初一數(shù)學(xué)全等三角形

初一數(shù)學(xué)全等三角形篇一：初一數(shù)學(xué)三角形與全等三角形知識(shí)點(diǎn)大全,經(jīng)典練習(xí)-含答案

初一數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納一、與三角形有關(guān)的線(xiàn)段

1、不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形

5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角

6、三角形分類(lèi)：不等邊三角形

等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形

7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

注：1〕在實(shí)際運(yùn)用中，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，那么可說(shuō)明能組成三角形2〕在實(shí)際運(yùn)用中，已經(jīng)兩邊，那么第三邊的取值范圍為：兩邊之差3〕所有通過(guò)周長(zhǎng)相加減求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，注意檢查每個(gè)答案能否組成三角形

8、三角形的高：從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線(xiàn)畫(huà)垂線(xiàn)，垂足為D，所

得線(xiàn)段AD叫做△ABC的邊BC上的高

9、三角形的中線(xiàn)：連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做

△ABC的邊BC上的中線(xiàn)

注：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差為x，那么存在兩種可能：即可能是第一個(gè)△周長(zhǎng)大，也有可

能是第一個(gè)△周長(zhǎng)小

10、三角形的角平分線(xiàn)：畫(huà)∠A的平分線(xiàn)AD，交∠A所對(duì)的邊BC于D，所得線(xiàn)段AD叫

做△ABC的角平分線(xiàn)

11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性

二、與三角形有關(guān)的角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。證明方法：利用平行線(xiàn)性質(zhì)

2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角

3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個(gè)底角相等

三、多邊形及其內(nèi)角和

1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

2、N邊形：假設(shè)一個(gè)多邊形由N條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角

4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角5、對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)6、正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于〔n-2〕*1808、多邊形的外角和：360度

注：有些題，利用外角和，能提升解題速度

9、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線(xiàn)，它們將n邊形分成n-2個(gè)△注：探究題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點(diǎn)出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線(xiàn)，n邊形共有對(duì)角線(xiàn)

n(n-3)

2條。

全等三角形復(fù)習(xí)

一、全等三角形

可以完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性質(zhì)〔1〕：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等?！?〕：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等?！?〕：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。3、全等三角形的斷定

邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS〞)

邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS〞)

二、角的平分線(xiàn)：熟悉根本圖形1、〔性質(zhì)〕角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的間隔相等.2、〔斷定〕角的內(nèi)部到角的兩邊的間隔相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。

三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

〔1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊〞與“對(duì)邊〞，“對(duì)應(yīng)角〞與“對(duì)角〞的不同含義；〔2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；〔3〕“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等〞或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等〞的兩個(gè)三角形不一定全等；〔4〕時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角〞、“公共邊〞、“對(duì)頂角〞

軸對(duì)稱(chēng)

一、軸對(duì)稱(chēng)圖形

1.把一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，假設(shè)直線(xiàn)兩旁的局部可以完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)〔成軸〕對(duì)稱(chēng)。

2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，假設(shè)它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

4.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

①關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。②假設(shè)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

③軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

④假設(shè)兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。

二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)熟悉根本圖形比擬區(qū)分角平分線(xiàn)模型

1.

經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的間隔相等3.與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)間隔相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

點(diǎn)〔x,y〕關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.點(diǎn)〔x,y〕關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

2.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的間隔相等四、〔等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回憶1.等腰三角形的性質(zhì)

①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。〔等邊對(duì)等角〕

②.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合?！踩€(xiàn)合一〕2、等腰三角形的斷定：

假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等?！驳冉菍?duì)等邊〕五、〔等邊三角形〕知識(shí)點(diǎn)回憶1.等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的斷定：

①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

3.在直角三角形中，假設(shè)一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。4.直角三角形，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半、

全等三角形練習(xí)

一、填空題〔每題2分，共20分〕

1.如圖，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，那么∠C的對(duì)應(yīng)角為，BD的對(duì)應(yīng)邊為.

2.如圖，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，那么有△ABD≌△，理由是，△ABE≌

〔第1題〕〔第2題〕〔第4題〕3.△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18平方厘米，那么EF邊上的高是

cm.

4.如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC與B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，假設(shè)使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件5.假設(shè)兩個(gè)圖形全等，那么其中一個(gè)圖形可通過(guò)平移、或與另一個(gè)三角形

完全重合.6.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度一樣的滑梯〔即BC＝EF〕，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯程度方向

的長(zhǎng)度DF相等，那么∠ABC＋∠DFE＝___________度

B

A

N

DM

A

E

C

B

C

D

〔第6題〕〔第7題〕〔第8題〕

7．：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，

那么DN＋MN的最小值為_(kāi)_________．

8．如圖，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜邊AC的垂直平分線(xiàn)與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AD，假設(shè)

∠DAC：∠DAB＝2：5，那么∠DAC＝___________．

9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，假設(shè)AB＋AD＝8cm，

那么底邊BC上的高為_(kāi)__________．

10．銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且BH＝AC，那么∠ABC＝__________度．AC

