2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷文科

/2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷〔文科一.選擇題：在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.1．〔5分設(shè)集合A={1.2.3.4}.B={﹣1.0.2.3}.C={x∈R|﹣1≤x＜2}.則〔A∪B∩C=〔A．{﹣1.1} B．{0.1} C．{﹣1.0.1} D．{2.3.4}2．〔5分設(shè)變量x.y滿足約束條件.則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為〔A．6 B．19 C．21 D．453．〔5分設(shè)x∈R.則"x3＞8"是"|x|＞2"的〔A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．〔5分閱讀如圖的程序框圖.運行相應(yīng)的程序.若輸入N的值為20.則輸出T的值為〔A．1 B．2 C．3 D．45．〔5分已知a=log3.b=〔.c=log.則a.b.c的大小關(guān)系為〔A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．〔5分將函數(shù)y=sin〔2x+的圖象向右平移個單位長度.所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔A．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[﹣.0]上單調(diào)遞減C．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間[.π]上單調(diào)遞減7．〔5分已知雙曲線=1〔a＞0.b＞0的離心率為2.過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A.B兩點．設(shè)A.B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2.且d1+d2=6.則雙曲線的方程為〔A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=18．〔5分在如圖的平面圖形中.已知OM=1.ON=2.∠MON=120°.=2.=2.則的值為〔A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0二.填空題：本大題共6小題.每小題5分.共30分.9．〔5分i是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)=．10．〔5分已知函數(shù)f〔x=exlnx.f′〔x為f〔x的導(dǎo)函數(shù).則f′〔1的值為．11．〔5分如圖.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1.則四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為．12．〔5分在平面直角坐標(biāo)系中.經(jīng)過三點〔0.0.〔1.1.〔2.0的圓的方程為．13．〔5分已知a.b∈R.且a﹣3b+6=0.則2a+的最小值為．14．〔5分己知a∈R.函數(shù)f〔x=．若對任意x∈[﹣3.+∞.f〔x≤|x|恒成立.則a的取值范圍是．三.解答題：本大題共6小題.共80分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.15．〔13分己知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240.160.160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．〔Ⅰ應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？〔Ⅱ設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A.B.C.D.E.F.G表示.現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．〔i試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；〔ii設(shè)M為事件"抽取的2名同學(xué)來自同一年級".求事件M發(fā)生的概率．16．〔13分在△ABC中.內(nèi)角A.B.C所對的邊分別為a.b.c．已知bsinA=acos〔B﹣．〔Ⅰ求角B的大?。弧并蛟O(shè)a=2.c=3.求b和sin〔2A﹣B的值．17．〔13分如圖.在四面體ABCD中.△ABC是等邊三角形.平面ABC⊥平面ABD.點M為棱AB的中點.AB=2.AD=2.∠BAD=90°．〔Ⅰ求證：AD⊥BC；〔Ⅱ求異面直線BC與MD所成角的余弦值；〔Ⅲ求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．18．〔13分設(shè){an}是等差數(shù)列.