2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市赤壁宏強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市赤壁宏強(qiáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，則該等比數(shù)列的公比為（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知列式求得q3，則公比可求．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2+a3=1

①，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8

②，②÷①得：q3=8，∴q=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．2.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中任取3個標(biāo)號不同的球，這3個顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)為（） A．80 B． 84 C． 96 D． 104參考答案：考點(diǎn)： 計數(shù)原理的應(yīng)用．分析： 所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的方法有4種，這3種顏色互不相同有C43A33種，根據(jù)分步計數(shù)原理，即可求出顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)．解答： 解：所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的方法有：135，136，146，246，共4種方法．這3種顏色互不相同有C43A33=4×3×2×1=24種，∴這3種顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的有4×24=96種．故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查了排列組合，以及兩個基本原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是不遺漏不重復(fù)，屬于中檔題．4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法和乘法運(yùn)算,重點(diǎn)考查分母實數(shù)化的轉(zhuǎn)化技巧及共軛復(fù)數(shù)的定義.難度較小.由于===i，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為-i，故選C.5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形常用的定理，我們應(yīng)熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式．6.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=4，則△ABC的面積的最大值為A. B. C.2 D.參考答案：A∵在△ABC中，∴（2a-c）cosB=bcosC，

∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，

約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac，

∴ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，∴△ABC的面積S=acsinB=ac≤故選A．8.已知集合，，則A∩B=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列選項中正確的是

A．命題；命題，則命題“”是真命題B．集合

C．命題“若”的逆否命題為“若”D．函數(shù)上為增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：C略10.已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3B．a(chǎn)c＞bcC．＜D．a(chǎn)+2＞b+3參考答案：A考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣6x+8=0，若直線y=kx與圓C相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)和圓的半徑，根據(jù)直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式=1，解得k=，再根據(jù)切點(diǎn)在第四象限加以檢驗，可得答案．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+8=0的圓心為（3，0），半徑r=1∴當(dāng)直線y=kx與圓C相切時，點(diǎn)C（3，0）到直線的距離等于1，即=1，解之得k=∵切點(diǎn)在第四象限，∴當(dāng)直線的斜率k=時，切點(diǎn)在第一象限，不符合題意直線的斜率k=﹣時，切點(diǎn)在第四象限．因此，k=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評】本題給出直線與圓相切，在切點(diǎn)在第四象限的情況下求直線的斜率k，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.已知程序框圖如右，則輸出的=

．參考答案：913.已知A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），動點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為

．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵A（2，1），B（1，﹣2），C（，﹣），∴動點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，∴，z=（a﹣）2+（b）2，∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：∵點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于，∴|CP|，則對應(yīng)的部分為陰影部分，由解得，即E（，），|OE|==，∴正方形OEFG的面積為，則陰影部分的面積為π，∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，利用數(shù)量積將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．14.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知函數(shù)有三個零點(diǎn)且均為有理數(shù)，則n的值等于________.參考答案：7【分析】由，可得是函數(shù)的一個零點(diǎn)．令．可得：．因此方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，且為完全平方數(shù)．設(shè)，．進(jìn)而結(jié)論．【詳解】解：由，可得是函數(shù)的一個零點(diǎn)．令．，，即．方程有兩個根，且均為有理數(shù)．，可得，且為完全平方數(shù)．設(shè)，．，經(jīng)過驗證只有：，，，時滿足題意．方程即，解得，，均為有理數(shù)．因此．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法、方程的解法、恒等式變形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為．參考答案：x﹣ey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計算題．【分析】由y=lnx，知，故曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案為：x﹣ey=0．【點(diǎn)評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．17.如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，過作圓的切線,切點(diǎn)為若,則圓的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合，集合,，設(shè)集合是所有的并集，則的面積為________.參考答案：

,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即頂點(diǎn)在直線上，與平行的直線和拋物線相切，不妨設(shè)切線為，代入得，即，判別式為，解得，所以所有拋物線的公切線為，所以集合的面積為弓形區(qū)域。直線方程為，圓心到直線的距離為,所以,所以,.扇形的面積為。三角形的面積為,所以弓形區(qū)域的面積為。19.（本題滿分12分）在直三棱柱中，，，。（1）設(shè)、分別為、的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：證明：（1）過E、F分別作于H，于G，∵E、F是中點(diǎn)，∴，且，∴，即四邊形為平行四邊形?！?分∴，而平面，且平面，∴平面?！?分（2）在直三棱柱中，∵，∴四邊形為正方形，∴，………5分又，且，∴平面，……6分而平面，∴，…7分再∵，∴平面，?！?分（3）∵平面，∴、到平面距離相等，…9分而平面，∴平面…10分，過作于K。則為所求。…11分在中，，∴…12分略20.（14分）（2010?安徽）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點(diǎn)．（1）求證：FH∥平面EDB；（2）求證：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，又H為BC的中點(diǎn)，可得四邊形EFHG為平行四邊形，然后利用直線與平面平行判斷定理進(jìn)行證明；（2）因為四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要證FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H⊥平面ABCD，從而求解．（3）在平面CDEF內(nèi)過點(diǎn)F作FK⊥DE交DE的延長線與k，可知∠FKB為二面角B﹣DE﹣C的一個平面角，然后設(shè)EF=1，在直角三角形中進(jìn)行求證．解答： 證明：（1）設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G，則G為AC的中點(diǎn)，連接EG，GH，又H為BC的中點(diǎn)，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四邊形EFHG為平行四邊形∴EG∥FH，而EG?平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，F(xiàn)H⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF內(nèi)過點(diǎn)F作FK⊥DE交DE的延長線與k，則∠FKB為二面角B﹣DE﹣C的一個平面角，設(shè)EF=1，則AB=2，F(xiàn)C=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C為60°．點(diǎn)評： 此題考查直線與平面平行的判斷及平面與平面垂直的判斷，此類問題一般先證明兩個面平行，再證直線和面平行，這種做題思想要記住，此類立體幾何題是每年高考必考的一道大題，同學(xué)們要課下要多練習(xí)．21.已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為。

（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求直線的方程；

（3）經(jīng)過三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：,故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所以，(7分)

解得，或，故所求直線的方程為：或．（3）設(shè)，的中點(diǎn)，因為是圓的切線所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：

化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故（14分）

解得或所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)略22.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間[2，22]（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組