢，會得同樣的結果。

復式格子是由若干相同結構的子晶格互相位移套構而成。說結構、取原胞都是針對布拉非點陣而言。2.金剛石結構

金剛石晶體是由碳原子構成的兩個面心立方點陣沿晶胞立方結構的對角線移動1/4對角線長度而構成的，如圖所示。

金剛石雖由一種原子構成，但由于相鄰兩原子周圍的情況不同，所以金剛石結構不是布喇菲格子。

在一個面心立方原胞內還有四個原子，分別位于四個空間對角線的1/4處，即每個原子有四個最鄰近的原子，這四個最鄰近原子處在正四面體的頂角上。

碳原子的結合是由碳原子公有外殼層的4個電子形成共價鍵，每個碳原子和周圍4個原子共價。圖中棒狀線條代表共價鍵。價鍵的取向不同，兩種碳原子周圍的情況不同，因此金剛石結構是各復式格子?！纠?-1】以金鋼石結構晶胞中心為原點，寫出金剛石晶胞中B類碳原子的直角坐標。假設晶胞邊長a=1，A類原子位于頂角和面心，頂角坐標可表示為，面心坐標可表示為，，。A類碳原子沿體對角線[1,1,1]方向平移1/4到B類原子，則坐標由（x,y,z）變?yōu)檠伢w對角線（x+1/4,y+1/4,z+1/4）,留在晶胞內的點應該滿足|x|＜1/2，|y|＜1/2，|z|＜1/2，所以有4點，即B1

（-1/4，-1/4，-1/4），B2（-1/4，1/4，1/4），B3（1/4，-1/4，1/4），B4（1/4，1/4，-1/4）。

金剛石結構是個復式格子，它由兩個面心立方的晶胞沿其空間對角線位移1/4長度套構而成。

原胞的取法同面心立方布喇菲原胞的取法相同，原胞中包含兩個不等同的碳原子。

重要的半導體材料，如單晶鍺、單晶硅等的結構和金剛石的結構相同。立方系的硫化鋅也具有與金剛石類似的結構，其中硫和鋅分別組成面心立方的布喇菲格子而沿空間對角線位移1/4長度套構而成。

4.閃鋅礦結構許多重要的化合物半導體，如銻化銦、砷化鎵、磷化銦等都是閃鋅礦結構。Ⅲ族元素Al、Ga、In和Ⅴ族元素P、As、Sb按照1:1化學比合成的Ⅲ-Ⅴ族化合物。晶格結構與金剛石結構類似不同的是，閃鋅礦結構由兩種不同的原子組成。兩類原子各構成面心立方子晶格，沿空間對角線位移1/4的長度套構而成。4.密堆積結構

先把一些全同小球平鋪在平面上，并使這些球相切。其中，任一個球都和6個球相切，每三個相切球的中心構成一等邊三角形，且每球的周圍有6個空隙，這樣由原子構成的一層平面，稱為密排面。

第二層也是同樣的密排面。但是，由于在每個球周圍同一平面上只有相間的3個空隙的中心，所以第二層小球要放在第一層相間的3個空隙里，這會構成又一個等邊三角形。

第二層的每個球和第一層相應位置的三個球緊密相切。

第三層也是密排面，但其堆法有兩種，從而決定了密堆積結構有以下兩種：

1.六角密積將第三層球放在C位，則第四層球放入第三層球形成的間隙A位處，并依靠ABCABC…規(guī)律重復堆積下去，如圖所示。

金屬Cu，Al，Au等的結構屬于這種結構。

2.立方密積

將第三層球放到A位，并依照ABABAB…的順序堆積下去。立方密堆積結構也是面心立方結構。

金屬Zn、Mg、Be等屬于這樣的晶體結構。1.2晶列與晶面倒格子

晶體具有各向異性，因此有必要識別和標志晶格中的不同方向。

1.2.1晶列（CrystalArray）

由于布喇菲格子的所有格點周圍情況均相同，從格點沿某有方向的排列規(guī)律看，所有格點可以看成分列在一系列相互平行的直線系上，這些直線稱為晶列，如圖所示。

同一格點可以形成無數(shù)個方向不同的晶列，每個晶列定義了一個方向，稱為晶向，如圖所示。

2.晶列指數(shù)（IndexofCrystalArray）

同一族中的晶列（晶列族）互相平行，并且完全等同。它們具有三個特征：同族晶列具有相同的取向，即晶向；同族晶列上格點具有相同的周期；相鄰晶列間的距離相等。

A

取某一格點O為原點，以a1,a2,a3為原胞的三個基矢，則晶格中其它任一格點A的位矢可以寫成

若l1、l2、l3是互質整數(shù)，就可用[l1,l2,l3]來表征晶列OA的方向。這三個互質的整數(shù)，稱為晶列指數(shù)。若系數(shù)l1、l2、l3不是互質的，需要簡約為互質后才能代表晶列方向。

