《銳角三角函數(shù)》人教版初中數(shù)學課件1

銳角三角函數(shù)授課人：某某某解直角三角形人教版九年級下冊數(shù)學通用學習目標1.了解仰角、俯角的概念，能應用銳角三角函數(shù)的知識解決有關實際問題；2.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.學習目標（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系ABabcC例題【例1】2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行．如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到的地球上最遠的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km，取3.142，結果保留整數(shù)）【分析】從飛船上能直接看到的地球上最遠的點，應是視線與地球相切時的切點．例題如圖，⊙O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點．

的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）.·OQFPα例題【解析】在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴的長為當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2071km.·OQFPα定義在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛直線水平線視線視線仰角俯角例題【例2】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果保留小數(shù)點后一位）.【分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，ɑ=30°,β=60°.例題Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角例題【解析】如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1m.ABCDαβ8m正好能使A，C，E成一直線.了解仰角、俯角的概念，能應用銳角三角函數(shù)的知識解決有關實際問題；150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離142，結果保留整數(shù)）他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).所以BC=40（米）.【解析】如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．將實際問題抽象為數(shù)學問題;如圖,小明想測量塔CD的高度.答:該塔約有43m高.150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離如圖,小明想測量塔CD的高度.【分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，ɑ=30°,β=60°.答：棋桿的高度為15.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.8m正好能使A，C，E成一直線.如圖，⊙O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q是從飛船觀測地球時的最遠點．的長就是地面上P、Q兩點間的距離，為計算的長需先求出∠POQ（即a）.底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球的高度CD為所以BC=40（米）.所以BC=40（米）.跟蹤訓練30°60°如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學化.跟蹤訓練DABC┌50m30°60°答:該塔約有43m高.【解析】如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.設CD=x,則∠ADC=60°,∠BDC=30°,隨堂練習1.（青海·中考）如圖，從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球的高度CD為150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離為（）A.150米B.180米C.200米D.220米C隨堂練習2.（株洲·中考）如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度是

米．【解析】依題意得，∠ACB=90°.所以sin∠BAC=sin30°=所以BC=40（米）.【答案】40ACB培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.8m正好能使A，C，E成一直線.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角60°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.答:該塔約有43m高.從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.（1）三邊之間的關系AC【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，所以BC=40（米）.【解析】如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．∴海底黑匣子C點距離海面的深度答:該塔約有43m高.類似地可以求出CD，進而求出BC．答：棋桿的高度為15.所以BC=40（米）.【分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，ɑ=30°,β=60°.所以BC=40（米）.（株洲·中考）如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度是米．如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.隨堂練習3.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角60°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，在Rt△ACD中：所以AB=AC－BC=55.1－40=15.1m答：棋桿的高度為15.1m.ABCD40m54°45°隨堂練習【解析】要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

的一個外角，4.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）60°150°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點E離點D332.8m正好能使A，C，E成一直線.隨堂練習5.（鄂州·中考）如圖，一艘艦艇在海面下500米A點處測得俯角為30°前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度（結果保留根號）．隨堂練習【解析】作CF⊥AB