廣西壯族自治區(qū)南寧市寧明飛鴻實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市寧明飛鴻實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)z=1-i（i為虛數(shù)單位），則z2+= （

）A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：C略2.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為（

）A．0

B.

C.1

D.

參考答案：D因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，選D.3.若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于(

).

.

.

.參考答案：B4.用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義若，設(shè)，則等于（

） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A略5.設(shè)集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N為自然數(shù)集，則M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{0，1，2} C．[﹣2，0] D．[0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解出關(guān)于M的不等式，求出M、N的交集即可．【解答】解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N是自然數(shù)集，則M∩N={0，1，2}故選：A．6.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)向量=（1，）與=（－1，2）垂直，則等于（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：C8.下列命題正確的是（

）Ａ．垂直于同一直線的兩條直線平行

Ｂ．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條

Ｃ．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交

Ｄ．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（6,7）B．（7,8）C．（8,9）D．（9,10）參考答案：D略10.已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，且經(jīng)過點(diǎn)（4，1），則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)（4，1），求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)（4，1），可得1﹣×16=λ，∴λ=﹣3，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)分別為，則的最小值為

▲

．參考答案：略12.設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），則f（5a）的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；周期函數(shù)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性，結(jié)合f（﹣）=f（），可得a值，進(jìn)而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案為：﹣13.方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解是

．參考答案：或0考點(diǎn)：三角方程．專題：三角函數(shù)的求值．分析：sinx+cosx=1，可得sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，sinxcosx=0，可得sinx=0或cosx=0，利用x∈[0，π]，即可得出．解答： 解：∵sinx+cosx=1，∴sin2x+cos2x+2sinxcosx=1，∴sinxcosx=0，∴sinx=0或cosx=0，∵x∈[0，π]，∴或0．故答案為：或0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系式、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為___________．參考答案：2.04715.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：316.已知圓，過直線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若為銳角，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓心到直線的距離,當(dāng)時(shí),,所以,即,注意到,故,即.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是圓與直線的位置關(guān)系的問題.解答時(shí)先求出圓心到定直線的距離,再考慮為直角的特殊情形,求出此時(shí)圓心與動(dòng)點(diǎn)的距離為定值,這時(shí)的是最小的,當(dāng)由直角變小時(shí),會(huì)增大,由于是動(dòng)點(diǎn)與圓心連線中長(zhǎng)度是最小的,因此只要圓心到直線的距離也大于即可,所以求得的范圍是.17.已知函數(shù)f(x)=2sinx·cos|x|(x∈R)，則下列敘述不正確的為

．

①f(x)的最大值為1

②f(x)為奇函數(shù)

③f(x)在[0，1]上是增函數(shù)

④f(x)是以為最小正周期的函數(shù)．參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化為f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2<x<

19.如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直角三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成，，.(1)證明：平面平面；(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.參考答案：.(1)證明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)到平面的距離.所以：，而：，所以.20.（本小題滿分13分）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲╧m/t）分成六段：后得到如圖5的頻率分布直方圖．（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值.(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率.參考答案：解：（1）系統(tǒng)抽樣

(2分)

（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于

(4分)設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為

(6分)（3）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），

(7分)車速在的車輛數(shù)為：（輛）

(8分)

設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有：共15種

(10分)其中車速在的車輛至少有一輛的事件有：共14種

(12分)所以，車速在的車輛至少有一輛的概率為.

(13分)略21.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.參考答案：

22.隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取1000人對(duì)共享產(chǎn)品是否對(duì)日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男女總計(jì)認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活有益400300700認(rèn)為共享產(chǎn)品對(duì)生活無益100200300總計(jì)5005001000（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對(duì)生活無益的人員中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送超市購(gòu)物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率．參考公式：．臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.