2022-2023學(xué)年湖南省婁底市烏石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市烏石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過點A（1，0）時z取得最大值，zmax=5，故選D．3.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.命題“，”的否定是(

) A．,≤0 B．,≤0 C．,>0 D．,<0參考答案：A5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）

參考答案：A6.設(shè)橢圓的一個焦點為，且a=2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)a，b，c之間的關(guān)系，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵a=2b，橢圓的一個焦點為，∴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a2﹣b2=3b2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：A7.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一對夫妻生有3個小孩，已知這對夫妻的孩子有一個是女孩，那么這對夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.過雙曲線x2﹣=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點時，取得等號，即最小值13．故選B．9.下列說法中正確的是

（請將你認(rèn)為正確的序號填在橫線上）①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大；③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確；④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型．參考答案：③10.若點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項和的公式是．參考答案：2n+1﹣2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的求和．【分析】欲求數(shù)列的前n項和，必須求出在點（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進而得到切線與y軸交點的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計算，從而問題解決．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．12.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：略13.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個玩具底面點數(shù)不相同}，B＝{兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則P（）＝

。參考答案：15.過點P(3，4)的動直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A、B，過A、B分別作兩軸的垂線交于點M，則點M的軌跡方程是

。參考答案：（注：不給分）16.方程的解為

.參考答案：0，2，417.用反證法證明命題“如果0＜x＜y，那么”時，應(yīng)假設(shè)

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位同學(xué)進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃．（1）記甲投中的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投進2次的概率．參考答案：（1）見解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次數(shù)服從二項分布，利用二項分布的特征直接求解。（2）用減去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投進2次可分為：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式計算即可得解?！驹斀狻拷猓海?）的可能取值為：0,1,2,3的分布列如下表：0123p

所以（2）乙至多投中2次的概率為．（3）設(shè)乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件，則，、為互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．【點睛】本題主要考查了二項分布的分布列及期望計算，還考查了分類思想及獨立事件同時發(fā)生的概率，考查計算能力，屬于中檔題。19.（本題滿分12分）已知是不全為的實數(shù)，函數(shù)，，方程有實根，且的實數(shù)根都是的根，反之，的實數(shù)根都是的根．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）設(shè)是的根，那么，則是的根，則即，所以．（Ⅱ），所以，即的根為0和-1，①當(dāng)時，則這時的根為一切實數(shù)，而，所以符合要求．當(dāng)時，因為=0的根不可能為0和，所以必?zé)o實數(shù)根，②當(dāng)時，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，即所以；③當(dāng)時，==，即函數(shù)在，恒成立，又，所以，，而，舍去綜上，所以．20.(1)已知集合，若，求實數(shù)的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求實數(shù)m組成的集合.參考答案：（1）∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴

（2）答案.略21.（本小題滿分14分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：234562.23.85.56.57.0若由資料知，對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ）

………………4分

12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0

（Ⅱ）依題列表如下：．………………8分．回歸直線方程為．………………10分（Ⅲ）當(dāng)時，萬元．即估計用10年時,維修費約為萬元．………………14分22.某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x、y．獎勵規(guī)則如下：①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶．假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項活動．（1）求小亮獲得玩具的概率；（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．參考答案：（1）兩次記錄的數(shù)為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個，----------------------------2分滿足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5個，----------4分∴小亮獲得玩具的概率為；-------------------------------------------------------6分（2）滿足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），