寶雞市重點中學2023年數學高一下期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為（）A． B．3 C． D．122．已知函數，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．3．素數指整數在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如。在不超過15的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．4．已知數列為等差數列，若，則（）A． B． C． D．5．已知直線與平行，則等于()A．或 B．或 C． D．6．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．7．某校有高一學生450人，高二學生480人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學生中抽取15人，則n為（）A．15 B．16 C．30 D．318．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．在中，角、、所對的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形10．若是異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數列｛an｝為遞增數列，且，則數列｛an｝的通項公式an=______________．12．某產品分為優(yōu)質品、合格品、次品三個等級，生產中出現合格品的概率為0.25，出現次品的概率為0.03，在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為__________．13．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為_______．14．已知數列的通項公式為，若數列為單調遞增數列，則實數的取值范圍是______.15．已知數列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數列{an}的通項公式為________.16．已知，，若與的夾角為鈍角，則實數的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）若，求實數的值；（2）若，求向量與的夾角.18．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為個銷售利潤為元.(i)求關于的函數關系式;(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.19．某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價為3元，根據以往的經驗售價為4元時，可賣出280桶；若銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶，則這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．的內角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．21．如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形.（1）在中，角的對邊分別為，若，求角的大??；（2）求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據側視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據體積求出正三棱柱的高，再求側視圖的面積?！驹斀狻總纫晥D的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側視圖的面積為：【點睛】理解：側視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。2、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【點睛】本題主要考查了函數的零點，函數的圖象，數形結合思想，屬于中檔題．3、B【解析】

找出不超過15的素數，從其中任取2個共有多少種取法，找到取出的兩個和小于18的個數，根據古典概型求解即可.【詳解】不超過15的素數為，共6個，任取2個分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個和小于18的共有11個基本事件，根據古典概型概率公式知.【點睛】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.4、D【解析】

由等差數列的性質可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數公式化簡可得．【詳解】∵數列{an}為等差數列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點睛】本題考查等差數列的性質，涉及三角函數中特殊角的正切函數值的運算，屬基礎題．5、C【解析】

由題意可知且，解得．故選．6、B【解析】

將模平方后利用數量積的定義計算其結果，然后開根號得出的值．【詳解】，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用平面向量的數量積來求平面向量的模，通常利用平方法結合平面向量數量積的定義來進行求解，考查計算能力，屬于中等題．7、D【解析】

根據分層抽樣的定義和性質進行求解即可．【詳解】根據分層抽樣原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故選：D．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．8、D【解析】

直接由平面向量的數量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數量積公式.9、C【解析】

結合正弦定理和三角恒等變換及三角函數的誘導公式化簡即可求得結果【詳解】利用正弦定理得，化簡得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【點睛】本題考查根據正弦定理和三角恒等變化，三角函數的誘導公式化簡求值，屬于中檔題10、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設數列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數列為遞增數列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數列，意在考查考生對等比數列的通項公式的應用能力12、0.72【解析】

根據對立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產品中任抽一件，“抽到優(yōu)質品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產品中任抽一件，則抽到優(yōu)質品的概率為.故答案為【點睛】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎題型.13、2【解析】

根據抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數目，即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8.

本市共有城市數24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數8，則丙組中應抽取的城市數為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.14、【解析】

根據題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】因為數列的通項公式為，且數列為單調遞增數列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實數的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查由數列的單調性求參數，熟記遞增數列的特點即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

利用來求的通項.【詳解】，化簡得到，填.【點睛】一般地，如果知道的前項和，那么我們可利用求其通項，注意驗證時，（與有關的解析式）的值是否為，如果是，則，如果不是，則用分段函數表示.16、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標運算可求出實數的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實數的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用向量的夾角求參數，解題時要找到其轉化條件，設兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由向量平行的坐標表示可構造方程求得結果；（2）利用向量夾角公式可求得，進而根據向量夾角的范圍求得結果.【詳解】（1），解得：（2）又【點睛】本題考查平面向量共線的坐標表示、向量夾角的求解問題；考查學生對于平面向量坐標運算、數量積運算掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.18、（1）（2）(i)（）；(ii)【解析】

(1)設日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數，．（2）（i）當時，；當時，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計概率的思想，估計當天利潤不小于元的概率為．【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數的計算和分段函數解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19、定價為每桶7元，最大利潤為440元.【解析】

若設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，其中，整理函數，可得取何值時，有最大值，即獲得最大利潤【詳解】設定價在進價的基礎上增加元，日銷售利潤為元，則，由于，且，所以，；即，．所以，當時，取最大值．此時售價為，此時的最大利潤為440元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因為，根據正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）；（2）