2022年江西省宜春市赤田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年江西省宜春市赤田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤﹣ C．a(chǎn)≥1或a＜﹣ D．a(chǎn)＞1或a≤﹣參考答案：d【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的平移得出a的范圍．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：與函數(shù)g（x）=log2（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則可使log2x圖象左移大于1個(gè)單位即可，得出a＞1；若使log2x圖象右移，則由log2（1+a）=﹣2，解得a=﹣，∴a的范圍為a＞1或a≤﹣，故選：D．2.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.對(duì)于函數(shù)，下列命題中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)椋?，即B正確，選B.4.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)參考答案：B5.函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D6.設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是A．25

B．50

C．75

D．100參考答案：D7.從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840

參考答案：B8.對(duì)于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：①為奇函數(shù)；②的最小正周期為，③在(0，上單調(diào)遞減，④x=是的一條對(duì)稱軸.其中真命題有A1個(gè)

B2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略9.在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最小值，那么當(dāng)取得最小正值時(shí)，A．18

B．19

C．20

D．21

參考答案：C10.已知

在處連續(xù),則=(

)

A.

B.2

C.4

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于________.參考答案：略12.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論正確的是

．①對(duì)于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)；②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的

延長(zhǎng)線上；③對(duì)于任意的平面，都有；④對(duì)于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值．參考答案：③④13.已知，則。參考答案：14.設(shè)為不超過的最大整數(shù)，如．設(shè)集合，則所表示的平面區(qū)域的面積是__________.參考答案：15.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④16.在邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在；

線段AB上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為__________.參考答案：17.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以

即

從而的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．射線與的交點(diǎn)的極徑為，

射線與的交點(diǎn)的極徑為．

所以.19.為了解某地區(qū)中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，擬采用分層抽樣的方法從甲、乙、丙三所中學(xué)抽取個(gè)教學(xué)班進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所中學(xué)分別有，，個(gè)教學(xué)班．（Ⅰ）求從甲、乙、丙三所中學(xué)中分別抽取的教學(xué)班的個(gè)數(shù)．（Ⅱ）若從抽取的個(gè)教學(xué)班中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這個(gè)教學(xué)班中至少有一個(gè)來自甲學(xué)校的概率．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中學(xué)，共有教學(xué)樓之比為，∴甲、乙、丙三所中學(xué)教學(xué)班所占比例分別為，，．甲：個(gè)，乙：個(gè)，丙：個(gè)．∴分別抽取甲、乙、丙教學(xué)班，，個(gè)．（Ⅱ）設(shè)從甲抽取個(gè)教學(xué)班為、，從乙抽取個(gè)教學(xué)班為，從丙抽取個(gè)教學(xué)班為，，．則從個(gè)班中抽取個(gè)班的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，一共有個(gè)．設(shè)“從個(gè)班抽個(gè)班，至少有一個(gè)來自甲校”為事件，則事件包含的基本事件如下，，，，，，，，共個(gè)，∴，故從個(gè)班中抽個(gè)班，至少有一個(gè)來自甲校的概率為．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大??；ks5u（Ⅲ）求證：．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，ks5u令，得或．

…2分當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

……………4分的極大值是，極小值是．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?/p>

令，

，

在上是增函數(shù)．

…………7分①當(dāng)時(shí)，，即；②當(dāng)時(shí)，，即；③當(dāng)時(shí)，，即．

…………………9分（Ⅲ）（法一）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，

．……………12分，．

…………14分

（法二）當(dāng)時(shí)，．，，即時(shí)命題成立．

……10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即．

時(shí)，．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，，即．令，則有，則有，即時(shí)命題也成立．……………13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立．

……………14分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若在中，角的對(duì)邊分別為，，為銳角，且，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）

=———（2分）的最小正周期為；————————————————————（3分），的增區(qū)間為————