湖南省懷化市蘭里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市蘭里中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B2.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B3.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C4.有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）A．11

B．99

C．120

D．121參考答案：B略6.在四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，設(shè)，，那么向量用基底可表示為（

）．A． B．C． D．參考答案：D∴．故選．7.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

） A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D8.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是A.48

B.18

C.24

D.36參考答案：D略9.要描述一個(gè)工廠某種產(chǎn)品的生產(chǎn)步驟，應(yīng)用（

）A．程序框圖

B．工序流程圖

C．知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

D．組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B10.滿足不等式y(tǒng)2－x2≥0的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（），圓心為直線ρsin（）=﹣與極軸的交點(diǎn)，則圓C的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=2cosθ【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為極坐標(biāo)方程．【解答】解：點(diǎn)P（）的直角坐標(biāo)為（1，1），直線ρsin（）=﹣的直角坐標(biāo)方程為y﹣x=﹣，即x﹣y﹣=0，此直線和極軸的交點(diǎn)為（1，0），即所求圓的圓心C，故半徑為CP=1，故所求的圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，化為極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，故答案為：ρ=2cosθ．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．12.在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能是

▲

．參考答案：略13.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

.參考答案：14.若直線ax+2y+6=0與直線x+（a﹣1）y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_____．參考答案：∵直線與直線垂直，解得．故答案為．

15.若函數(shù)則

參考答案：216.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：略17.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=

．參考答案：98【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù),若，求的值.參考答案：解：，

………6分由得：，由復(fù)數(shù)相等得:

………………12分略19.(本小題滿分12分)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線，被拋物線所截得的弦長為8，試求該拋物線的方程．參考答案：依題意，設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，ks5u則直線方程為y＝－x＋p.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C、D，則由拋物線定義得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，即x1＋x2＋p＝8.①又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線和直線的交點(diǎn)，將其代入①得p＝2，所以所求拋物線方程為y2＝4x.-----------6分當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2＝－2px(p＞0)時(shí)，同理可求得拋物線方程為y2＝－4x.綜上，所求拋物線方程為y2＝4x或y2＝－4x.------------12分20.已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)。F1、F2是橢圓C的左右焦點(diǎn)。（1）若∠F1PF2是鈍角，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0的取值范圍；（2）求代數(shù)式的最大值。參考答案：（1）

（2）

略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，.由，得或.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，恒有，∴單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，.由，得或.∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）在上有零點(diǎn)，即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令函數(shù)，.則.令函數(shù)，.則在上有.故在上單調(diào)遞增.∵，∴當(dāng)時(shí)，有即.∴單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有即，∴單調(diào)遞增.∵，，，∴的取值范圍為.22.設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax2+3bx的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11）．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率，切點(diǎn)在切線上，列方程解．（Ⅱ）導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)得f′（x）=3x2﹣6ax+3b．由于f（x）的圖象與直線12x+y﹣1=0相切于點(diǎn)（1，﹣11），所以f（1）=﹣11，f′（1）=﹣12，即：1﹣3a+3b=﹣11，3﹣6a+3b=﹣12解得：a=1，b=﹣3．（Ⅱ）由a=1，b=﹣3得：f′（x）