山東省青島市私立濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市私立濱海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為()A．i

B．1 C．－i

D．－1參考答案：B略2.命題“若，則是直角三角形”的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P在平面ABC的投影D，則四邊形ABCD是矩形．【解答】解：如圖所示，三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P在平面ABC的投影D，則四邊形ABCD是矩形．則三棱錐的體積V==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)=8，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．6.直線經(jīng)過(guò)A（2，1）、B（1，）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線的傾斜角的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C8.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C9.是等比數(shù)列，且，則（

）A．8

B．-8

C．8或-8

D．10參考答案：A10.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：解析:由等差數(shù)列的前項(xiàng)和及等差中項(xiàng)，可得

，故時(shí)，為整數(shù)。故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：(－∞,－3)∪(6,+∞)解：因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和極小值，則說(shuō)明了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，故解得a<-3或a>6

12.恒大足球隊(duì)主力陣容、替補(bǔ)陣容各有名編號(hào)為的球員進(jìn)行足球點(diǎn)球練習(xí)，每人點(diǎn)球次，射中的次數(shù)如下表：隊(duì)員￥編號(hào)1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)主力4534替補(bǔ)5425

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的方差

．參考答案：13.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，則直線A1B與平面A1B1CD所成角的正弦值是

.參考答案：14._____．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．④已知拋物線y2=2px，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫(xiě)出所以真命題的序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切．【解答】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故①錯(cuò)誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），故③正確；設(shè)AB為過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)．16.4位男運(yùn)動(dòng)員和3位女運(yùn)動(dòng)員排成一列入場(chǎng)；女運(yùn)動(dòng)員排在一起的概率是

；男、女各排在一起的概率是

；男女間隔排列的概率是_____參考答案：，，17.已知直線:與:垂直，則a=

▲

．參考答案：1∵直線l1:與直線l2:，∴直線，直線l1:的斜率存在，，且直線l1:與直線l2:垂直，，解得a=1，故答案為1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】先驗(yàn)證n=1時(shí)，結(jié)論成立，再假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，利用因式分解推導(dǎo)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立即可．【解答】證明：當(dāng)n=1時(shí)，1﹣（3+x）n=1﹣（3+x）=﹣2﹣x=﹣（2+x），∴1﹣（3+x）能被x+2整除，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，1﹣（3+x）k能被x+2整除，即1﹣（3+x）k=m（x+2），m∈Z．則n=k+1時(shí)，1﹣（3+x）k+1=1﹣（3+x）k（3+x）=3﹣3（3+x）k﹣x（3+x）k+x﹣x﹣2=3[1﹣（3+x）k]﹣x[（3+x）k﹣1]﹣（x+2）=3m（x+2）+mx（x+2）﹣（x+2）=（x+2）（3m+mx﹣1）．∴當(dāng)n=k+1時(shí)，1﹣（3+x）k+1能被x+2整除．綜上，1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．19.某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率；（Ⅱ）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；（Ⅲ）試估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)．（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，能求出a=0.015，能由此估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率．（Ⅱ）從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種，利用列舉法能求出學(xué)生代表M，N至少一人被選中的概率．（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出樣本的中位數(shù)和平均數(shù)．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率為0.85（Ⅱ）從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種，分別為：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，分別為：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，設(shè)”學(xué)生代表M，N至少一人被選中”為事件D，P（D）=∴學(xué)生代表M，N至少一人被選中的概率為．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得樣本的中位數(shù)為：=75，平均數(shù)為：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．20.（本小題滿分12分）某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元.設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬(wàn)元）.（I）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.參考答案：解：由題意知……4分（1）由…………7分由知，從第三年開(kāi)始盈利.…………8分（2）年平均純利潤(rùn)…10分當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.…………11分年平均純利潤(rùn)最大值為16萬(wàn)元，即第6年，投資商年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值16萬(wàn)元……12分略21.已知當(dāng)xR時(shí)，不等式a+cos2x<54sinx+恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析:原不等式即：4sinx+cos2x<a+5要使上式恒成立，只需a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值問(wèn)題。f(x)=4sinx+cos2x=2sin2x+4sinx+1=2(sinx1)2+33,∴a+5>3即>a–2上式等價(jià)于或，解得a<822.（本題滿分14分）已知圓，直線.（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l恒過(guò)定點(diǎn)且與圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)；（2）求直線l被