河南省商丘市古王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市古王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）

A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）參考答案：B略2.設(shè)l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是(

)A．若⊥，l⊥，則l∥B．若⊥，，則l⊥C．若l⊥m，m⊥n，則l∥nD．若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D3.直線與直線平行，則它們之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋2)，當(dāng)x∈[3,5]時，f(x)＝2－|x－4|，則()(A)f(sin)<f(cos)

(B)f(sin1)>f(cos1)(C)f(cos)<f(sin)

(D)f(cos2)>f(sin2)參考答案：D5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 參考答案：D6.（5分）已知sinθ+cosθ=，則tan2θ值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，從而可求tan2θ的值．解答： 已知sinθ+cosθ=，有1+sin2θ=，解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==，則tan2θ===﹣．故選：C．點評： 本題主要考察二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D參考答案：C8.若、是關(guān)于的方程（）的兩個實根，則的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19參考答案：C9.如果直線a平行于平面，則（

）A.平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線D.平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行參考答案：B【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題．【詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.

對于A，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．10.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：

幾何體的表面積為：故答案選C【點睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

．參考答案：略12.若，且，則a的取值范圍為

．參考答案：∵，∴，得．13.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．14.某中學(xué)舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學(xué)的成績，結(jié)果如下表(分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，滿分為100分)．請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：(1)參加這次演講比賽的同學(xué)共有_________人；(2)已知成績在91～100分的同學(xué)為優(yōu)勝者，那么，優(yōu)勝率為________；(3)所有參賽同學(xué)的平均得分M(分)在什么范圍內(nèi)?答：___________；(4)將成績頻率分布直方圖補(bǔ)充完整．(如圖)參考答案：(1)20

(2)20%

(3)77≤M≤86

(4)如圖所示．

提示：(1)由表中人數(shù)直接相加得結(jié)果．

(2)用91～100分人數(shù)4除以總?cè)藬?shù)20，即為優(yōu)勝率．(3)將總分?jǐn)?shù)段最小值及最大值分別除以總數(shù)得出平均數(shù)M的范圍．得出平均數(shù)M的范圍。根據(jù)第三組的人數(shù)，得頻率為如圖所示：15.已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是______cm.參考答案：4【分析】先設(shè)球的半徑為，根據(jù)三個球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計算，熟記體積公式即可，屬于常考題型.16.若，則tanα+tanβ+tanαtanβ=

.參考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1．

17.已知為奇函數(shù)，且.若，則

；參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求tanAtanBtanC的最小值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推導(dǎo)出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．（2）推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因為△ABC為銳角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．…（2）在銳角△ABC中，tanA=tan（π﹣B﹣C）=﹣tan（B+C）=﹣，…即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，…由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC≥，…整理得tanAtanBtanC≥8，…當(dāng)且僅當(dāng)tanA=4時取等號，故tanAtanBtanC的最小值為8．…19.(本小題滿分12分)在中，內(nèi)角所對邊長分別為，，．(1)求的最大值及的取值范圍；(2)求函數(shù)的值域．參考答案：（?。?bccosA，，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值16，所以A.(2)．＝由于A.，故函數(shù)的值域為20.菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且=λ，=（1﹣λ）．（1）求?的值；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式展開計算；（2）將?用λ的二次函數(shù)解析式表示，然后求最值．【解答】解：（1）…=1+=1+=．…（2）∵，∴，，…∴…=，λ∈[0，1]，…∴．…【點評】本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積公式；屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）已