華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章期末復(fù)習(xí)》練習(xí)題教學(xué)課件PPT初一公開課

第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.1生活中的立體圖形數(shù)學(xué)·華東師大版·七年級(jí)上冊(cè)1.

教材P122練習(xí)T1變式[2022懷化期末]與圖中實(shí)物圖相類似的立體圖形按從左至右的順序依次是(

)A.圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體B.圓柱、球、正方體、長(zhǎng)方體C.棱柱、球、正方體、棱柱D.棱柱、圓錐、棱柱、長(zhǎng)方體知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的識(shí)別答案1.B2.給出下列幾種圖形:①三角形;②長(zhǎng)方形;③正方體;④平行四邊形;⑤圓錐;⑥圓柱.其中屬于立體圖形的是

.(填序號(hào))

知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的識(shí)別答案2.③⑤⑥3.

把圖形與對(duì)應(yīng)的圖形名稱用線連接起來(lái).知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的識(shí)別答案3.如圖所示:4.下面4個(gè)立體圖形中,柱體是(

)知識(shí)點(diǎn)2立體圖形的特征及分類答案4.A5.在如圖所示的幾何體中,錐體有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)知識(shí)點(diǎn)2立體圖形的特征及分類答案5.C

①②④屬于錐體,③屬于柱體.6.

如圖,下列四個(gè)幾何體中,按照有無(wú)曲面的分類標(biāo)準(zhǔn)可以分成(

)A.①和②③④

B.①②和③④C.①③和②④

D.①②③和④知識(shí)點(diǎn)2立體圖形的特征及分類答案6.A7.[2021泰州姜堰區(qū)期末]下列幾何體是多面體的是(

)A.圓柱

B.圓錐C.四棱柱

D.球知識(shí)點(diǎn)3多面體答案7.C

圓柱的側(cè)面是曲面,圓錐的側(cè)面是曲面,球是由曲面圍成的,只有四棱柱的6個(gè)面都是平的,故四棱柱是多面體.8.

下列各組圖形全部屬于多面體的是(

)知識(shí)點(diǎn)3多面體答案8.C

A項(xiàng)中的圓柱不是多面體;B項(xiàng)中的圓柱、圓錐不是多面體;C項(xiàng)中全是多面體;D項(xiàng)中的圓臺(tái)不是多面體.9.[2022西安長(zhǎng)安區(qū)期中]如圖所示的多面體的名稱是

,它有

個(gè)頂點(diǎn),

條棱,

個(gè)面.

知識(shí)點(diǎn)3多面體答案9.四棱柱8

12

61.[2021北海期末]按柱體、錐體、球體分類,下列幾何體中與其余三個(gè)不屬于同一類幾何體的是(

)答案1.C

正方體、圓柱和四棱柱都是柱體,只有C選項(xiàng)是錐體.2.[2022鹽城期末]在一個(gè)不透明的布袋中,裝有一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體模型,甲、乙兩人在觸摸后各說(shuō)出了它的一個(gè)特征.甲:它有曲面.乙:它有頂點(diǎn).該幾何體模型可能是(

)A.球 B.三棱錐

C.圓錐

D.圓柱答案2.C

球有曲面,但是沒有頂點(diǎn),三棱錐有頂點(diǎn),但是沒有曲面,圓錐既有曲面,又有頂點(diǎn),圓柱有曲面,但是沒有頂點(diǎn).3.下列說(shuō)法中,正確的有(

)①圓錐和圓柱的底面都是圓;②棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等;③棱柱的上下底面是形狀、大小相同的多邊形;④正方體是四棱柱,四棱柱是正方體.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案3.C易知①②③說(shuō)法正確.因?yàn)檎襟w是四棱柱,而四棱柱還可能是長(zhǎng)方體等,所以④不正確.4.若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是(

)A.這個(gè)棱柱有4個(gè)側(cè)面B.這個(gè)棱柱有5條側(cè)棱C.這個(gè)棱柱的底面是十邊形D.這個(gè)棱柱是一個(gè)十棱柱答案4.B5.新考法[2022煙臺(tái)期末]如圖,小明在一個(gè)有蓋可密封的正方體盒子里裝了一定量(未裝滿正方體盒子)的水,他不斷改變正方體盒子的放置方式(假設(shè)盒子可以采用任何方式放置),盒子里的水便形成不同的幾何體,則下列選項(xiàng)中可能是盒子里的水形成的幾何體的是(

)①長(zhǎng)方體;②正方體;③圓柱體;④三棱錐;⑤三棱柱A.①②④ B.②③④C.①③④ D.①④⑤答案5.D6.[2022漯河郾城區(qū)期末]正方體切去一塊得到如圖所示的幾何體,這個(gè)幾何體由

個(gè)面圍成,面和面相交形

成

條棱,棱與棱相交形成

個(gè)點(diǎn).

