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第六章平面向量及其應用6.3平面向量基本定理及坐標表示6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示教學設計教學目標掌握用坐標表示平面向量的數(shù)量積；會用坐標表示兩個平面向量的夾角；能用坐標表示平面向量垂直的充要條件.教學重難點教學重點平面向量的數(shù)量積、模、夾角的坐標表示及兩向量垂直的充要條件的坐標表示.教學難點平面向量數(shù)量積的坐標表示的應用.教學過程新課導入復習：平面向量數(shù)乘運算的坐標表示：已知，.探索新知問題1已知，，怎樣用坐標表示呢？因為，所以.又，，，所以.結論：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和.問題2用坐標表示向量的模.若，則，.如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為，那么，.問題3復習：設是非零向量，.如何用坐標表示兩個向量垂直？設，，則.例10若點A1，2，B2，解：如圖，在平面直角坐標系中畫出點A，B，C，我們發(fā)現(xiàn)△ABC是直角三角形.證明如下：因為AB=AC=所以AB?于是AB⊥因此，△ABC是直角三角形.設都是非零向量，，，θ是a與b的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標表示可得.例11設a=(5，?7)，b=(?6，?4)，求a?解：a?因為a=52+.利用計算器中的“cos?1”鍵，得θ≈92°例12用向量方法證明兩角差的余弦公式cosα?β證明：如圖，在平面直角坐標系xOy內(nèi)作單位圓O，以x軸的非負半軸為始邊作角α，β，它們的終邊與單位圓O的交點分別為A，B.則OA由向量數(shù)量積的坐標表示，有OA?設OA與OB的夾角為θ，則OA?所以cosθ=另一方面，由圖（1）可知，α=2kπ+β+θ；由圖（2）可知，α=2kπ+β?θ.于是α?β=2kπ±θ，k∈Z于是cos(α?β)=（三）課堂練習已知向量，，則下列結論正確的是(

)A. B.

C. D.答案：B解析：對于A，因為，所以向量不平行，A錯誤；對于B，因為，所以，則，B正確；對于C，，，C錯誤；對于D，，C錯誤；對于D，，D錯誤.故選B.已知，若向量與垂直，則實數(shù)的值為()A. B. C. D.答案：B解析：由向量與垂直，得.因為，所以，即，解得.故選B.已知向量，，且，則__________.答案：12解析：∵，∴，解得.故答案為12.小結作業(yè)小結：平面向量數(shù)量積的坐標表示；用坐標表示兩個平面向量的夾角；用坐標表示平面向量垂直的充要條件.作業(yè)：板書設計6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示平面向

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