其前n項和為Sn〔n∈N*；{bn}是等比數(shù)列.公比大于0.其前n項和為Tn〔n∈N*．已知b1=1.b3=b2+2.b4=a3+a5.b5=a4+2a6．〔Ⅰ求Sn和Tn；〔Ⅱ若Sn+〔T1+T2+……+Tn=an+4bn.求正整數(shù)n的值．19．〔14分設(shè)橢圓+=1〔a＞b＞0的右頂點為A.上頂點為B．已知橢圓的離心率為.|AB|=．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ設(shè)直線l：y=kx〔k＜0與橢圓交于P.Q兩點.1與直線AB交于點M.且點P.M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍.求k的值．20．〔14分設(shè)函數(shù)f〔x=〔x﹣t1〔x﹣t2〔x﹣t3.其中t1.t2.t3∈R.且t1.t2.t3是公差為d的等差數(shù)列．〔Ⅰ若t2=0.d=1.求曲線y=f〔x在點〔0.f〔0處的切線方程；〔Ⅱ若d=3.求f〔x的極值；〔Ⅲ若曲線y=f〔x與直線y=﹣〔x﹣t2﹣6有三個互異的公共點.求d的取值范圍．2018年天津市高考數(shù)學(xué)試卷〔文科參考答案與試題解析一.選擇題：在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.1．〔5分設(shè)集合A={1.2.3.4}.B={﹣1.0.2.3}.C={x∈R|﹣1≤x＜2}.則〔A∪B∩C=〔A．{﹣1.1} B．{0.1} C．{﹣1.0.1} D．{2.3.4}[解答]解：∵A={1.2.3.4}.B={﹣1.0.2.3}.∴〔A∪B={1.2.3.4}∪{﹣1.0.2.3}={﹣1.0.1.2.3.4}.又C={x∈R|﹣1≤x＜2}.∴〔A∪B∩C={﹣1.0.1}．故選：C．2．〔5分設(shè)變量x.y滿足約束條件.則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為〔A．6 B．19 C．21 D．45[解答]解：由變量x.y滿足約束條件.得如圖所示的可行域.由解得A〔2.3．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y經(jīng)過A時.直線的截距最大.z取得最大值．將其代入得z的值為21.故選：C．3．〔5分設(shè)x∈R.則"x3＞8"是"|x|＞2"的〔A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解答]解：由x3＞8.得x＞2.則|x|＞2.反之.由|x|＞2.得x＜﹣2或x＞2.則x3＜﹣8或x3＞8．即"x3＞8"是"|x|＞2"的充分不必要條件．故選：A．4．〔5分閱讀如圖的程序框圖.運行相應(yīng)的程序.若輸入N的值為20.則輸出T的值為〔A．1 B．2 C．3 D．4[解答]解：若輸入N=20.則i=2.T=0.==10是整數(shù).滿足條件．T=0+1=1.i=2+1=3.i≥5不成立.循環(huán).=不是整數(shù).不滿足條件．.i=3+1=4.i≥5不成立.循環(huán).==5是整數(shù).滿足條件.T=1+1=2.i=4+1=5.i≥5成立.輸出T=2.故選：B．5．〔5分已知a=log3.b=〔.c=log.則a.b.c的大小關(guān)系為〔A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b[解答]解：∵a=log3.c=log=log35.且5.∴.則b=〔＜.∴c＞a＞b．故選：D．6．〔5分將函數(shù)y=sin〔2x+的圖象向右平移個單位長度.所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔A．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間[﹣.0]上單調(diào)遞減C．在區(qū)間[]上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間[.π]上單調(diào)遞減[解答]解：將函數(shù)y=sin〔2x+的圖象向右平移個單位長度.所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2〔x﹣+]=sin2x．當(dāng)x∈[]時.2x∈[.].函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[.]時.2x∈[.π].函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈[﹣.0]時.2x∈[﹣.0].函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈[.π]時.2x∈[π.2π].函數(shù)先減后增．故選：A．7．〔5分已知雙曲線=1〔a＞0.b＞0的離心率為2.過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A.B兩點．設(shè)A.B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2.且d1+d2=6.