高等代數(shù)-鹽城師范學院中國大學mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

高等代數(shù)_鹽城師范學院中國大學mooc課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年若線性方程組【圖片】有解，則解唯一的充要條件是()

參考答案:

只有零解

矩陣的初等行變換【圖片】，中的【圖片】不能等于零。

參考答案:

正確

在行列式【圖片】中，5的代數(shù)余子式是（）。

參考答案:

-6

矩陣【圖片】的行數(shù)是

參考答案:

m

若線性方程組【圖片】的方程的個數(shù)大于未知量的個數(shù)，則【圖片】一定無解.()

參考答案:

錯誤

如果【圖片】,則【圖片】.

參考答案:

正確

多項式乘法滿足消去律。

參考答案:

正確

設矩陣A經(jīng)過有限次初等變換后得到矩陣B，結論正確的是

參考答案:

若A與B均為n階方陣，則同時為零，或者同時不為零

下列關于矩陣乘法交換性的結論中錯誤的是()

參考答案:

可逆矩陣必與初等矩陣乘法可交換

下列命題錯誤的是（）

參考答案:

兩個初等矩陣的積仍是初等矩陣

如果一個有理系數(shù)多項式能分解成兩個次數(shù)較低的有理系數(shù)多項式的乘積，那么它一定能分解成兩個次數(shù)較低的整系數(shù)多項式的乘積。

參考答案:

錯誤

設矩陣【圖片】經(jīng)過有限次初等變換后得到矩陣【圖片】，結論正確的是（）

參考答案:

若和都是階方陣，則同時為零或同時不為零

設線性方程組【圖片】的一般解為【圖片】（【圖片】是自由未知量），則（）。

參考答案:

令求得特解為

矩陣中，零矩陣都是相等的。

參考答案:

錯誤

計算行列式【圖片】，其值為（）。

參考答案:

4

下列論斷錯誤的是

參考答案:

行列式轉置后的值等于原行列式值的相反數(shù)

兩個本原多項式的乘積不一定是本原多項式．

參考答案:

錯誤

設【圖片】為同級方陣，且【圖片】可逆，則()成立。

參考答案:

都可逆

設【圖片】為【圖片】階方陣【圖片】的伴隨矩陣，則().

參考答案:

若為滿秩方陣，則也是滿秩方陣

行列式【圖片】的值為（）。

參考答案:

0

矩陣的初等行變換【圖片】,其中要求【圖片】。

參考答案:

錯誤

兩個多項式的最大公因式與所在的數(shù)域無關。

參考答案:

正確

奇次數(shù)的實系數(shù)多項式必有實根。

參考答案:

正確

【圖片】元線性非齊次方程組【圖片】有唯一解的充分必要條件是()

參考答案:

秩且可由的列向量線性表示

排列:【圖片】的逆序數(shù)是（）。注：本題排列的前一半是奇數(shù)按從小到大排，后一半是偶數(shù)按從大到小排。

參考答案:

n(n-1)

六階行列式展開式中的兩個項【圖片】和【圖片】應帶的符號是

參考答案:

+,+;

設【圖片】，則【圖片】的根為（）。

參考答案:

1,-1,2,-2

【圖片】中，【圖片】的系數(shù)是（）

參考答案:

1

排列536412的逆序數(shù)是（）。

參考答案:

11

零矩陣都是相等的。

參考答案:

錯誤

若一個齊次線性方程組有非零解，則它的基礎解系是唯一的

參考答案:

錯誤

要齊次線性方程組【圖片】有非零解，只需條件（）滿足.

參考答案:

系數(shù)矩陣的秩小于

已知線性方程組【圖片】有解，則解唯一的充分必要條件是

參考答案:

只有零解

下論論斷正確的（）。

參考答案:

若上三角行列式的值為零，則行列式主對角線上必有一個元素等于零

設向量組【圖片】線性無關，而【圖片】線性相關，則（）

參考答案:

必可由線性表示

向量組【圖片】一定線性相關.

參考答案:

正確

方程組【圖片】僅有零解的充分必要條件是

參考答案:

的列向量組線性無關

【圖片】是【圖片】級矩陣，則【圖片】.

參考答案:

錯誤

多項式乘法滿足交換律。

參考答案:

正確

【圖片】中項【圖片】的符號是【圖片】.

參考答案:

錯誤

設【圖片】表示排列的逆序數(shù)，則【圖片】（）。

參考答案:

11

在秩為【圖片】的矩陣中，一定存在不為【圖片】的【圖片】級子式.（）

參考答案:

正確

【圖片】,則A|=

參考答案:

-1

在消元法解線性方程組的過程中，對應的增廣矩陣都是等價的。

參考答案:

正確

設【圖片】為數(shù)域【圖片】上【圖片】矩陣，齊次線性方程組【圖片】有非零解，則下列結論一定成立的是()

參考答案:

秩

已知【圖片】個方程【圖片】個未知量的一般線性方程組【圖片】有解，則它有無窮多解的條件是

參考答案:

秩

A,B,C均是n階矩陣，下列命題正確的是

參考答案:

若A是可逆矩陣，則從AB=AC,可推出BA=CA.