答案6.7

12

77.[2020棗莊中考]歐拉(Euler,1707年~1783年)為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家,他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻(xiàn).他對(duì)多面體做過研究,發(fā)現(xiàn)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V(Vertex)、棱數(shù)E(Edge)、面數(shù)F(Flat

surface)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,給出了著名的歐拉公式.(1)觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整:

(2)分析表中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)V,E,F之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式:

.

7.解:(1)補(bǔ)充完整的表格如下:

(2)V+F-E=2答案8.

如圖是一個(gè)六棱柱,它的底面邊長(zhǎng)是3cm,高是6cm.(1)這個(gè)棱柱共有

條棱,所有的棱長(zhǎng)的和是

cm;

(2)這個(gè)棱柱共有

個(gè)頂點(diǎn);

(3)請(qǐng)計(jì)算這個(gè)棱柱的側(cè)面積.答案8.解:(1)18

72(2)12(3)因?yàn)檫@個(gè)棱柱共有6個(gè)側(cè)面,每個(gè)側(cè)面的面積是6×3=18(cm2),所以這個(gè)棱柱的側(cè)面積是6×18=108(cm2).4.2立體圖形的視圖課時(shí)1由立體圖形到視圖1.給出下列投影:①燈光下餐桌的影子;②陽(yáng)光下大樹的影子;③皮影;④路燈下行人的影子;⑤貝貝在陽(yáng)光下散步的影子;⑥大樹在陽(yáng)光下的影子.其中屬于平行投影的是

,屬于中心投影的是

.(填序號(hào))

知識(shí)點(diǎn)1投影答案1.②⑤⑥

①③④2.[2021寧夏中考]如圖,三棱柱的主視圖是(

)知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)單幾何體的視圖答案2.C3.[2021淮安中考]如圖所示的幾何體的俯視圖是(

)知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)單幾何體的視圖答案3.A

俯視圖是從物體的上面看,得到的視圖,從上面看該幾何體,所看到的圖形為選項(xiàng)A中的圖形.4.[2021內(nèi)江中考]下列幾何體中,其主視圖,左視圖和俯視圖完全相同的是(

)知識(shí)點(diǎn)2簡(jiǎn)單幾何體的視圖答案4.D

A.圓柱的主視圖和左視圖都是大小一樣的長(zhǎng)方形,但俯視圖是一個(gè)圓,不符合題意;B.圓錐的主視圖和左視圖都是形狀、大小一樣的等腰三角形,但俯視圖是帶圓心的圓,不符合題意;C.長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形,但這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬不盡相同,不符合題意;D.球的三視圖都是大小相同的圓,符合題意.5.[2020寧波中考]如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的,它的主視圖是(

)知識(shí)點(diǎn)3簡(jiǎn)單組合體的視圖答案5.B

從正面觀察該幾何體,上面球的主視圖是圓,下面長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形,圓位于長(zhǎng)方形的上方.6.[2019廣安中考]如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的,則它的俯視圖是(

)知識(shí)點(diǎn)3簡(jiǎn)單組合體的視圖答案6.A7.[2021撫順中考]如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的左視圖是(

)知識(shí)點(diǎn)3簡(jiǎn)單組合體的視圖答案7.A

從左面看,得到該幾何體的左視圖有2列,第一、二列正方形的個(gè)數(shù)分別為2,1.故選項(xiàng)A中的圖形符合題意.8.教材P129習(xí)題T2變式畫出如圖所示的幾何體的三視圖.知識(shí)點(diǎn)4畫三視圖答案8.解:畫圖如下:9.[2021平頂山期中]從一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的大正方體上挖去一個(gè)小正方體(棱長(zhǎng)是大正方體的一半),得到的幾何體如圖所示,畫出它的三視圖.知識(shí)點(diǎn)4畫三視圖答案9.解:所得到的幾何體的三視圖如圖所示:1.[2021德州中考]如圖所示的幾何體,對(duì)其三視圖敘述正確的是(

)

A.左視圖和俯視圖相同B.三個(gè)視圖都不相同C.主視圖和左視圖相同D.主視圖和俯視圖相同答案1.C

題圖中幾何體的三視圖如下,故該幾何體的主視圖和左視圖相同.2.[2021樂山中考]如圖是由4個(gè)相同的小正方體堆成的物體,將它在水平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,其主視圖是(

)答案2.C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,從正面看第一列有一層,第二列有兩層,故選項(xiàng)C中的視圖符合題意.3.如圖是小亮用6個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形.小亮用搭成的兩個(gè)立體圖形來(lái)研究幾何體的三視圖的變化情況.若由圖1變到圖2,幾何體的三視圖中不改變的是(

)A.主視圖 B.主視圖和左視圖C.主視圖和俯視圖 D.左視圖和俯視圖答案3.D4.[2020麗水中考]如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體,則該幾何體主視圖的面積為

cm2.

