初中數(shù)學-反比例函數(shù)的性質教學設計學情分析教材分析課后反思

1/7PAGE第4章一元二次方程章末復習教學設計（2016-12-16）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：學生在七年級和八年級已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程以及一次函數(shù)的相關知識及應用，在本章中，又學習了一元二次方程及其相關解法，初步體會了一元二次方程在解決實際問題中的具體應用，具備了利用數(shù)學知識解決實際問題的能力；學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了由具體問題抽象出數(shù)學模型的過程，初步積累了一定的數(shù)學建模方法；同時在以往的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的機會，具有一定的合作學習經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學任務分析本節(jié)課是一元二次方程的復習課，對于本章的基礎知識，學生已大致掌握.本節(jié)課以梳理、鞏固基礎知識為起點，重點解決在學生中存在的易錯點與混淆點；實際應用是方程建模思想的具體體現(xiàn)，學生往往感到有一定的難度，本節(jié)課以此為重點，從簡單的實際問題入手，逐步加深對建模思想的理解.為此，設置本節(jié)課的教學目標如下：1、知識與技能：①經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型；②能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，幫助學生認識到運用方程解決實際問題的關鍵是確定題目中蘊含的等量關系；并且能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；③了解一元二次方程及其相關概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數(shù)學思想；2、過程與方法：①通過讓學生經(jīng)歷將多種實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型；②通過小組合作學習，經(jīng)歷一題多解等過程，發(fā)展學生多角度思考問題的方法.情感與態(tài)度：①通過對方程的認識、一題多解的思維展示，發(fā)展學生勇于展示自己的品質；②在解決富有挑戰(zhàn)性的問題的過程中，培養(yǎng)學生敢于直面困難、勇于挑戰(zhàn)的良好品質，鼓勵學生大膽嘗試，體會成功的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.三、教學過程分析本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備構建知識結構；第二環(huán)節(jié)：基礎知識重現(xiàn)；第三環(huán)節(jié)：情境中合作學習；第四環(huán)節(jié)：鞏固提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：課前準備構建知識結構活動內容：在授完本章新課知識后，讓學生重新回顧本章內容，整理出本章的知識結構網(wǎng)絡，理清各板塊內容間的聯(lián)系.此活動內容在上課前一天布置，讓每一位學生都提前做好準備.上課時，選取有代表性的知識結構網(wǎng)絡進行全班展示，其他同學對照自己的總結查缺補漏.同時，教師展示一下本章的框架，指出本節(jié)課的重點是：利用一元二次方程解決實際問題.活動目的：學生在整理本章知識結構的同時，可以回顧本章的重點內容，細細體會解一元二次方程的“轉化”思想，找尋利用方程解決實際問題的關鍵.活動的實際效果：基于對學生兩年來的不間斷訓練，絕大分學生可以對本章的主要內容以及注意點詳細地總結出來，只是呈現(xiàn)形式略微不同.但也有少數(shù)同學只是泛泛地停留在書本上的定義、黑體字上，對于更深入的內容總結不到位，這部分同學在教學中往往也是需要特別關注的同學，需要我們教師從各方面來激發(fā)他們對數(shù)學學習的興趣.附部分學生的作業(yè)：學生A的本章知識結構㈠問題情景—元二次方程㈠問題情景—元二次方程1、定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.⑴直接開平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的解為：，理解運用判別式⑷分解因式法2、解法：3、應用：其關鍵是能根據(jù)題意找出等量關系.㈡本章的重點：一元二次方程的解法和應用.㈢本章的難點：應用一元二次方程解決實際問題的方法.學生B的本章知識結構：本章的知識體系包括三大部分：(一)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.在這里應注意的問題是：⑴只含有一個未知數(shù)；⑵未知數(shù)的最高指數(shù)必須是2；⑶二次項系數(shù)不為0）(二)一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴直接開平方法；⑵配方法；⑶公式法；⑷分解因式法.（注意：在運用配方法解一元二次方程時，一般先將二次項系數(shù)化為1；在運用公式法解一元二次方程時，必須先將方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，同時判斷b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式求解）(三)一元二次方程的應用：其關鍵是能找出題目中的等量關系，列出方程，然后解方程，對根進行取舍.