2022年貴州省貴陽(yáng)市龍岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年貴州省貴陽(yáng)市龍岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱(chēng)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③;④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略3.已知函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)A. B. C. D.參考答案：B4.右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于(A)

10

(B)

9

(C)

8

(D)

7參考答案：A略5.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B6.將函數(shù)y=cos(x－)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式是A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿(mǎn)足=3，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（） A． B． C． 2 D． 1參考答案：A略8.曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C9.如果某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中是直角三角形的有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側(cè)棱垂直于底面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側(cè)棱垂直于底面，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故選D．10.的值為（

）.A．

B．

C．1

D．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y值為1，則輸入x的值為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】分析出算法的功能是求分段函數(shù)f（x）的值，根據(jù)輸出的值為1，分別求出當(dāng)x≤0時(shí)和當(dāng)x＞0時(shí)的x值即可．【解答】解：由程序語(yǔ)句知：算法的功能是求f（x）=的值，當(dāng)x≥0時(shí)，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合題意，舍去；當(dāng)x＜0時(shí)，y=2﹣x2=1，解得x=±1，應(yīng)取x=﹣1；綜上，x的值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)句應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)語(yǔ)句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．12.已知變量x，y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，回歸直線(xiàn)l的方程為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用回歸直線(xiàn)方程，判斷斜率以及截距的大小，判斷選項(xiàng)即可．【詳解】由題圖可知，回歸直線(xiàn)的斜率是正數(shù)，即0；回歸直線(xiàn)在y軸上的截距是負(fù)數(shù)，即0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線(xiàn)方程的判斷與應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．13.在中，D在BC邊上，,,,則

．參考答案：14.已知集合,，若=，R，則的最小值為

.參考答案：略15.給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點(diǎn)集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對(duì)任意點(diǎn)A1∈T，存在點(diǎn)A2∈T，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱(chēng)集合S具有性質(zhì)P．給出以下四個(gè)結(jié)論：①{﹣5，5}具有性質(zhì)P；②{﹣2，1，2，4}具有性質(zhì)P；③若集合S具有性質(zhì)P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性質(zhì)P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正確的結(jié)論有．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合S具有性質(zhì)P的概念，{﹣5，5}﹣5，5與{﹣2，1，2，4}分析判斷即可；取A1（xi，xi），集合S具有性質(zhì)P，故存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算整理即可證得xi+xj=0；數(shù)列{xn}中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性質(zhì)P，若A1（﹣5，5），則A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）則A2（5，﹣5），均滿(mǎn)足OA1⊥OA2，所以①具有性質(zhì)P，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）滿(mǎn)足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在這樣的數(shù)x，y，因此②不具有性質(zhì)P，故②不正確；取A1（xi，xi），又集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正確；由③知，集合S中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；假設(shè)x2≠1，則存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此時(shí)取A1（x2，xn），集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以當(dāng)x1=﹣1時(shí)x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正確；故答案為：①③16.已知定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足＝(x≥0)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略17.（08年寧夏、海南卷）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①；②．參考答案：【解析】1．乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）．2．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）．3．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm．4．乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱(chēng)，其分布較均勻．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足.（I）求的面積；

（II）若、的值.

參考答案：（I）2；（II）解析：（I）------2分而----4分又-----5分------6分（II）而c=1，-------9分------10分又.-------12分

略19.如圖所示，AB為圓O的直徑，BC、CD為圓O的兩條切線(xiàn)，B、D為切點(diǎn)。

（1）求證：AD//OC；（2）若圓O的半徑1，求AD·OC的值；參考答案：20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線(xiàn)C：（θ為參數(shù)）上，且這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設(shè)PQ的中點(diǎn)M與定點(diǎn)A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．參考答案：由題設(shè)可知P

(

1

+

2cosα，2sinα

)，Q

(

1

+

2cos2α，sin2α

)，…2分于是PQ的中點(diǎn)M．

…………4分從而

…………6分因?yàn)?＜α＜2π，所以－1≤cosα＜1，

…………8分于是0≤d2＜4，故d的取值范圍是．

…………10分21.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；探究型；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），兩式相減得an=an﹣1+2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，進(jìn)一步可求出Tn．【解答】解：（1）n≥2時(shí)，Sn=nan﹣n（n﹣1），∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．兩式相減得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），則（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），∴an=an﹣1+2．∴{an}是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列．∴an=2n；（2）由（1）知an=2n，∴bn==．∴Tn==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了數(shù)列遞推式，屬于中檔題．22.如圖，四棱臺(tái)中，底面，平面平