E

HD

B

CBAD

〔第9題〕〔第10題〕

二、選擇題〔每題3分，共30分〕

11．在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，那么高BD與BC的夾角為〔〕

A．28°B．34°C．68°D．62°

12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD，那么AD的長(zhǎng)的取值

范圍為〔〕

A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5D．5＜AD＜11

篇二：七年級(jí)下數(shù)學(xué)全等三角形試題

七年級(jí)下數(shù)學(xué)全等三角形測(cè)試題〔5月24日〕

△ADB≌△EDB≌△EDC，那么∠C的度數(shù)為〔〕

一、選擇〔每題3分，共30分〕1、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕

A全等三角形是指形狀一樣的兩個(gè)三角形B全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等

C全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形D所有的等邊三角形都是全等三角形

2、如下列圖：假設(shè)△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，那么EC的長(zhǎng)為〔〕

A：2B：3C：5D：2.5

３．如圖，ＡＣ、ＢＤ相交于點(diǎn)Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，那么圖中全

等三角形有〔〕〔Ａ〕２對(duì)〔Ｂ〕３對(duì)〔Ｃ〕４對(duì)〔Ｄ〕５對(duì)AE

FE

ACB

D〔第7〔第2題〕B

C4、如圖：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，那么只要〔〕A：AB=CDB：EC=BFC：∠A=∠DD：AB=BC5、根據(jù)以下條件，能唯一畫(huà)出△ＡＢＣ的是〔〕

Ａ。ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８Ｂ。ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０°Ｃ。∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４Ｄ?！希茫剑梗啊?，ＡＢ＝６

6、能確定△ABC≌△DEF的條件是〔〕

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E7、如下左圖所示，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，假設(shè)

A.15°B.20°C.25°D.30°

8、如圖：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，那么以下結(jié)論：①△ABD≌△

ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有〔〕A：1個(gè)B：2

個(gè)CA：3個(gè)D：4個(gè)

A

D

B

E

C

F

E

9、如上右圖第3題

,在△

〔第6題〕AC,D為BC上一點(diǎn),BF=CD,CE=BD,那

么∠EDF等于()

A、90°－∠AB、90°－1∠AC、180°－∠AD、45°－

12

2

∠A

10、△ABC與△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，那么∠E的度數(shù)是〔〕

A、37°B、53°C、37°或63°D、37°或53°

二、填空〔每題3分，共30分〕

1、如下左圖AB，CD相交于點(diǎn)O，AD＝CB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得

△AOD≌△COB，你補(bǔ)充的條件是；

2.如下中圖，假設(shè)△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，那么∠BAD=_________度.3、如下右二圖：AB=AC，BD=CD，假設(shè)∠B=28°那么∠C=；

A

D

A

C

B

O

D

M

D

〔第19題〕

B

A

B

〔第11題〕

C

B

C

圖1

圖2

4.如上右圖，沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，假設(shè)AD=7cm，

1、〔6分〕如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。DM=5cm，∠DAM=300，那么AN=cm，NM=cm，∠NAM=.

5.AD是△ABC的邊BC上的中線(xiàn)，AB＝12，AC＝8，那么邊BC的取值范圍是＿＿＿＿；中線(xiàn)AD的取值范圍是＿＿＿＿．

6.如下左一圖，△ABC≌△AED，∠C=85°，∠B=30°，那么∠

7、如下左二圖：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，

∠B=40°，那么∠CAE=；O

A

CD

BD〔第15題〕

EC

12AB2、〔6分〕：如圖13－4，AE=AC，8、如上右二圖：在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC求證：△EAD≌△CAB．

交于點(diǎn)P，那么以下結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，

③點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上。正確的選項(xiàng)是；〔填序號(hào)〕

9、如上右一圖,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,那么∠BAC=〔〕

A.70°B.80°C.100°D.90°

A10、如圖：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC

于E，

∠B=40°，∠BAC=82°，那么∠DAE=〔〕

BDC三、解答題：

〔第5題〕

A

D

BCEF

AD=AB，∠EAC=∠DAB，

A圖13－4B

3、〔7分〕如圖，AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求證：AM是△ABC的中線(xiàn)。

A

F

M

B

9〕

CE

4．〔7分〕等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，

求∠ＡＰＥ的大小。

5．〔8分〕如圖，ＡＤ、ＢＣ相交于點(diǎn)Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．求證;∠B=∠D

C

D

6〔8分〕如圖〔4〕：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

求證：〔1〕∠B=∠C，〔2〕BD=CE

E

D

A〔圖4〕

C

B

7、〔8分〕如圖在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點(diǎn)。求證：PA=PD。

B

2PAD

3411〕

8、〔10分〕如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：〔1〕AD=AG，〔2〕AD與AG的位置關(guān)系如何。AG

F

E

B

C

篇三：人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形證明題(經(jīng)典50題)

人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形證明題〔經(jīng)典50題〕〔含答案〕

1.：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD解析：延長(zhǎng)

EBDB中,AB-BE即:10-22.：D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90°，求證：3.∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。4.：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求證：EF=AC

證明：∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2∵CD=DE5.：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CAE=AB，連接ED⊿AED≌⊿ABD〔SAS〕6.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE

證明：12.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點(diǎn)E在AD上。求證：BC=AB+DC。

證明:在BC上截取BF=BA,連接EF.那么:∠A+∠D=180°;13.：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求證：∠F=∠C

證明：AB//ED