陜西省咸陽市涇陽縣白王鎮(zhèn)白王中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

陜西省咸陽市涇陽縣白王鎮(zhèn)白王中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計（

）A.甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B.乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C.兩人沒有區(qū)別 D.兩人區(qū)別不大參考答案：A【分析】先計算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因為，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點睛】本題考查了用方差解決實際問題的能力，考查了方差的統(tǒng)計學意義.2.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由余弦定理及已知條件得即又A為三角形內(nèi)角.利用正弦定理化簡得:===考點：正弦定理,余弦定理解三角形..3.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.函數(shù)=,的最小正周期為 A． B． C． D．參考答案：C5.若＋，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B6.函數(shù)的圖象是(

)參考答案：D7.函數(shù)在區(qū)間上是

（

）

A

遞減

B

遞增

C

先減后增

D

先增后減參考答案：B8.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B9.若f(x+y)=f(x)?f(y)，且f(1)=2，則+++…+=（

）（A）1999

（B）2000

（C）2001

（D）2002參考答案：B10.下列關于函數(shù)的單調(diào)性的敘述，正確的是

A．在上是增函數(shù)，在[0,π]上是減函數(shù)B．在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)C．在[0,π]上是增函數(shù)，在[－π,0]上是減函數(shù)D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在，上有2個零點，則實數(shù)的取值范圍

．參考答案：12.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是___________.參考答案：試題分析：如圖，，為它的三等分點，若要使剪得兩段的長都不小于1m，則剪的位置應在之間的任意一點處，則該事件的概率為.考點：幾何概型中與長度有關的概率計算.13.已知是奇函數(shù)，x≥0時，＝－2x2＋4x，則當x＜0時，＝

參考答案：14.已知，，若，則實數(shù)k的值為_____.參考答案：【分析】根據(jù)向量的坐標運算知，再利用向量垂直可知，計算即可求出的值.【詳解】因為，，所以，又因為所以解得，故填.15.不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當且僅當=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．16.設，過定點A的動直線與過定點B的動直線交于點，則的取值范圍為

．參考答案：

17.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的∈R恒有，已知：當時，，則

①2是函數(shù)的周期；

②函數(shù)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；

③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；

④當∈[3，4]時，.

其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角的對邊，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設的值.參考答案：解：（Ⅰ）由

…………2分由b2=ac及正弦定理得

…………3分于是

…………5分（Ⅱ）由

…………7分

由余弦定理

b2=a2+c2－2accosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

…………9分

…………10分略19.已知集合．（Ⅰ）若時，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；集合．【分析】（Ⅰ）把a的值代入確定出A，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）分A=?與A≠?兩種情況，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當a=時，A={x|﹣＜x＜2}，B={x|＜x＜1}則A∩B={x|＜x＜1}；（Ⅱ）當a≤﹣2時，a﹣1≥2a+1，即A=?，此時A∩B=?，符合題意；當a＞﹣2時，由A∩B=?，得到a﹣1≥1或2a+1≤，解得：a≥2或﹣2＜a≤﹣，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點評】此題考查了交集及其運算，以及集合的包含關系判斷及應用，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．20.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略21.簡答：（Ⅰ）計算．（Ⅱ）比較，，大小．（Ⅲ）若，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）．（Ⅱ）∵，，，∴．（Ⅲ）∵，∴，∴，∴．22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，x∈R．（1）若對于任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范圍；（2）若先將y=f（x）的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）﹣在區(qū)間[﹣2π，4π]內(nèi)的所有零點之和．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣），由恒成立只需fmin（x）≥a即可，求三角函數(shù)區(qū)間的最值可得；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=sinx，可得g（x）﹣=0的零點，由三角函數(shù)的對稱性可得．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]，可得：2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∵若對任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，則只需fmin（x）≥a即可．∴可得：a∈（﹣∞，﹣]．（2）若先將y=f（x）的圖象上