圖中的晶列指數(shù)即為[122]晶列中相鄰格點距離越遠，晶列指數(shù)越大。等效晶列。格點之間距離近相互作用就強，所以晶體中重要的晶列是那些指數(shù)較小的晶列。

對于晶胞，取任一格點O為原點，并以a、b、c為基矢時，任何其它格點A的位矢為

若m、n、p是互質整數(shù)，就可用[m,n,p]來表征晶列OA的方向。這三個互質的整數(shù)，也稱為晶列指數(shù)。xyzOA

1.2.2晶面

1.晶面指數(shù)（IndexofLatticePlane）

通過任一格點還可以作全同的晶面與某一晶面平行，從而構成一族平行晶面，并使所有的格點都在該族平行晶面上。

這樣一族晶面平行、等距且各晶面上格點分布情況相同，如圖所示。

通過一格點，可以作無限多族的平行晶面。

描述晶面方位采用的方法是：*選取某一格點為原點，并以原胞的三個基矢為坐標軸。

這里，三個軸不一定相互正交。*將晶面與三個坐標軸交點的位矢分別表示為

這里，h1、h2、h3互為質數(shù)。*用(h1h2h3)表示晶面的方位，稱為晶體面指數(shù)。

利用晶面族中離原點最近的晶面確定晶面指數(shù)

任一晶面族的晶面指數(shù)，可以由晶面族中任一晶面在基矢坐標軸上截距系數(shù)的倒數(shù)求出。

晶面指數(shù)可正可負，當晶面在基矢坐標軸正方向相截時，截距系數(shù)為正，在負方向相截時，截距系數(shù)為負。

天然長度單位表示的截距之比等于晶面指數(shù)的倒數(shù)之比。把晶面在坐標軸上的截距的倒數(shù)的比簡約為互質的整數(shù)比，所得的互質整數(shù)就是晶面指數(shù)。

2.密勒指數(shù)(MillerIndices)

在結晶學中，常以晶胞的基矢為坐標軸來表示面指數(shù)。在這樣的坐標系中，表征晶面取向的互質整數(shù)稱為晶面族的密勒指數(shù)，通常用（hkl）表示。

如圖所示，ABC面截距為4a、b、c，截距的倒數(shù)為1/4、1、1，其密勒指數(shù)為(1，4，4)；又EFG面截距為-3a、-b、2c

，截距的倒數(shù)為-1/3、-1、1/2，其密勒指數(shù)為立方晶系的幾種重要密勒指數(shù)。由于坐標軸選在晶軸方向，除晶軸的指數(shù)簡單外，密勒指數(shù)簡單的面也特別重要的面。

在密勒指數(shù)簡單的晶面族中，面間距d較大。對于一定的晶格，單位體積內格點數(shù)一定，因此在晶面間距大的晶面上，格點（即原子）的面密度必然大。

顯然，面間距大的晶面，由于單位表面能量小，容易在晶體生長過程中顯露在外表，故這種晶面容易解理。

由于面上原子密度大，對x射線的散射強，因而密勒指數(shù)簡單的晶面族，在x射線衍射中，常被選作衍射面。

oooooo(100)(010)(001)(001)(010)(100)這些晶面是等效的，晶面間距和晶面上原子的分布完全相同。等效鏡面族{100}。

正格子原胞是由其基矢組成的平行六面體，體積為

根據(jù)倒格子基矢與正格子基矢關系，得b2b3a1a2a3

1.倒格子的定義1.2.3

倒格子幾種不同晶格的正格子和倒格子：*正格子原胞體積和倒格子原胞體積的關系

倒格子原胞的體積為根據(jù)矢量運算公式，有

2.倒格矢與正格矢的關系

于是可得倒格子原胞體積

除因子

外，正格子原胞體積與倒格子原胞體積互為倒數(shù)。

2.倒格矢與正格矢的關系

倒格子的體積為:再看倒格子的倒格子。若將倒格子的倒格子的基矢取為c1，c2，c3。

顯然，根據(jù)正格子可以得出倒格子，反之亦然。

正格子基矢在空間平移構成正格子，倒格子基矢在空間平移構成倒格子；由正格子組成的空間是位置空間，稱為坐標空間。而由倒格子組成的空間則為狀態(tài)空間，稱為倒格子空間，或K空間。正格子與倒格子互為傅里葉空間變換，正格子對應的是空間坐標，倒格子對應的是波矢空間。正格子基矢組成的平行六面體為正格子原胞，由倒格子基矢組成的平行六面體則稱為倒格子原胞。