答案4.20

該幾何體的主視圖是一個(gè)長(zhǎng)為5cm、寬為4cm的長(zhǎng)方形,所以該幾何體主視圖的面積為20cm2.5.如圖是一根鋼管,畫出它的三視圖.答案5.解:畫圖如下:6.下列立體圖形中,哪些主視圖相同?哪些左視圖相同?哪些俯視圖相同?答案6.解:主視圖相同的有①③④⑤⑥;左視圖相同的有①②④⑤⑥⑧;俯視圖相同的有①②⑦⑧.素養(yǎng)提升7.[2022揚(yáng)州江都區(qū)期末]如圖,在平整的地面上,將若干個(gè)棱長(zhǎng)均為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體,并放置在墻角.(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖;(2)若將幾何體露在外面的面涂上一層漆,則涂漆部分的面積為

cm2;

(3)添加若干個(gè)上述小正方體后,所成幾何體的左視圖和俯視圖不變,則有

種添加方式.

7.解:(1)這個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖如下:(2)16答案(3)5這個(gè)幾何體的左視圖、俯視圖如下:在俯視圖上標(biāo)注出相應(yīng)位置添加小正方體的情況,如圖,因此有①俯視圖從左到右第2列添加1塊,②俯視圖從左到右第2列添加2塊,③俯視圖從左到右第3列添加1塊,④俯視圖從左到右第2列添加1塊,第3列添加1塊,⑤俯視圖從左到右第2列添加2塊,第3列添加1塊,共5種添加方式.課時(shí)2由視圖到立體圖形1.

某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體是(

)

A.圓錐 B.長(zhǎng)方體

C.圓柱 D.四棱柱知識(shí)點(diǎn)1由視圖到立體圖形答案1.C2.[2020臨沂中考]根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是(

)A.三棱錐

B.三棱柱 C.四棱錐

D.四棱柱知識(shí)點(diǎn)1由視圖到立體圖形答案2.B3.[2020煙臺(tái)中考]如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是(

)知識(shí)點(diǎn)1由視圖到立體圖形答案3.B4.

如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是(

)知識(shí)點(diǎn)1由視圖到立體圖形答案4.A5.[2019菏澤中考]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的表面積是(

)A.5cm2 B.8cm2 C.9cm2 D.10cm2知識(shí)點(diǎn)2由三視圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算答案5.D由題圖中的三視圖可得,該幾何體是長(zhǎng)方體,且長(zhǎng)、寬、高分別為1cm、1cm、2cm,所以這個(gè)幾何體的表面積是2×(1×1+1×2+1×2)=10(cm2).6.[2020呼和浩特中考]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

.

知識(shí)點(diǎn)2由三視圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算答案6.3π+4觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為底面直徑為2、高為2的圓柱的一半,故其表面積為π×12+π×2+2×2=3π+4.7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm),則這個(gè)幾何體的體積為

cm3.

知識(shí)點(diǎn)2由三視圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算答案

8.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形的三視圖,則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是(

)A.5

B.6

C.7

D.8知識(shí)點(diǎn)3由視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)

答案8.A

由題中三視圖可知,這個(gè)幾何體有2層,底層有4個(gè)小正方體,第二層有1個(gè)小正方體,所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5.9.易錯(cuò)題由8個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示,它的三個(gè)視圖都是2×2的正方形.若拿掉若干個(gè)小正方體后(幾何體不倒掉),其三個(gè)視圖仍都是2×2的正方形,則最多能拿掉小正方體的個(gè)數(shù)為

.

知識(shí)點(diǎn)3由視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)

答案9.21.[2022太原期末]如圖是一個(gè)幾何體的三種視圖,則該幾何體可能是(

)答案1.D

由該幾何體的主視圖可排除B,C選項(xiàng);由俯視圖可排除A選項(xiàng),故D選項(xiàng)符合題意.2.[2021大慶中考]一個(gè)幾何體由大小相同的小正方體搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù),能正確表示該幾何體主視圖的是(

)答案2.B3.易錯(cuò)題由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,俯視圖的方格中的字母和數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),則x+y=

.