則雙曲線的方程為〔A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1[解答]解：由題意可得圖象如圖.CD是雙曲線的一條漸近線y=.即bx﹣ay=0.F〔c.0.AC⊥CD.BD⊥CD.FE⊥CD.ACDB是梯形.F是AB的中點.EF==3.EF==b.所以b=3.雙曲線=1〔a＞0.b＞0的離心率為2.可得.可得：.解得a=．則雙曲線的方程為：﹣=1．故選：A．8．〔5分在如圖的平面圖形中.已知OM=1.ON=2.∠MON=120°.=2.=2.則的值為〔A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0[解答]解：不妨設(shè)四邊形OMAN是平行四邊形.由OM=1.ON=2.∠MON=120°.=2.=2.知=﹣=3﹣3=﹣3+3.∴=〔﹣3+3?=﹣3+3?=﹣3×12+3×2×1×cos120°=﹣6．故選：C．二.填空題：本大題共6小題.每小題5分.共30分.9．〔5分i是虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)=4﹣i．[解答]解：====4﹣i.故答案為：4﹣i10．〔5分已知函數(shù)f〔x=exlnx.f′〔x為f〔x的導(dǎo)函數(shù).則f′〔1的值為e．[解答]解：函數(shù)f〔x=exlnx.則f′〔x=exlnx+?ex；∴f′〔1=e?ln1+1?e=e．故答案為：e．11．〔5分如圖.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1.則四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為．[解答]解：由題意可知四棱錐A1﹣BB1D1D的底面是矩形.邊長：1和.四棱錐的高：A1C1=．則四棱錐A1﹣BB1D1D的體積為：=．故答案為：．12．〔5分在平面直角坐標(biāo)系中.經(jīng)過三點〔0.0.〔1.1.〔2.0的圓的方程為〔x﹣12+y2=1〔或x2+y2﹣2x=0．[解答]解：[方法一]根據(jù)題意畫出圖形如圖所示.結(jié)合圖形知經(jīng)過三點〔0.0.〔1.1.〔2.0的圓.其圓心為〔1.0.半徑為1.則該圓的方程為〔x﹣12+y2=1．[方法二]設(shè)該圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.則.解得D=﹣2.E=F=0；∴所求圓的方程為x2+y2﹣2x=0．故答案為：〔x﹣12+y2=1〔或x2+y2﹣2x=0．13．〔5分已知a.b∈R.且a﹣3b+6=0.則2a+的最小值為．[解答]解：a.b∈R.且a﹣3b+6=0.可得：3b=a+6.則2a+==≥2=.當(dāng)且僅當(dāng)2a=．即a=﹣3時取等號．函數(shù)的最小值為：．故答案為：．14．〔5分己知a∈R.函數(shù)f〔x=．若對任意x∈[﹣3.+∞.f〔x≤|x|恒成立.則a的取值范圍是[]．[解答]解：當(dāng)x≤0時.函數(shù)f〔x=x2+2x+a﹣2的對稱軸為x=﹣1.拋物線開口向上.要使x≤0時.對任意x∈[﹣3.+∞.f〔x≤|x|恒成立.則只需要f〔﹣3≤|﹣3|=3.即9﹣6+a﹣2≤3.得a≤2.當(dāng)x＞0時.要使f〔x≤|x|恒成立.即f〔x=﹣x2+2x﹣2a.則直線y=x的下方或在y=x上.由﹣x2+2x﹣2a=x.即x2﹣x+2a=0.由判別式△=1﹣8a≤0.得a≥.綜上≤a≤2.故答案為：[.2]．三.解答題：本大題共6小題.共80分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.15．〔13分己知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240.160.160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動．〔Ⅰ應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？〔Ⅱ設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A.B.C.D.E.F.G表示.現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．〔i試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；〔ii設(shè)M為事件"抽取的2名同學(xué)來自同一年級".求事件M發(fā)生的概率．[解答]解：〔Ⅰ由已知得甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2.由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué).∴應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿意者中分別抽取得人.2人.2人．〔Ⅱ〔i從抽取的7名同學(xué)中抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：{A.B}.{A.C}.{A.D}.{A.E}.{A.F}.