晶列和晶面在倒格子空間有同正格子空間相對應的定義。3.倒格矢與正格子晶面族的關系

如圖，晶面族

由圖可知，矢量中，最靠近原點的晶面ABC在基矢上的截距分別為

都在ABC面上。一般倒格矢可表示為：Kh=h1b1+h2b2+h3b3

根據(jù)倒格矢定義(ai·bi=2πδij)可以證明：即晶面族與倒格矢正交。*晶面間距與倒格矢長度的關系

ABC是晶面族

由于該晶面的法線可以用

中最靠近原點的晶面，其面間距等于原點到ABC面的距離。

表示，所以有即：倒格矢的長度反比于晶面族的面間距。

1.3晶體結構的對稱性晶系1.3.1物體的對稱性與對稱性操作旋轉反射正交變換如果一個物體在某一正交變換下不變，我們就稱這個變換為物體的一個對稱操作。1.對稱元素（symmetryelements）

標志晶體對稱性的幾何元素，稱為對稱元素，是在對稱操作中保持不動的軸、面或點

。

對稱元素包括對稱面（或鏡面）、對稱中心（或反演中心）、旋轉軸和旋轉反演軸。

與上述對稱元素相應的對稱操作分別是：*對對稱面的反映；*晶體各點通過中心的反演；*繞軸的一次或多次旋轉；*一次或多次旋轉之后再經(jīng)過中心的反演。

轉動（rotation）

若晶體與直角坐標系繞

軸轉過θ角，則晶體中

任一點

變?yōu)榱硪稽c

其變換關系為或用矩陣表示為轉動操作由下面變換矩陣A表示，即中心反演（inversionthroughapoint）

取中心為原點，將晶體中任一點

另一點

,其變換關系為

其矩陣表示形式為

用變換矩陣A表示中心反演操作，即

對稱中心和反演操作無論熊夫利符號，還是國際符號均用i表示。

鏡面反映（reflectionacrossaplane）

以變成另一點

，這一變換稱為鏡像變換，

其矩陣形式為

作為鏡面，將晶體中任一點

用變換矩陣A表示平面反映操作操作，即

標志對稱面的符號，熊夫利符號用σ，國際符號用m，平面反映操作也用同樣的符號表示。

繞面中心連線轉動π/2，π，3π/2。3個立方軸，共9個對稱操作。繞對棱中心連線（也稱面對角線），轉動π，6個不同的面對角，共6個對稱操作。繞對角連線（也稱體對角線），轉動2π/3，4π/3。4個不同的體對角線，共8個對稱操作。原位操作，不動也算一個對稱操作。立方體的幾何中心也是對稱中心，進行中心反演操作，以上每一個轉動加以個中心反演都是對稱操作。

立方體的對稱操作----共48個正六角柱的對稱操作----24個繞底面中心連線轉動π/3，2π/3，π，4π/3，

5π/3。共5個對稱操作。繞對棱中心連線，轉動π，3條這樣的線，共3個對稱操作。繞相對面中心連線，轉動π。三條這樣的線，共3個對稱操作。原位操作，不動也算一個對稱操作。幾何中心也是對稱中心，進行中心反演操作，以上每一個轉動加以個中心反演都是對稱操作。

由于晶面作有規(guī)則地配置，因此晶體在外型上具有一定的對稱性質。

對稱性是指在一定的幾何操作下，物體保持不變的特性。

與一般幾何圖形的對稱不同，由于晶格周期性的限制，晶體僅具有為數(shù)不多的對稱類型。

在晶體中，布拉菲格子是按其對稱性來進行分類。

2.晶體的對稱性1.3.2晶體的對稱點群

描述晶格的全部對稱性的對稱操作的集合，稱為對稱群（symmetrygroup）

，或空間群。設正交變換A和正交變換B都是晶體的對稱操作，那么經(jīng)過變換A后緊接著進行變換B晶體保持不變。這就是說，如果A和B是對稱操作，則C=AB也是對稱操作。一般來說，一個物體的全部對稱操作將構成一個閉合的體系，其中任意兩個對稱操作相乘結果仍包含在這個體系之中。*這個性質，稱為群的閉合性。1.對稱操作的組合2.點群

