2022年浙江省嘉興市海寧紫微中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省嘉興市海寧紫微中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角A，B，C對應(yīng)邊分別是a，b，c，，，，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略2.設(shè)是兩個集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案：B解析：由韋恩圖知;反之，3.若集合，，若，則等于（

）A．1

B．2

C．

D．1或2參考答案：D略4.已知的最小正周期為，要得到

的圖像，只需把的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A

略5.關(guān)于x的函數(shù)y=log(a2－ax)在［0，+∞上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）．A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 參考答案：B6.已知sin（）=則cos（x）等于(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由誘導(dǎo)公式化簡后即可求值．解答： 解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故選：D．點評：本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知動點在橢圓上,若點坐標(biāo)為,,且,則的最小值是(

).

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

C8.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)0≤x1<x2≤1時，有，則的值為

（

）Ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ略9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積10..已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.15

B.24

C.27

D.54參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則z的最小值為_______．參考答案：【分析】畫出約束條件所表示的可行域，結(jié)合圖像確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解?！驹斀狻慨嫵黾s束條件所表示的可行域，如圖（陰影部分）所示：則目標(biāo)函數(shù)所表示的直線過點時，取最小值，又，解得，故答案為-4?！军c睛】本題考查簡單線性規(guī)劃求最值問題，畫出不等式組表示的可行域，利用：一畫、二移、三求，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，著重考查數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在處的切線方程為，則常數(shù)的積等于__________.參考答案：函數(shù)為偶函數(shù)，所以有。所以，，所以在你處的切線斜率為，切線方程為，即，所以。13.設(shè)…，則…＝

．

參考答案：略14.函數(shù)的圖象為Ｃ,如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號).①圖象C關(guān)于直線對稱;

②圖象C關(guān)于點對稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略15.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE＝2EF，則的值為

.參考答案：

16.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化為y=﹣x+，由圖象得直線過A（1，1）時z最大，z的最大值是4，故答案為：4．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．17.（2017?上海模擬）已知（x0，y0，z0）是關(guān)于x、y、z的方程組的解．（1）求證：=（a+b+c）?；（2）設(shè)z0=1，a、b、c分別為△ABC三邊長，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）設(shè)a、b、c為不全相等的實數(shù)，試判斷“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的

條件，并證明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要．參考答案：④【考點】矩陣與矩陣的乘法的意義．【分析】（1）將行列式的前兩列加到第三列上即可得出結(jié)論；（2）由方程組有非零解得出=0，即=0，將行列式展開化簡即可得出a=b=c；（3）利用（1），（2）的結(jié)論即可答案．【解答】解：（1）證明：將行列式的前兩列加到第三列上，得：==（a+b+c）?．（2）∵z0=1，∴方程組有非零解，∴=0，由（1）可知（a+b+c）?=0．∵a、b、c分別為△ABC三邊長，∴a+b+c≠0，∴=0，即a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．（3）若a+b+c=0，顯然（0，0，0）是方程組的一組解，即x02+y02+z02=0，∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的充分條件；若x02+y02+z02＞0，則方程組有非零解，∴=（a+b+c）?=0．∴a+b+c=0或=0．由（2）可知a+b+c=0或a=b=c．∴a+b+c=0”不是“x02+y02+z02＞0”的必要條件．故答案為④．【點評】本題考查了行列式變換，齊次線性方程組的解與系數(shù)行列式的關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{}的前n項和(n為正整數(shù))。(I)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)令，試比較與的大小，并予以證明．參考答案：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即..............1當(dāng)時，，..................2.

又?jǐn)?shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列...........................4于是.........................................................................6(II)由（I）得，所以由①-②得………9……11于是確定的大小關(guān)系等價于比較的大?。孪耄寒?dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時，由猜想顯然成立．（2）假設(shè)時猜想成立．即則時，所以當(dāng)時猜想也成立綜合（1）（2）可知，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當(dāng)時綜上所述，當(dāng)，當(dāng)時………1419.已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F（0，），且橢圓C經(jīng)過點P（，）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點M（0，1）的斜率不為0的直線與橢圓交于A、B兩點，A關(guān)于y軸的對稱點為A′，求證：A′B恒過y軸上的一個定點．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程，由a，b，c的關(guān)系可得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即有A'（﹣x1，y1），直線AB的方程設(shè)為y=kx+1，代入橢圓方程，運用韋達定理，求得直線A'B的方程，令x=0，求得y，化簡整理，即可得到定值4，即有直線A'B恒過定點．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得：+=1，又a2﹣b2=3，解得a=2，b=1，即有橢圓的方程為x2+=1；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），即有A'（﹣x1，y1），直線AB的方程設(shè)為y=kx+1，代入橢圓方程4x2+y2=4，可得：（4+k2）x2+2kx﹣3=0，可得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，直線A'B的方程為y﹣y1=（x+x1），令x=0，可得y===+1==1=4．則A′B恒過y軸上的一個定點（0，4）．20.（本小題滿分12分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，其中（1）求的通項公式；（2）令求的前20項和。參考答案：21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面ABB1A1，且AA1=AB=2．（1）求證：AB⊥BC；（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為，請問在線段A1C上是否存在點E，使得二面角A﹣BE﹣C的大小為，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連接AB1交AB1于點D，則可通過證明BC⊥平面ABB1A1得出得出BC⊥AB；（2）以B為原點建立坐標(biāo)系，設(shè)=λ，求出平面ABE的法向量，令|cos＜，＞|=，根據(jù)解的情況判斷E點是否存在．【解答】（1）證明：連接AB1交AB1于點D，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B又平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1，且平面A1BC∩側(cè)面A1ABB1=A1B，∴AD⊥平面A1BC，又BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，AA1?平面A1ABB1，AD?平面A1ABB1，∴BC⊥平面A1ABB1，又AB?側(cè)面A1ABB1，∴AB⊥BC．（2）由（1）得AD⊥平面A1BC，∴∠ACD直線AD與平面AA1=AB所成的角，即，又AD==，∴，BC==2．假設(shè)在線段A1C上是否存在一點E，使得二面角A﹣BE﹣C的大小為以點B為原點，以BC、BA，AA1所在直線為坐標(biāo)軸軸建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，如圖所示，則A（0，2，0），B（0，0，0），A1（0，2，2），C（2，0，0），B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，0），=（2，﹣2，﹣2），=（0，﹣2，2），=（0，0，2）．假設(shè)A1C上存在點E使得二面角A﹣BE﹣C的大小為，且=λ=（2λ，﹣2λ，﹣2λ），∴=+=（2λ，﹣2λ，2﹣2λ），設(shè)平面EAB的法向量為，則，，∴，令x=1得=（1，0，），由（1）知AB1⊥平面A1BC，∴=（0，﹣2，2）為平面CEB的一個法向量．∴cos＜，＞==，∴||=|cos|=，解得∴點E為線段A1C中點時，二面角A﹣BE﹣C的大小為．22.（理）如圖已知橢圓：的左、右兩個焦點分別為、，設(shè)，若為正三角形且周長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知垂直于軸的直線交橢