河南省周口市華龍中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省周口市華龍中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是(

)

A-..

B..

C.

D..參考答案：B略2.△ABC中，三邊長a，b，c滿足a3+b3=c3，那么△ABC的形狀為（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【分析】依題意可知∠C為△ABC中的最大角，且+=1；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證得＞，＞，利用不等式的性質(zhì)與余弦定理即可判斷出答案． 【解答】解：∵a3+b3=c3， ∴∠C為△ABC中的最大角，且+=1； ∴0＜a＜c，0＜b＜c， ∴0＜＜1，0＜＜1， ∴＞， ＞， ∴+＞+=1， ∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=＞0， ∴∠C為銳角． ∴△ABC為銳角三角形． 故選A． 【點評】本題考查三角形形狀的判定，得到+＞+=1是關鍵，也是難點，考查轉(zhuǎn)化思想與創(chuàng)新思維能力，屬于難題． 3.過點(2,1)的直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A4.若lgx＋lgy＝2，則的最小值為參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C.15 D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，得到幾何體為正方體中放置一個倒立的圓錐，根據(jù)正方體和圓錐的體積公式求幾何體的體積即可.【詳解】由題意可知該幾何體是正方體中放置一個倒立的圓錐，那么可知其底面半徑為1，高度為2，那么其體積，選A【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體及幾何體的體積公式，屬于基礎題.6.設，則（

）

A．1 B． C．

D．參考答案：B略7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)，若,則實數(shù)的值等于

．

．

．

．參考答案：B9.為了了解高三學生的數(shù)學成績，抽取了某班60名學生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學生數(shù)學成績在(80,100)之間的學生人數(shù)是()A．32

B．27

C．24

D．33參考答案：D略10.已知f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=10x，則當x＜0時，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設x＜0，然后再將x轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出對稱區(qū)間上的解析式．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={}，B={}，若，則實數(shù)a=

參考答案：0,-1,1.12.已知，當x=_______________時，.

參考答案：2或3.略13.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，則

參考答案：-214.設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

參考答案：略15.已知||=1，||=，=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設=m+n（m、n∈R），則等于．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；線段的定比分點．【分析】先根據(jù)=0，可得⊥，又因為===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據(jù)=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為∵=m+n=n+m∴，兩式相比可得：=3．故答案為：3【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義．對于向量數(shù)量積要明確其幾何意義和運算法則．16.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，則f（﹣）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，可得：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關鍵．17.在平面直角坐標系xOy中，過點P(5，3)作直線與圓相交于A，B兩點，若OAOB，則直線的斜率為___________參考答案：或1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）判斷直線l1與l2是否能平行；（2）當l1⊥l2時，求a的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： （1）把直線方程分別化為斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；（2）利用兩條直線垂直的充要條件即可得出．解答： 解：（1）直線l1：ax+2y+6=0化為y=﹣﹣3，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0化為y=．若直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，則．解得a=﹣1．只有當a=﹣1時，直線l1與l2能平行．（2）當l1⊥l2時，由（1）可得=﹣1，解得a=．點評： 本題考查了斜率相等截距不相等證明兩條直線平行、兩條直線垂直的條件，屬于基礎題．19.(本題滿分12分)已知向量，，且求（1）求；（2）若，求x分別為何值時，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。參考答案：（1）因為，所以，所以（2）-因為，所以-所以當，時，取得最小值；當，時，取得最大值-1.

20.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數(shù)y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若對任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點處取得，分別求得m的值，加以檢驗即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對稱軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當m+1≤1，即m≤0時，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時，ymin=f（1）=2，不合題意，當m﹣1≥1，即m≥2時，，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨設x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數(shù)，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化為f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），則（*）式可化為g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是減函數(shù)，故，得k≥6，故k的取值范圍為[6，+∞）21.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設△ABC的三個角A、B、C所對的邊依次為a、b、c，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點法作圖可得，進而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)求值問題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，

.（3）令，因為，所以，則，令，因為，所以,則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.

22.（10分）（2015秋淮北期末）已知函數(shù)f（x）=﹣的定義域為集合A．且B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}． （Ⅰ）求A和（?UA）∩B； （Ⅱ）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算． 【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集A，再求?RA∩B； （Ⅱ）根據(jù)A∪C=R，列出不等式組，求出a的取值范圍． 【解答