在圖中，

是晶體中某一晶面（紙面）上的一個晶列，AB是這晶列上相鄰兩個格點的距離。

如果晶格繞通過格點

A并垂直于紙面的

u軸逆時針方向轉過θ角后，能自身重合，則由于晶格的周期性，通過格點B

也有一個旋轉軸

u。

通過A處的u軸順時針方向轉過θ后，使

點轉到

。若B通過u軸逆時針方向轉過θ角后，

點轉到

經(jīng)過轉動后，要使晶格能自身重合，則

點必須

是格點。由于

和AB平行，而且滿足

因此，θ的值只能取

對于晶體，當n=1，2，3，4，6時，晶格繞過格點的固定軸轉過角度

后，能使晶格能自身重合

。這里，n稱為轉軸的次數(shù)或度數(shù)。

顯然，在晶體中只能有1、2、3、4、6度等5個旋轉對稱軸。分別對應著n度旋轉對稱操作。

與上述相應的熊夫利符號分別是

表中列出了文獻資料中常用的對稱軸度數(shù)與對應的幾何符號。表對稱軸度數(shù)的符號表對稱軸的度數(shù)2346符號

一般地，幾何符號標記在對稱軸兩端。

若晶體繞某一固定軸旋轉2π/n以后，再經(jīng)過中心反演，晶體能自身重合，則稱該軸n度旋轉反演軸，這種復合對稱操作稱為旋轉反演對稱操作。

晶體的旋轉反演軸也只有1，2，3，4，6度。

國際符號用表示相應的旋轉軸和

旋轉操作。

以上十種對稱素的基礎上構成的對稱操作群稱為(32種)點群。

晶胞的基矢沿對稱軸或沿對稱面的法線方向，構成晶體的坐標系?；傅闹赶驗樽鴺溯S方向，坐標軸即是晶軸。

按坐標的性質，晶體可劃分為七大晶系。

根據(jù)晶胞上格點的分布特點，晶體結構又分成14種布喇菲格子。

下面介紹七大晶系中晶軸的選取，并列出各晶系的布喇菲原胞。

1.3.3晶系

因為結晶學中的三個基矢a,b,c沿晶體的對稱軸或對稱面的法向，因此在一般情況下，它們構成的坐標系是斜坐標系。

設ab間的夾角為γ,

bc間的夾角為α,ca間的夾角為

β

，如圖所示。

現(xiàn)列出按坐標系性質劃分的七大晶系：

1.三斜晶系

三斜晶系的晶胞就是一般的平行六面體，沒有任何對稱軸，幾何中心是其對稱中心，最多有兩種對稱操作，即不動和中心反演。

這兩種對稱類型既無對稱軸又無對稱面，即

只有一種布拉菲格子，為簡單三斜。2.單斜晶系

單斜晶系有一個2度軸和對稱中心組合最多可得到4個不同的對稱操作。

有兩種布拉菲格子，為簡單單斜和底心單斜。

b垂直于a與c所在平面，b是2度軸。3.正交晶系

正交晶系的晶胞其實是一個長方體，對面中心連線都是2度軸，有三個2度軸。三種類型都具有相互垂直的對稱方向，其坐標系特點

有四種布拉菲格子，為簡單正交、底心正交、體心正交和面心正交。

4.四方晶系（又稱正方晶系或四角晶系）

四角晶系其晶胞是一個四方體，上下底面為正方形，四個側面為長方形。上下底面的中心連線為4度軸，有一個，側對面中心連線是2度軸，有兩個；另外側棱中的對棱中點連線也是2度軸，也有兩個。最多可得到16個不同的對稱操作。它們都具有一個4度轉軸，取為c軸。其坐標系特點

有兩種布拉菲格子，為簡單四角和體心四角。

5.六方晶系

六方晶系最多有24個不同的對稱操作。它們都具有一個6度轉軸，取為c軸。其坐標系特點

只有一種布拉菲格子，為六角。

6.三角晶系

三個角都相等的頂點有兩個，其連線是3度軸。與之垂直有兩個2度軸。最多12個對稱操作。

只有一種布拉菲格子，為三角。

7.立方晶系

立方晶系最多有48個不同的對稱操作。晶軸沿4度軸，其坐標系特點

有三種布拉菲格子，為簡單立方、體心立方和面心立方。

晶系是按照對稱性劃分的，同一晶系中不同的布喇菲點陣的對稱性相同。對于某些晶系，在體心或面心放置格點并不破壞其對稱性，但卻形成不同的周期性結構，即有不同類型的布喇菲點陣。