本章的重點和難點是：一元二次方程的解法和應用.第二環(huán)節(jié)：基礎知識重現(xiàn)內容：以投影形式展示一組基礎題目，內容涉及一元二次方程的定義和解法.其中，1、小題采取口答形式，第2、3小題對比來做，體會其中的方法，第4、5、6小題采取3個同學分別板演、其他同學糾錯、教師集中規(guī)范的方式來解決.靈活使用2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項系數(shù)是____,一次項系數(shù)是____,常數(shù)項是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2解一元二次方程的方法4用直接開平方法：(x+2)2=９5、用配方法解方程4x2-8x-5=06、用公式法解方程3x2=4x+7專題一巧用一元二次方程根的定義解題.1.若0是關于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求實數(shù)m的值，并討論方程解的情況.專題二一元二次方程的解法技巧2.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)（x+3）2=5；（2）（x-1）（2x+5）=0；(3)4x(x+1)+1=0；（4）2x2+3x=0.目的：上述這一組題目主要目的是鞏固對一元二次方程定義的理解、熟練地解一元二次方程.其中，第1、2、3小題對比，加深學生對一元二次方程和一元一次方程定義的理解；第5、6小題均是對一元二次方程配方法掌握程度的檢驗，同時，這部分內容所涉及的方法也是后續(xù)“二次函數(shù)”學習的基礎，此處，也為二次函數(shù)的學習奠定一定的基礎；設置三道小題，分別限定方法讓學生來解一元二次方程，讓學生熟練方程的解法.實際效果：對于第1題，學生普遍掌握比較好，但對于與之對比的第2題，有部分同學存在一定的問題，尤其是對于何時是一元一次方程，更是沒有思路，通過這兩道題的對比，使學生對方程的定義更加深了理解，也明確了判斷一個方程是何類方程時，不僅要關注未知數(shù)的次數(shù)，還要注意系數(shù)；對于第5小題中的部分學生直接用分解因式法來做，這也是本題設置的一個重要意圖：當方程中等式右側不為0時，不可以直接用分解因式法來做，而要先化成一般形式，再具體選用方法.通過這幾道題，讓學生關注了方程中的易錯點，對于今后的學習也作了部分鋪墊.第三環(huán)節(jié)：情境中合作學習內容：在本環(huán)節(jié)中，選擇具有代表性的實際問題：利作為例題及小組合作學習的題目，專題三一元二次方程的應用.3.某拖拉機廠，今年一月份生產出一批甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產10臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩種型號的產量比是3:2，三月份甲、乙兩種型號的產量之和為65臺，求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產量.目的：讓學生熟悉一元二次方程應用中的主要模型，明確解決各類問題的關鍵是找尋題目中蘊含的等量關系；另外，這幾種問題情景也是在二次函數(shù)中頻繁出現(xiàn)的實際問題，若在此處有一個良好的基礎，勢必會對學習二次函數(shù)的學習起到事半功倍的效果.實際效果：將此題作為例題，學生徹底理解透徹后，本章的基本應用學生已大致掌握，數(shù)學建模思想初步形成.有的同學認為按常規(guī)思路解決完問題之后，用來確定最終的解的合理性.各種想法的提出，真正展現(xiàn)了學生開闊的思維，真正體現(xiàn)了合作學習的優(yōu)勢.第四環(huán)節(jié)：鞏固提高內容：重點放在一元二次方程的實際應用上，內容呈現(xiàn)形式多樣化，設置實際背景比較全面為一道經(jīng)典的中考真題，讓學生感受一下中考的氛圍.專題四一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關系.4.已知關于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）當m為何值時，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時方程的解.實際效果：通過對這些題目的具體分析，學生再次經(jīng)歷在實際問題中抽象出一元二次方程的過程，發(fā)展他們分析問題、解決問題的意識和能力，也為下學期二次函數(shù)的學習奠定一定的基礎，體現(xiàn)了教材螺旋式上升的設計意圖.第五環(huán)節(jié)：課堂小結內容：師生共同總結本節(jié)課的收獲，內容主要設計以下幾個方面：(1)整節(jié)課的感悟：如在解決概念性題目時，要注意領會概念的實質含義；在計算時要做到細心；對于學過的內容，自己要及時進行梳理等等；(2)解決問題時所用到的方法；(3)對于某個知識點的困惑；(4)通過本節(jié)課的學習，自己的最大收獲.目的：關注學生對數(shù)學知識的理解、數(shù)學方法的掌握和數(shù)學情感的感悟，力爭使每個層次的學生在本節(jié)課學有所獲.實際效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，每個同學的感受也揭示了各自的良好學習方法，為其他同學的學習、聽講等方面提供了有效的借鑒.