江西省吉安市枧頭中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析

江西省吉安市枧頭中學2021年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)的圖像向右平移個單位得，所以，所以得最小值為。3.對于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關系，下列說法正確的是（

） A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關 B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C．樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于總體密度曲線參考答案：D略4.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據函數(shù)零點的判定定理求得函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間．【解答】解：由，以及及零點定理知，f（x）的零點在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．5.已知，那么x等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列各項表示相等函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C7.用“二分法”求y=-6的零點時,初始區(qū)間可取A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C8.若向量，，則向量的坐標是A.

B.

C．

D.

參考答案：A略9.設M是□ABCD的對角線的交點，O是任意一點，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=_________參考答案：-312.已知事件在矩ABCD的邊CD上隨意取一點P，使得△APB的最大邊是AB發(fā)生的概率為，則=．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個幾何概型中的長度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗的全部結果構成的長度即為線段CD，構成事件M的長度為線段CD其一半，根據對稱性，當PD=CD時，AB=PB，如圖．設CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設AD=y，則PB==，于是=4x，解得=，從而=．故答案為：．13.設為方程的根（），則_______參考答案：解析：由題意，.由此可得，，以及..14.若，，與的夾角為，則與的夾角的余弦值為

▲

.參考答案：15.在數(shù)列中，若

n是自然數(shù)，且（n≥1），則該數(shù)列的通項公式______________．參考答案：略16.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是_____________參考答案：略17.半徑為2的圓O與長度為6的線段PQ相切,切點恰好為線段PQ的三等分點,

則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長為x，y（單位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積是8m2（1）求x，y的關系式，并求x的取值范圍；（2）問x，y分別為多少時用料最省？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=，令y＞0，解出即可得出x的取值范圍．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：（1）由題意可得：xy+=8．化為：y=（0＜x＜4）．（2）用料總長度f（x）=2y+2x+x=+2x+x=+x+，（0＜x＜4）．f′（x）=+﹣==，令f′（x）=0，解得x=8﹣4，此時函數(shù)f（x）取得極小值即最小值．可得y=2．∴x，y分別為8﹣4，2時用料最?。军c評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、方程思想方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19.已知為銳角，.（1）求的值；（2）求值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，結合題意，可直接求出結果；（2）先由題意求出，，根據，由兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.20.已知點在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的前項和．（3）在（2）的條件下，設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對于任意的正整數(shù)，，恒有成立，且（為常數(shù)，），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由．參考答案：見解析（1）依題意得，故．又，即，所以，當時，．又也適合上式，故．（2）因為，，因此．由于，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以，所以．所以．（3）方法一：，則．所以．因為已知為常數(shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．方法二：因為成立，且，所以，，，，所以．所以數(shù)列是等差數(shù)列．21.等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項和第5項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：：(1)設{an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設{bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以