晶體的對稱性可能低于布拉菲點陣的對稱性。復式格子是由若干相同結構的子晶格相互位移套構而成。晶體對稱群一般是其布拉菲點陣對稱群的一個子群。1.3.4準晶系晶體的分類：晶體和非晶體。受平移對稱約束，晶體的旋轉只能有1,2,3,4,6次等五種旋轉軸。晶體中原子排列不允許出現(xiàn)5次或6次以上的旋轉對稱性。1984年在AlMn合金中發(fā)現(xiàn)了一種新的相，從電子衍射斑可以看出具有5次對稱性，但是又沒有平移對稱性。這種特殊的物質既不是晶體又不是非晶，我們稱為準晶體。后來又發(fā)現(xiàn)了8次，10次，12次對稱軸的準晶結構。自然界中未發(fā)現(xiàn)準晶體。1.4確定晶體結構的方法1.4.1晶體衍射的一般介紹一定波長的射線與晶體中的原子發(fā)生散射，不同原子具有不同的散射作用。各個原子的散射互相干涉，在一定的方向構成衍射極大。這種衍射圖形（條紋或斑點）在一定程度上反應了原子排列的情況。

晶體的周期性決定了晶格可以作為波的衍射光柵，晶體中原子間距的數(shù)量級為10-10m，所用射線的波長也在此量級。X射線衍射（1nm-0.1nm）電子衍射（0.05-0.25nm）中子衍射（約為電子波長的1/(2000)1/2）幾種常見的分析晶格結構的方法：1.4.2衍射方程AOCDS0S假設：彈性散射入射線與衍射線平行

任一格點A的位矢：Rl=l1a1+l2a2+l3a3O格點與A格點散射的光程差為：|CO|+|OD|=Rl?(S-S0)衍射加強要求光程差為波長的整數(shù)倍，即Rl?(S-S0)=μλ。這個式子稱為勞厄（Laue）衍射方程。用波矢表示：k0=(2π/λ)S0和k=(2π/λ)S，所以Rl?(k-k0)=2πμ。這里Rl是正格矢，

(k-k0)相當于倒格矢，

(k-k0)=h1b1+h2b2+h3b3提取公因子后，

k-k0=nKh，

kh=h1b1+h2b2+h3b3。當出射波矢和入射波矢相差一個或幾個倒格矢時，就滿足衍射加強條件。1.4.3反射公式kk0布拉格反射條件衍射極大的方向恰好是晶面族的反射方向。1.4.4反射球若k-k0=nKh則nK必落在以k0和k的交點C為圓心，2π/λ為半徑的球面上。反之，落在球面上的倒格點必滿足k-k0=nKh。這些倒格點所對應的晶面族將發(fā)生反射，所以這樣的球被稱為反射球。反射球中心并非倒格點位置，O為倒格點。如何做反射球？

設入射線沿CO方向，取線段CO=2π/λ,其中λ是所用X射線的波長，再以C為中心，以2π/λ為半徑所做的球就是反射球。O、P、Q是反射球上的倒格點，CO是X射線入射方向，則CP是以OP為倒格矢的一族晶面的反射方向OP間無倒格點，所以CP方向的反射是n=1的一級衍射。而OQ連線上還有一個個點，所以CQ方向的反射是二級衍射。晶體衍射的幾種方法：

1.勞厄法

a、單晶體不動，入射光方向不變。b、X射線連續(xù)譜，波長在λmin-λmax間變化，反射球半徑2π/λmin-2π/λmax。在紅色區(qū)域的倒格點和各球心的連線都表示可以產(chǎn)生反射的方向（衍射極大）。單色波長的入射線，晶體不動時，滿足衍射條件的衍射線甚少，不足以分析晶體結構。一般可采用以下辦法獲得足夠的衍射斑點或條紋。

2.轉動單晶法（k0大小不變，方向變）

a、X射線是單色的；b、晶體轉動。（改變k0的方向）

c、反射球只有一個。晶體轉動，倒格子空間和反射球相對轉動，倒格點落在反射球面上時就產(chǎn)生某一可能的反射。

3.粉末法（或德拜法）

a、研究對象為多晶體；b、采用單色的入射線且晶面固定不動。

c、多晶體中微晶體相互之間的排列雜亂無章，同一族晶面的取向多種多樣，反射條件容易滿足。1.5晶體的結合

晶體的結合可以概括為四種基本結合形式：離子性結合、共價結合、金屬性結合和范德華結合。實際晶體的結合是以這四種基本結合為基礎，并具有一定的復雜性。不僅一個晶