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、本節(jié)課中涉及的所有題目在課下進行分類整理，留作資料；2、針對自己對本章的理解，每名同學命制一份試卷，要求時間在60分鐘左右，重點突出，難度適宜，并配有答案（此作業(yè)不要求第二天必須上交，給學生一定的收集資料時間）.四、教學反思1、作為一章的復習課，本節(jié)課設置的內容較為全面細致，重點突出，課堂容量相對來說較大，學生的分組討論從時間上來看較為緊張，因而，應該更好地規(guī)劃對某些題目的處理.2、通過課前知識網(wǎng)絡的整理、課堂展示講解的過程，為學生提供展示自己的機會，更利于教師在此過程中發(fā)現(xiàn)學生的閃光點以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學.3、學生的學習合作小組也應該是動態(tài)的，所學知識的不同，學生的反應也不相同，在分組時，應該將思維形態(tài)類似的同學放在一組，這樣，可以避免讓一些思維活躍的學生代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問.同時，教師應對小組討論給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性.此外，作為一個較大的章節(jié)復習課，希望一節(jié)課完成上面所有的任務，是比較困難的，因此，建議根據(jù)學生狀況靈活選擇其中部分例習題，如有可能，將例習題分解成兩個課時.反比例函數(shù)教學反思總結本節(jié)課所學習后教學反思如下：1、過反比例函數(shù)圖像上任意一點作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積等于|K|2

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過反比例函數(shù)圖像上任意一點作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成的三角形面積等于|K|的一半

3、在一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象組合圖形的面積計算要注意運用恰當方法解決。4、在函數(shù)圖形中的面積計算中，要充分利用好橫、縱點的坐標。5、注意數(shù)學思想理解：歸類思想、探究思想、轉化思想、數(shù)形結合思想…….6、根據(jù)面積求k值要注意圖象的象限、K值的符號。7、在反比例函數(shù)圖象中，若已知橫坐標的大小關系，比較縱坐標的大小關系。首先要看象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質來判斷。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂所學的知識盡快化為學生的素質；通過數(shù)學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質目標。

學情分析二、學情分析1、學生的年齡特點和認知特點此階段學生有比較強烈的自我發(fā)展意識。本節(jié)課讓學生在做中探索，在做中感悟，在做中收獲，老師可以盡可能的讓學生在這些活動中表現(xiàn)自我，發(fā)展自我，從而感受數(shù)學的豐富多樣，讓學生盡情的去做探索者，研究者，挑戰(zhàn)自己，展示自己。2、學生在學習本課前應該具備的基本知識和技能學生在本節(jié)課之前，已經(jīng)學習過“變量之間的關系”和“一次函數(shù)”等內容，對函數(shù)已有了初步的認識，對數(shù)學抽象也有進一步的理解。在此基礎上討論反比例函數(shù)可以進一步領悟函數(shù)的概念并積累研究函數(shù)性質的方法及用函數(shù)觀點處理實際問題的經(jīng)驗，為后繼學習二次函數(shù)等產生積極的影響。效果分析在課堂上，教師抓住起主體作用的學生，帶領學生走進課堂情境之中，使學生主動、自覺、愉快、地進行敏銳的觀察、豐富的想象，以保持積極的學習勁頭，這是上好一節(jié)課的基礎。創(chuàng)造新穎、獨特的導入方法，開啟學生思維的門扉。帶著問題進行預習、思考，可以使學生很快地排除外界及內心因素的干擾而進入教學內容，要變“教教材”為“用教材”，推動每一個學生終身數(shù)學素養(yǎng)的全面提高。首先學生在學習態(tài)度上大大改善，并且對數(shù)學的學習產生了濃厚的興趣。聯(lián)系所學知識，對其他文化的學習也起到了促進的作用。在課堂上，同學們也充分發(fā)揮了學習數(shù)學的積極性。同時也使學生的情感發(fā)展得到滿足，藝術視野不斷開闊，表現(xiàn)技能不斷提高，使學習得到顯著提高。其次是教師的教學觀念、教學方法也得到了一定的轉變和改進。使他們在課堂上感受到了學習數(shù)學的樂趣，感受到了學習的愉悅?！斗幢壤瘮?shù)性質》教材分析本課內容是魯教版九年級（上）數(shù)學第一章《反比例函數(shù)性質》的小結課。函數(shù)本身就是數(shù)學學習中的重要內容，而反比例函數(shù)又是基礎函數(shù)。反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)學習之后又一類新的函數(shù)，它位居于初中階段三大函數(shù)中的第二類，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，為以后更高層次（二次函數(shù)、方程、不等式間的關系）的學習奠定了基礎。本節(jié)課針對本章知識的復習，讓學生進一步體會反比例函數(shù)的意義，了解反比例函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象和解析式