2021年廣東省茂名市白石第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年廣東省茂名市白石第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的取值范圍是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

參考答案：B略2.如果直線與直線平行，則實數(shù)a等于（） A. B. C. D.參考答案：B略3.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略4.函數(shù)的定義域為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，定義域，解出．故選．5.已知，則的表達式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知角終邊上一點的坐標為（），則的值是（

）A．2

B．-2

C.

D．參考答案：D7.已知函數(shù)（且），若，則（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：C考點：奇函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運算性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點和高考命題的重要內(nèi)容和考點.本題以含參數(shù)函數(shù)的解析式為背景,考查的是指數(shù)對數(shù)運算的性質(zhì)及奇函數(shù)定義的運用.求解時先判斷函數(shù)的奇偶性,運用奇函數(shù)的定義可得,從而使得問題獲解.8.已知關(guān)于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，則符合條件的實數(shù)a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；從而求出a再檢驗即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函數(shù)f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函數(shù)；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；經(jīng)驗證，當a=1時，成立；當a=﹣3時，方程有三個解；故選A．9.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A略10.若|，且（）⊥，則與的夾角是

（

）wA．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，的平分線交對邊BC于點D，，且，則實數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】設(shè)最小的角為α，則其它的兩個角為2α、3α，再利用三角形的內(nèi)角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，設(shè)最小的角為α，則其它的兩個角為2α、3α．再由三角形的內(nèi)角和公式可得α+2α+3α=π，可得α=，故其最小內(nèi)角的弧度數(shù)為，故答案為：．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為__參考答案：3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為3．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，都是銳角，sin=，cos=，則cos（+）=

。參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間[2,5]上的值域為

．參考答案：∵,∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即?！嗪瘮?shù)的值域為。答案：

16.（5分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點M是線段OD的中點，設(shè)=，=，則=

．（結(jié)果用，表示）參考答案：考點： 向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的三角形法則、向量共線定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案為：．點評： 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．17.記實數(shù)x1，x2，…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，…，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，…，xn}，則max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象，依題意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．【解答】解：在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象如圖：由圖可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}為射線AM，拋物線ANB，線段BC，與射線CT的組合體，顯然，在C點時，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程組得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案為：.【點評】題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，在同一坐標系中作出三個函數(shù)y=x+1，y=x2﹣x+1與y=﹣x+6的圖象是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且對任意，當時，都有.（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）如果函數(shù)和的定義域的交集是空集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）任取則其中則ks5u

4分故函數(shù)上是增函數(shù).

6分（2）得

7分由條件ks5u解得

11分故的取值范圍是

12分19.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量=（c+a，b），=（c﹣a，b﹣c），且⊥．（1）求角A的大??；（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由⊥．可得=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得：===2，b=2sinB，c=2sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2（sinB+sinC）=6sin+3，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）∵⊥．∴=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．（2）由正弦定理可得：===2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴a+b+c=3+2（sinB+sinC）=3+2（sinB+sinC）=3+2（sin（）+sinC）=6sin+3，∵C∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b+c∈（6，9]．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在，使恒有，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）易得：，若當時有，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）令，且，，，在單調(diào)遞增，若，即，，，此時在單調(diào)遞減，當，，不成立．若，即，在單調(diào)遞增，則，，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增所以，成立，故．

21.已知向量.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)若,求的值.參考答案：(Ⅰ)

3分則

5分

7分

(Ⅱ)若