若向量組的秩為r，則其中任意r個向量都線性無關

參考答案:

錯誤

若向量組【圖片】線性無關，則【圖片】也線性無關的充要條件是()

參考答案:

全不為0

一個向量組中的極大線性無關組（）

參考答案:

所含向量個數(shù)惟一

設向量組【圖片】線性相關，則（）【圖片】線性表示。

參考答案:

有一個都能

設【圖片】都是【圖片】矩陣，則（）

參考答案:

秩(A+B)秩(A)+秩(B)

計算排列的逆序數(shù)：85213674

參考答案:

14

矩陣A=B，則A和B一定是同型矩陣。

參考答案:

正確

設【圖片】為【圖片】階矩陣，則（）

參考答案:

(A可逆)

如果行列式D的元素都是自然數(shù)，則D的值也是自然數(shù)。

參考答案:

錯誤

有理數(shù)域是最小的數(shù)域。

參考答案:

正確

如果向量組【圖片】線性相關，那么這個向量組中一定有兩個向量成比例．（）

參考答案:

錯誤

如果向量組【圖片】線性無關，那么其中每一個向量均不是其余向量的線性組合.

參考答案:

正確

設【圖片】除【圖片】時，余式【圖片】，則系數(shù)【圖片】分別是

參考答案:

1，3

計算AB的乘積C的元素【圖片】【圖片】

參考答案:

-6

如果三個多項式互素，那么它們兩兩互素。

參考答案:

錯誤

設【圖片】，若【圖片】不整除【圖片】，【圖片】不整除【圖片】，則不整除【圖片】。

參考答案:

錯誤

設【圖片】都是4階方陣，且【圖片】則【圖片】.

參考答案:

810

若數(shù)域上的三元齊次線性方程組的基礎解系中僅含有一個解向量，則系數(shù)矩陣【圖片】的秩是

參考答案:

2

【圖片】是【圖片】矩陣，【圖片】是【圖片】矩陣，若【圖片】的第【圖片】列元素全為零，則下列結論正確的是()

參考答案:

的第列元素全等于0

【圖片】,則|A|=

參考答案:

-1

當【圖片】時下列向量組線性相關：【圖片】

參考答案:

15

多項式乘法滿足結合律。

參考答案:

正確

設【圖片】是實數(shù)域上的多項式。若【圖片】,則【圖片】.

參考答案:

正確

任一多項式都能整除零多項式。

參考答案:

正確

設矩陣A經(jīng)過有限次初等變換后得到矩陣B，若A是可逆矩陣，B未必是可逆矩陣.

參考答案:

錯誤

在秩為【圖片】的矩陣中，任意【圖片】級子式均為0.（）

參考答案:

正確

關于【圖片】級排列【圖片】以下結論不正確的是（）。

參考答案:

逆序數(shù)最大為

設【圖片】,則【圖片】.

參考答案:

錯誤

若行列式【圖片】，則（）。

參考答案:

可能為1；

【圖片】。

參考答案:

正確

計算【圖片】，其值為0.

參考答案:

正確

【圖片】=

參考答案:

4

在關于【圖片】的多項式【圖片】中，一次項的系數(shù)是().

參考答案:

-1

若行列式【圖片】，則【圖片】.

參考答案:

3

若向量組線性無關，則它的任意一部分向量也線性無關。

參考答案:

正確

設【圖片】矩陣【圖片】中【圖片】個列線性無關，則【圖片】的秩

參考答案:

等于

在全部n級排列中，奇偶排列各占一半。

參考答案:

正確

與一個方程基礎解系等價的向量組都是這個方程組的基礎解系．

參考答案:

錯誤

方程組【圖片】的解的情形是

參考答案:

僅有零解

設【圖片】是【圖片】矩陣，【圖片】是非齊次線性方程組【圖片】對應的齊次線性方程組，那么

參考答案:

若有無窮多解，則若有非零解

若數(shù)域【圖片】上的三元齊次線性方程組【圖片】的基礎解系中僅含有一個解向量，則系數(shù)矩陣【圖片】的秩是

參考答案:

2

關于【圖片】排列的奇偶性，以下結論正確的是（）

參考答案:

當或時是偶排列，當或時是奇排列

二階行列式為零，則該行列式必有兩行或列相等，或對應成比列。

參考答案:

正確

如果兩個同階矩陣A與B的行向量組等價，那么A與B這兩個矩陣等價.

