江西省贛州市象湖中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

江西省贛州市象湖中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）集合A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（） A． {0} B． {1} C． {0，1} D． {0，1，2}參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 直接根據(jù)交集的定義即可求解．解答： ∵A={0，1，2}，B={x|﹣1＜x＜2}∴A∩B={0，1}故選C點評： 本題主要考查了交集的定義，屬?？碱}型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集的定義，但此題一定要注意集合A是孤立的點集否則極易出錯!2.若函數(shù)恰有三個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意得方程有三個不同的實數(shù)根，令，，然后畫出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)的圖象以及余弦圖象的對稱軸求出的值，判斷出的范圍，即可求出的取值范圍．【詳解】由題意得方程有三個不同的實數(shù)根，令，，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示．由圖象得，當時，方程恰好有三個根．令，得，當時，；當時，．不妨設，由題意得點關(guān)于直線對稱，所以．又結(jié)合圖象可得，所以，即的取值范圍為．故選A．【點睛】解答本題的關(guān)鍵是借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合求解，解題時注意余弦型函數(shù)圖象對稱性的應用，轉(zhuǎn)化為只判斷零點所在的范圍的問題求解，考查畫圖、用圖以及轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于基礎(chǔ)題．3.若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，則M∩N=(

)A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集及其運算得答案．【解答】解：由M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0，1，2}={0，1}．故選：D．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎(chǔ)題．4.在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的最大值為()A.－ B.－ C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)定義化簡不等式，并參變分離得x2-x+1≥a2-a，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，得關(guān)于a不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】由定義知,不等式≥1等價于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實數(shù)x恒成立.因為x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實數(shù)a的最大值為.選D.【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.5.已知為平面內(nèi)兩個不共線向量，，若M、N、P三點共線，則λ=（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9參考答案：B【考點】96：平行向量與共線向量；I6：三點共線．【分析】利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵M、N、P三點共線，∴存在實數(shù)k使得=k，∴=k，又為平面內(nèi)兩個不共線向量，可得2=kλ，﹣3=6k，解得λ=﹣4．故選：B．【點評】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.按如下左圖所示的程序框圖運算，若輸出k=2，則輸入x的取值范圍是

(

)A．(28，57

B．(28，57)

C．[28，57

D．[28，57]參考答案：A7.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個球隊進行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場)．當比賽進行到一定階段時，統(tǒng)計A1，A2，A3，A4這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:A1隊4場，A2隊3場，A3隊2場，A4隊1場，則A5隊比賽過的場數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，進而可得A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又由A4隊只賽過一場，分析可得A2隊必須和A3、A5各賽1場，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊進行單循環(huán)比賽，已知A1隊賽過4場，所以A1隊必須和A2，A3，A4，A5這四個球隊各賽一場，已知A2隊賽過3場，A2隊已和A1隊賽過1場，那么A2隊只能和A3，A4，A5中的兩個隊比賽，又知A4隊只賽過一場（也就是和A1隊賽過的一場），所以A2隊必須和A3、A5各賽1場，這樣滿足A3隊賽過2場，從而推斷A5隊賽過2場．故選：B．8.已知

滿足，則直線必過定點

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè),則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：(－3，－1]或（－3，－1）由得，即函數(shù)的定義域為，設，則拋物線開口向下，對稱軸為，∵在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，∴要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，等價求的遞增區(qū)間，∵的遞增區(qū)間是，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.

12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,則角A的大小為

.參考答案：13.

（填“”或“”）.參考答案：>14.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：16.如果冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），所以，解得a=．函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==2．故答案為：2．17.已知（），則________.（用m表示）參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某工廠生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關(guān)系為：p(t)=p0（式中的e為自然對數(shù)的底，p0為污染物的初始含量）．過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了．（Ⅰ）求函數(shù)關(guān)系式p（t）；（Ⅱ）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時？（lg2≈0.3）參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題設，求得e﹣k，即可得到所求；（Ⅱ）由，化簡整理，取以10為底的對數(shù)，計算即可得到所求最小值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）根據(jù)題設，得，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）兩邊取10為底對數(shù)，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分因此，至少還需過濾30小時﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查函數(shù)在實際問題中的應用，考查運算能力，屬于中檔題．19.（本題滿分15分）已知向量

函數(shù)f(x)=的圖象經(jīng)過點（，2）。（1）求實數(shù)m的值。

（2）求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時的x的集合；（3）函數(shù)y=f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解：（1）∵∴f(x)==m(1+sin2x)+cos2x,

…………2分;

…………2分(2)由（1）知：f(x)=1+sin2x+cos2x=

…………2分當=–1時，f(x)取得最小值1–；

…………2分此時，所以，

…………2分所以x的集合為{x|}

…………1分（3）函數(shù)y=f(x)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到

y=的圖象，再將y=的圖象上所有的點向上平移1個單位得到。

…………4分略20.如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中米．活動中心東西走向，與居民樓平行.從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓.為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.（1）若設計米，米，問能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中π取3）參考答案：（Ⅰ）能（Ⅱ）米且米【分析】（1）以點A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．設太陽光線所在直線方程為y=x+b，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出結(jié)論；（2）欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長EG恰為2.5米，即可求出截面面積最大.【詳解】解：如圖，以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．（1）因為AB＝18米，AD＝6米，所以半圓的圓心為H(9,6)，半徑r＝9.設太陽光線所在直線方程為y＝－x＋b，即3x＋4y－4b＝0，則由＝9，解得b＝24或b＝(舍)．故太陽光線所在直線方程為y＝－x＋24,令x＝30，得EG＝1.5＜2.5.所以此時能保證上述采光要求．（2）設AD＝h米，AB＝2r米，則半圓的圓心為H(r，h)，半徑為r.方法一設太陽光線所在直線方程為y＝－x＋b，即3x＋4y－4b＝0，由＝r，解得b＝h＋2r或b＝h－(舍)．故太陽光線所在直線方程為y＝－x＋h＋2r，令x＝30，得EG＝2r＋h－，由EG≤，得h≤25－2r.所以S＝2rh＋πr2＝2rh＋×r2≤2r(25－2r)＋×r2＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250.當且僅當r＝10時取等號．所以當AB＝20米且AD＝5米時，可使得活動中心的截面面積最大．方法二欲使活動中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長EG恰為2.5米，則此時點G為(30,2.5)，設過點G的上述太陽光線為l1，則l1所在直線方程為y－＝－(x－30)，即3x＋4y－100＝0.由直線l1與半圓H相切，得r＝.而點H(r，h)在直線l1的下方，則3r＋4h－100＜0，即r＝－，從而h＝25－2r.又S＝2rh＋πr2＝2r(25－2r)＋×r2＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250.當且僅當r＝10時取等號．所以當AB＝20米且AD＝5米時，可使得活動中心的截面面積最大．【點睛】本題考查利用數(shù)學知識直線與圓的相切位置關(guān)系解決實際問題，考查二次函數(shù)配方法的運用和分析解決實際問題的能力，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3，前三項的積為8．（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）設等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，，解方程可求a1，d，進而可求通項（II）由（I）的通項可求滿足條件a2，a3，a1成等比的通項為an=3n﹣7，則|an|=|3n﹣7|=，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可求【解答】解：（I）設等差數(shù)列的公差為d，則a2=a1+d，a3=a1+2d由題意可得，解得或由等差數(shù)列的通項公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5