{A.G}.{B.C}.{B.D}.{B.E}.{B.F}.{B.G}.{C.D}.{C.E}.{C.F}.{C.G}.{D.E}.{D.F}.{D.G}.{E.F}.{E.G}.{F.G}.共21個．〔i設(shè)抽取的7名學(xué)生中.來自甲年級的是A.B.C.來自乙年級的是D.E.來自丙年級的是F.G.M為事件"抽取的2名同學(xué)來自同一年級".則事件M包含的基本事件有：{A.B}.{A.C}.{B.C}.{D.E}.{F.G}.共5個基本事件.∴事件M發(fā)生的概率P〔M=．16．〔13分在△ABC中.內(nèi)角A.B.C所對的邊分別為a.b.c．已知bsinA=acos〔B﹣．〔Ⅰ求角B的大?。弧并蛟O(shè)a=2.c=3.求b和sin〔2A﹣B的值．[解答]解：〔Ⅰ在△ABC中.由正弦定理得.得bsinA=asinB.又bsinA=acos〔B﹣．∴asinB=acos〔B﹣.即sinB=cos〔B﹣=cosBcos+sinBsin=cosB+.∴tanB=.又B∈〔0.π.∴B=．〔Ⅱ在△ABC中.a=2.c=3.B=.由余弦定理得b==.由bsinA=acos〔B﹣.得sinA=.∵a＜c.∴cosA=.∴sin2A=2sinAcosA=.cos2A=2cos2A﹣1=.∴sin〔2A﹣B=sin2AcosB﹣cos2AsinB==．17．〔13分如圖.在四面體ABCD中.△ABC是等邊三角形.平面ABC⊥平面ABD.點M為棱AB的中點.AB=2.AD=2.∠BAD=90°．〔Ⅰ求證：AD⊥BC；〔Ⅱ求異面直線BC與MD所成角的余弦值；〔Ⅲ求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．[解答]〔Ⅰ證明：由平面ABC⊥平面ABD.平面ABC∩平面ABD=AB.AD⊥AB.得AD⊥平面ABC.故AD⊥BC；〔Ⅱ解：取棱AC的中點N.連接MN.ND.∵M為棱AB的中點.故MN∥BC.∴∠DMN〔或其補角為異面直線BC與MD所成角.在Rt△DAM中.AM=1.故DM=.∵AD⊥平面ABC.故AD⊥AC.在Rt△DAN中.AN=1.故DN=.在等腰三角形DMN中.MN=1.可得cos∠DMN=．∴異面直線BC與MD所成角的余弦值為；〔Ⅲ解：連接CM.∵△ABC為等邊三角形.M為邊AB的中點.故CM⊥AB.CM=.又∵平面ABC⊥平面ABD.而CM?平面ABC.故CM⊥平面ABD.則∠CDM為直線CD與平面ABD所成角．在Rt△CAD中.CD=.在Rt△CMD中.sin∠CDM=．∴直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．18．〔13分設(shè){an}是等差數(shù)列.其前n項和為Sn〔n∈N*；{bn}是等比數(shù)列.公比大于0.其前n項和為Tn〔n∈N*．已知b1=1.b3=b2+2.b4=a3+a5.b5=a4+2a6．〔Ⅰ求Sn和Tn；〔Ⅱ若Sn+〔T1+T2+……+Tn=an+4bn.求正整數(shù)n的值．[解答]解：〔Ⅰ設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.由b1=1.b3=b2+2.可得q2﹣q﹣2=0．∵q＞0.可得q=2．故.；設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.由b4=a3+a5.得a1+3d=4.由b5=a4+2a6.得3a1+13d=16.∴a1=d=1．故an=n.；〔Ⅱ由〔Ⅰ.可得T1+T2+……+Tn==2n+1﹣n﹣2．由Sn+〔T1+T2+……+Tn=an+4bn.可得.整理得：n2﹣3n﹣4=0.解得n=﹣1〔舍或n=4．∴n的值為4．19．〔14分設(shè)橢圓+=1〔a＞b＞0的右頂點為A.上頂點為B．已知橢圓的離心率為.|AB|=．〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ設(shè)直線l：y=kx〔k＜0與橢圓交于P.Q兩點.1與直線AB交于點M.且點P.M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍.求k的值．[解答]解：〔1設(shè)橢圓的焦距為2c.由已知可得.又a2=b2+c2.解得a=3.b=2.∴橢圓的方程為：.〔Ⅱ設(shè)點P〔x1.y1.M〔x2.y2.〔x2＞x1＞0．則Q〔﹣x1.﹣y1．∵△BPM的面積是△BPQ面積的2倍.∴|PM|=2|PQ|.從而x2﹣x1=2[x1﹣〔﹣x1].∴x2=5x1.易知直線AB的方程為：2x+3y=6．由.可得＞0．由.可得.?.?18k2+25k+8=0.解得k=﹣或k=﹣．由＞0．可得k.故k=﹣.20．〔14分設(shè)函數(shù)f〔x=〔x﹣t1〔x﹣t2〔x﹣t3.其中t1.t2.t3∈R.且t1.t2.t3是公差為d的等差數(shù)列．〔Ⅰ若t2=0.d=1.求曲線y=f〔x在點〔0.f〔0處的切線方程；〔Ⅱ若d=3.求f〔x的極值；〔Ⅲ若曲線y=f〔x與直線y=﹣〔x﹣t2﹣6有三個互異的公共點.求d的取值范圍．[解答]解：〔Ⅰ函數(shù)f〔x=〔x﹣t1〔x﹣t2〔x﹣t3.t2=0.d=1時.f〔x=x〔x+1〔x﹣1=x3﹣x.∴f′〔x=3x2﹣1.f〔0=0.f′〔0=﹣1.∴y=f〔x在點〔0.f〔0處的切線方程為y﹣0=﹣1×〔x﹣0.即