參考答案:

正確

3級行列式中零的個數(shù)多于（），則行列式為0。

參考答案:

6

【圖片】元線性方程組有唯一解的充要條件是它的導出組只有零解.（）

參考答案:

錯誤

對于一個方程的個數(shù)與未知量相等的線性方程組來說，如果它有解，則它的系數(shù)矩陣的行列式必不為零()

參考答案:

錯誤

以下結論正確的是（）

參考答案:

、、均不對

設【圖片】為【圖片】階方陣，且【圖片】，考察非齊次線性方程組【圖片】，若【圖片】中（【圖片】是將【圖片】中第【圖片】列換為【圖片】后得到的行列式）至少有一個不等于零，則該方程組()

參考答案:

無解

如果一矩陣的秩為【圖片】，那么該矩陣的一切級數(shù)大于【圖片】的子式全為零，而級數(shù)小于或等于【圖片】的子式全不為零．()

參考答案:

錯誤

范德蒙行列式的值必不為零．

參考答案:

錯誤

計算【圖片】（只寫答案）

參考答案:

3

若方程組【圖片】有唯一解，則【圖片】可能等于（）。

參考答案:

4

若行列式【圖片】,則（）。

參考答案:

可能為1；

用克萊姆法則求下列方程組的解：【圖片】,得到只有零解【圖片】.

參考答案:

正確

一個向量組的極大線性無關組唯一時，該向量組線性無關

參考答案:

錯誤

設【圖片】為【圖片】階方陣且【圖片】，則

參考答案:

中至少有一行向量是其余各行向量的線性組合

如果向量組（Ⅰ）可經(jīng)向量組（Ⅱ）線性表示，那么向量組（Ⅰ）的秩小于向量組（Ⅱ）的秩．

參考答案:

錯誤

若向量組的秩為【圖片】，則其中任意【圖片】個向量都線性相關.

參考答案:

正確

設向量【圖片】則三條直線【圖片】及【圖片】交于一點的充要條件是(）

參考答案:

線性相關而線性無關

設【圖片】則【圖片】其中，0可以是零向量。

參考答案:

正確

任意一個齊次線性方程組都有基礎解系

參考答案:

錯誤

如果【圖片】，那么【圖片】或【圖片】.

參考答案:

正確

【圖片】，【圖片】

參考答案:

正確

向量的加法滿足交換律和結合律

參考答案:

正確

設【圖片】,則【圖片】的全部解為（）

參考答案:

,為任意常數(shù)

以【圖片】表示有理數(shù)域，則數(shù)集【圖片】是一個數(shù)域。

參考答案:

錯誤

有理數(shù)域和實數(shù)域之間有很多數(shù)域，實數(shù)域和復數(shù)域之間沒有別的數(shù)域，存在真包含有理數(shù)域且不含于實數(shù)域的數(shù)域。

參考答案:

正確

設【圖片】為實數(shù)域上的一個多項式，則（）。

參考答案:

不一定有次數(shù)

若【圖片】，則【圖片】。

參考答案:

錯誤

如果方程組【圖片】有解，那么行列式【圖片】．

參考答案:

正確

若【圖片】，則【圖片】

參考答案:

正確

若【圖片】,且【圖片】,則【圖片】.

參考答案:

正確

若【圖片】階行列式中項【圖片】帶負號，則【圖片】帶正號，其中【圖片】是【圖片】的一個排列．

參考答案:

錯誤

設b是列向量，則【圖片】

參考答案:

正確

若【圖片】,則【圖片】。

參考答案:

正確

兩個非零多項式乘積的次數(shù)等于這兩個多項式次數(shù)的和。

參考答案:

正確

關于多項式的整除，以下命題正確的是（）。

參考答案:

若，且，則。

零多項式能夠整除任意多項式。

參考答案:

錯誤

設【圖片】，且在實數(shù)域上【圖片】，則在有理數(shù)域上也一定有【圖片】。

參考答案:

正確

兩個多項式的最大公因式是唯一的。

參考答案:

錯誤

每個次數(shù)大于零的復系數(shù)多項式在復數(shù)域中有一個根.

參考答案:

正確

實數(shù)域上不可約多項式,除一次多項式外,只有含非實共軛復數(shù)根的二次多項式.

參考答案:

正確

設【圖片】則x=()。

參考答案:

1或0

初等矩陣左乘A，相當于對A作該種類型的初等列變換。

參考答案:

錯誤

設P是一個非空數(shù)集。

參考答案:

若P含有一個非零數(shù)，且關于減法、除法（除數(shù)不為0）封閉，則P是一個數(shù)域。

如果【圖片】級行列式的零元素的個數(shù)超過【圖片】，那么它一定等于零．

參考答案:

正確

【圖片】為【圖片】階可逆方陣，則有【圖片】

參考答案:

正確

一個n級排列【圖片】經(jīng)過若s次對換后變?yōu)闃藴逝帕小緢D片】，則排列【圖片】的奇偶性和s的奇偶性是一樣的。

參考答案:

正確

向量組【圖片】線性相關的充要條件為

參考答案:

中有一向量可由其余向量線性表出

線性方程組如有解且只有有限個解，則此線性方程組解的個數(shù)必是唯一的。

參考答案:

正確

設【圖片】為【圖片】級矩陣，且齊次線性方程組【圖片】只有零解，則對任意【圖片】維列向量【圖片】，方程組【圖片】（）

參考答案:

有唯一解

矩陣【圖片】的秩大于等于【圖片】的充分必要條件是有一個【圖片】級子式不為零．

參考答案:

正確

兩個矩陣既可相加，又可相乘，這兩個矩陣一定是方陣.

參考答案:

正確

兩矩陣相等