2021年貴州省貴陽(yáng)市梨安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年貴州省貴陽(yáng)市梨安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知ABCDEF是邊長(zhǎng)為1的正六邊形，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量加減法的應(yīng)用．【分析】根據(jù)正六邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，可得，=∠ABF=30°，然后根據(jù)向量的數(shù)量積，即可得到答案【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的加法及向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，其中根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到得，=∠ABF=30°，是解題的關(guān)鍵．2.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為b，E為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則(

) A．對(duì)任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 B．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 C．當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1 D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1參考答案：A考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，則B1C⊥EC1，所以對(duì)任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關(guān)鍵．3.已知P，Q為△ABC中不同的兩點(diǎn)，若3+2+=，3，則S△PAB：S△QAB為（）A．1：2B．2：5C．5：2D．2：1參考答案：B考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面積比．解答：解：由題意，S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的計(jì)算與運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力．4.已知點(diǎn)．若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；

②；

③．其中，型曲線的個(gè)數(shù)是

（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.已知拋物線y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)M(1，m)(m＞0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a＝(

)A.

B.

C．3

D．9參考答案：A6.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心C（1，2），半徑r=，從而求出圓心C（1，2）到直線x+2y﹣5+=0的距離d，再由直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)|AB|=2，能求出結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心C（1，2），半徑r==，圓心C（1，2）到直線x+2y﹣5+=0的距離d==1，∴直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)：|AB|=2=2=4．故選：C．7.已知是虛數(shù)單位，則=A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，，，且，則k＝A.1344 B.1345 C.1346 D.1347參考答案：C9.等差數(shù)列前項(xiàng)和，，則公差d的值為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

-3參考答案：B因?yàn)?，又，所以，所以?0.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到AB與CD的長(zhǎng)度，求出兩個(gè)向量的夾角是120°，利用向量的數(shù)量積公式寫出表示式，得到結(jié)果．【解答】解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案為：﹣1．12.過(guò)橢圓的中心任作一直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△PQF面積的最大值是

．參考答案：12考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意，S△ABF=S△OBF+S△AOF，從而可知當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，面積最大．解答： 解：，a=5，b=4，c=3，如圖，S△ABF=S△OBF+S△AOF，則當(dāng)直線與y軸重合時(shí)，面積最大，故最大面積為×3×8=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的圖形特征即面積的等量轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．13.若，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：24014.設(shè)某拋物線的準(zhǔn)線與直線之間的距離為3，則該拋物線的方程為

.參考答案：或考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與準(zhǔn)線．15.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)_________．參考答案：130

15【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類討論，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購(gòu)買水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).16.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是__________．參考答案：[，]考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：作出所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題17.已知數(shù)列滿足（，，且為常數(shù)），若為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______________．參考答案：或①若，則，由，得，由，得，聯(lián)立兩式，得或，則或，經(jīng)檢驗(yàn)均合題意．②若，則，由，得，得，則，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意．綜上①②，滿足條件的的通項(xiàng)公式為或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，證明：

參考答案：22.解：（Ⅰ）解：的導(dǎo)數(shù).令，解得；令，解得.從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

…………..3分（Ⅱ）解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，且，所以?duì)于任意，不等式

恒成立.

…………..4分由，得.當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.…………..5分將

變形為，令，則的導(dǎo)數(shù)，令，解得；令，解得.從而在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而實(shí)數(shù)的取值范圍是...8分（Ⅲ）證明：因只需證明：.

10分即

.即

，（*）由（Ⅰ）得，對(duì)于任意，都有，即.…

當(dāng)時(shí)（*）式成立。故原不等式成立。

...12分略19.已知點(diǎn)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓：上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且直線與的斜率之積恒為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）;(Ⅱ)．試題解析：（Ⅰ）∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，∴．設(shè)，∵直線與的斜率之積恒為，∴，∴，∴，故橢圓的方程為.(Ⅱ)設(shè)直線方程為，代入有，

設(shè)，中點(diǎn)，∴.∴∴的垂直平分線方程為，令，得∵，∴，∴．，．點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.20.07年北京卷文）（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的．求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率；參考答案：解析：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為．（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為．21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時(shí)，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域?yàn)椋?，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=， 若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增， 若a＞0，則當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減， （Ⅱ），由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上無(wú)最大值；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=﹣lna+a﹣1，