湖北省荊州市馬市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊州市馬市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于直線l的直線(

)A.只有一條，不在平面α內(nèi)

B.有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C.只有一條，且在平面α內(nèi)

D.有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)參考答案：C2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，，且，則的值為（

）． A．2018 B．4028 C．5037 D．3019參考答案：B解：，∴，∴．故選B．3.已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.（-∞，1）∪(2，+∞)

B.（-∞，-2）∪(1，+∞)

C.（1,2）

D.（-2,1）參考答案：D略4.體育老師把9個相同的足球放入編號為1,2,3的三個箱中，要求每個箱子放球的個數(shù)不少于其編號，則不同的方法有（

）A.28種

B.16種

C.10種

D.42種參考答案：C5.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A.y=±2x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x參考答案：C6.（5分）（2011?福建模擬）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3a5=4，則數(shù)列{log2an}的前7項和等于（）A．7B．8C．27D．28參考答案：A【考點】：等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由已知的等式求出a4的值，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡數(shù)列{log2an}的前7項和，把a(bǔ)4的值代入即可求出數(shù)列{log2an}的前7項和．【解答】：解：由a3a5=a42=4，又等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，∴a4=2，則數(shù)列{log2an}的前7項和S7=++…+====7．故選A【點評】：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B略8.定義運算：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是

A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略9.已知，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要比充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A由題意可得：后面化簡：三種情況，相對于前面來說，是大范圍。所以選A10.已知集合，，則A∪B=（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.參考答案：B【分析】一元不等式化簡集合B，然后直接利用并集運算得答案．【詳解】=，則故選：B【點睛】本題考查并集其運算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（其中b為常數(shù)），則___________．參考答案：－312.在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是

.參考答案：略13.已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________。參考答案：14.已知恒成立，則實數(shù)m的最大值為參考答案：【知識點】基本不等式；函數(shù)恒成立問題．E610

解析：要使恒成立即使恒成立∴只要的最小值即可∵,∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號令，則，解得，即所以的最小值為10，所以，故答案為：10【思路點撥】分離出；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；據(jù)；將已知等式利用基本不等式；通過換元解不等式求出xy的最小值，注意驗等號何時取得，求出m的范圍．15.若的方差為3，則的方差為

．參考答案：27略16.小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認(rèn)定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有

▲

種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為

▲

.參考答案：32；

超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有；如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有；綜上，共有種.設(shè)“如果不放回的掏出4張，剛好是50元”為事件，則所有的基本事件的總數(shù)為，中含有的基本事件的總數(shù)為，故.所以分別填.

17.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案：(1,2]

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知M是直線l：x=﹣1上的動點，點F的坐標(biāo)是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點N（Ⅰ）求點N的軌跡C的方程（Ⅱ）設(shè)曲線C上的動點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，點P的坐標(biāo)為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點為B（B與A′不重合），直線P′H⊥A′B，垂足為H，是否存在一個定點Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點坐標(biāo)為F（1，0），點N的軌跡C的方程y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（，a），則A′（，﹣a），直線AB的方程y=（x﹣2），代入拋物線方程，求得B的坐標(biāo)，A′B的方程為y+a=﹣（x﹣），則令y=0，則x=﹣2，直線A′B與x軸交于定點T（﹣2，0），即可求得存在一個定點T（﹣2，0），使得T，A′，B三點共線，△PHT為直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，丨OH丨=丨TP丨=2，即存在點O（0，0），使得丨OH丨為定值2，則O即為點Q（0，0）．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：丨NM丨=丨NF丨，即曲線C為拋物線，焦點坐標(biāo)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為l：x=﹣1，∴點N的軌跡C的方程y2=4x；（Ⅱ）設(shè)A（，a），則A′（，﹣a），直線AP的斜率kAP==，直線AB的方程y=（x﹣2），由，整理得：ay2﹣（a2﹣8）y﹣8a=0，設(shè)B（x2，y2），則ay2=﹣8，則y2=﹣，x2=，則B（，﹣），又A′（，﹣a），∴A′B的方程為y+a=﹣（x﹣），令y=0，則x=﹣2，直線A′B與x軸交于定點T（﹣2，0），△PHT為直角三角形，并且丨OP丨=丨OT丨，∴丨OH丨=丨TP丨=2，即存在點O（0，0），使得丨OH丨為定值2，則O即為點Q（0，0）．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為,{bn}是等差數(shù)列，且.(Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；(Ⅱ)令,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(Ⅰ)解:當(dāng)時,由.

…………(1分)當(dāng)≥時,由.

………(2分)∵也符合上式，∴數(shù)列的通項公式為.

………(3分)設(shè)數(shù)列的首項，公差為,由得，即[解得,

……………(5分)∴.

………(6分)

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得

……(8分)∴

……(9分)則兩式作差得

……(10分)

………(12分)所以，

………(13分)20..(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知,,.求的值.參考答案：解：(1)f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+)………3分由2kπ-≤2x+≤2kπ+,(k?Z)得kπ-≤x≤kπ+,(k?Z)…………5分∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k?Z).………6分(2)由f(A)=,得sin(2A+)=∵<2A+<2π+,∴2A+=,∴A=……………8分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc………10分又2a=b+c,bc=18.∴a2=18,∴a=3………………12分略21.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求，可以列出一個關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解這個方程組，求出首項和公差，進(jìn)而求出等差數(shù)列的通項公式；（2）直接利用等比數(shù)列的前n項和公式求出.【詳解】解：（1）由，解得，所以.

（2），所以的前項和.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、等比數(shù)列前n項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力、解方程組的能力.22.隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰．今年新春伊始，宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌，至今熱度不減．衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個猴寶寶降生，其中20個是“二孩”寶寶；市婦幼保健院共有30個猴寶寶降生，其中10個是“二孩”寶寶．（I）從兩個醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個寶寶做健康咨詢．①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個？②若從7個寶寶中抽取兩個寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？附：P（k2＞k0）0.40.250.150.10k00.7081.3232.0722.706參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）根據(jù)分層抽樣原理計算，使用組合數(shù)公式計算概率；（II）計算K2，與2.072比較大小得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．