北京通州區(qū)玉橋中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

北京通州區(qū)玉橋中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一項活動，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學生參加，則不同的選法種數(shù)為

（）A.39

B.38

C.37 D.36參考答案：A2.（10分）)已知集合若，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：(1)A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a}

………………4分∵A∩B=φ，∴

……8分

∴

1≤a≤2

……10分3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上。若，，，（m，n，p大于零），則四面體PEFQ的體積A.與m，n，p都有關 B.與m有關，與n，p無關C.與p有關，與m，n無關 D.與π有關，與m，p無關參考答案：C【分析】連接、交于點，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點到的距離為，于此可計算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達式，于此可得出結論?！驹斀狻咳缦聢D所示，連接、交于點，作，正方體中，平面，且平面，，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關，與、無關，故選：C.【點睛】本題考查三棱錐體積的計算，解題的關鍵在于尋找底面和高，要充分結合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時，只需過點作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題。4.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略5.函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略6.已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導數(shù)為3，f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對于選項中給出的函數(shù)，依次求導，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次將x=1代入到各個選項中，只有A中，f′（1）=3故選A．【點評】本題主要涉及的是導數(shù)的計算，為考查基礎概念的題目．8.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C9.圓的圓心坐標和半徑分別是 A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B由題意可得此程序框圖的功能是計算的值，又。選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，8：40發(fā)出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為，9：20發(fā)出的概率為，9：40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8：10到站．求：（1）請預測旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時間的分布列；（3）旅客候車時間的數(shù)學期望．參考答案：（1）∵在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90根據(jù)條件中所給的各個事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候車時間的分布列為：候車時間X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候車時間的數(shù)學期望為10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即這旅客候車時間的數(shù)學期望是30分鐘．12.公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過，乘客到達汽車站的任一時刻是等可能的，則乘客候車不超過3分鐘的概率是___________________。參考答案：0．613..3名男生，2名女生排成一排，女生不排兩端，則有_______種不同排法.參考答案：36【分析】先從3名男生中任選兩名排在兩端，其余3名同學全排列，從而得到答案?！驹斀狻坑深}3名男生，2名女生排成一排，女生不排兩端，則從3名男生中任選兩名排在兩端，可能情況有種，其余3名同學全排列可能情況有種，所以所有可能情況共有種?！军c睛】本題考查排列組合問題，屬于一般題。14.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．【點評】熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質、等邊三角形的性質等是解題的關鍵．15.已知、、、是三棱錐內的四點，且、、、分別是線段、、、的中點，若用表示三棱錐的體積，其余的類推．則

．參考答案：16.設x>y>z,n∈N,則恒成立，則=

參考答案：4略17.已知函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）時，判斷函數(shù)的單調性；（3）若，證明對任意，均有.參考答案：解：（1）∴當變化時，變化情況如下表：1＋0－單調遞增極大值單調遞減∴當=1時，取得極大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是減函數(shù)…………6分（3）∵在單調減，∴不妨設則即∴在單調減設=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴為減函數(shù)∴對均成立………10分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點和圓O：．（Ⅰ）過點E的直線被圓O所截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）若△OEM的面積，且M是圓O內部第一、二象限的整點（平面內橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），求出點M的坐標．參考答案：（Ⅰ）方程為：或．（Ⅱ）略19.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足(1)證明：PN⊥AM(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

參考答案：(21)解：（1）法一：取中點，連,,

法二：建系證------------------------------（6分）

（2）

的中點

以A為原點，射線,分別為的正向

建立空間直角坐標系，則

平面的法向量

（求法向量過程略）

-----------（12分）

略20.已知曲線,過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點,點列的橫坐標構成數(shù)列，其中1)求與的關系式；

2)求證:數(shù)列

是等比數(shù)列；3)求證:參考答案：21.一束光線從點M（4，5）射出，到點N（2，0）后被x軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結果）參考答案：【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】通過已知條件直接求出入射光線所在的直線方程，利用對稱知識求出反射光線的直線方程即可．【解答】解：一條光線從點M（4，5）射出，經過點N（2，0），則入射光線所在直線方程為：=，即5x﹣2y﹣10=0；，∵一條光線從點M（4，5）射出，經過點N（2，0），又經x軸反射，∴入射光線和反射光線關于x軸對稱，∴反射光線所在的直線方程：5x﹣2y﹣10=0．22.（本小題10分）已知a，b，c分別為