答案3.5或4根據(jù)題中的主視圖和俯視圖可知,x=2或1,y=3,所以x+y=5或x+y=4.4.如圖所示是某幾何體的三視圖.(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱;(2)若從正面得到的投影是長(zhǎng)為15cm、寬為4cm的長(zhǎng)方形,從左面得到的投影是寬為3cm的長(zhǎng)方形,從上面得到的投影是最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為5cm的三角形,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.答案4.解:(1)根據(jù)題中的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形,俯視圖是三角形,可得到此幾何體為三棱柱.(2)三個(gè)長(zhǎng)為15cm,寬分別為3cm、4cm、5cm的長(zhǎng)方形的面積和為該幾何體的側(cè)面積,所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積為3×15+4×15+5×15=180(cm2).一題練透與幾何體三視圖有關(guān)的計(jì)算和畫圖一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的小正方體組成的,從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示.[問題1]該幾何體最多由

個(gè)小正方體組成,畫出用最多數(shù)量的小正方體搭成的幾何體的主視圖;

[問題2]該幾何體最少由

個(gè)小正方體組成,用最少數(shù)量的小正方體搭成的幾何體共有

種不同形狀;

[問題3]求該幾何體體積的最大值;[問題4]若要給體積最小時(shí)的幾何體表面刷上油漆,求所刷油漆的面積.[問題1]解:14用最多數(shù)量的小正方體搭成的幾何體的主視圖如下.

[問題2]解:9

6觀察題圖可知,該幾何體最少由2+3+1+1+1+1=9(個(gè))小正方體組成.用最少數(shù)量的小正方體搭成的幾何體共有6種不同形狀.[問題3]解:組成該幾何體的小正方體的數(shù)量最多時(shí),體積最大,此時(shí)小正方體的個(gè)數(shù)分布如下圖所示,所以體積最大為33×14=378(cm3).答案[問題4]解:分兩種情況討論:如圖1,露在外面的面的個(gè)數(shù)為2[5+6+(6+1)]=36,所以刷漆的面積為36×9=324(cm2);如圖2,露在外面的面的個(gè)數(shù)為2[6+6+(6+1)]=38,所以刷漆的面積為38×9=342(cm2).4.3立體圖形的表面展開圖1.[2020長(zhǎng)春中考]下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是(

)知識(shí)點(diǎn)1錐體和柱體的表面展開圖答案1.A2.[2020衡陽(yáng)中考]下列不是三棱柱展開圖的是(

)知識(shí)點(diǎn)1錐體和柱體的表面展開圖答案2.B

三棱柱的展開圖由三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形組成,且兩個(gè)三角形不能位于長(zhǎng)方形的同側(cè),所以選項(xiàng)B中的圖形不是三棱柱的展開圖.3.[2021天津河西區(qū)期末]如圖,上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開的形狀?請(qǐng)你把有對(duì)應(yīng)關(guān)系的平面圖形與立體圖形連接起來(lái).知識(shí)點(diǎn)1錐體和柱體的表面展開圖答案3.解:如圖.4.[2022鄭州金水區(qū)期末]某中學(xué)七年級(jí)學(xué)習(xí)小組制作了正方體卡片,以表示對(duì)廣大醫(yī)務(wù)工作者的感謝.如圖是它的一種展開圖,則在正方體中,與“最”字所在面相對(duì)的面上的漢字是(

)A.美B.的C.人D.逆知識(shí)點(diǎn)2正方體的表面展開圖答案4.C5.[2020綿陽(yáng)中考]下列四個(gè)圖形中,不能作為正方體的展開圖的是(

)知識(shí)點(diǎn)2正方體的表面展開圖答案5.D

根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)可知,前三個(gè)選項(xiàng)都可以作為正方體的展開圖,選項(xiàng)D折起來(lái)后會(huì)有兩個(gè)面重合,所以D不能作為正方體的展開圖.6.[2022濰坊期末]如圖,正方體的展開圖為(

)知識(shí)點(diǎn)2正方體的表面展開圖答案6.A

由題圖可知該正方體的3個(gè)共頂點(diǎn)的表面上標(biāo)記的符號(hào)及位置是確定的,故只有A中的展開圖是正確的.7.[2022北京平谷區(qū)期末]如圖是一個(gè)蛋筒冰淇淋,蛋筒部分可以看作是一個(gè)圓錐,選項(xiàng)中平面展開圖能圍成一個(gè)圓錐的是(

)知識(shí)點(diǎn)3由表面展開圖折疊成立體圖形答案7.B8.[2021巴中中考]某立體圖形的表面展開圖如圖所示,這個(gè)立體圖形是(

)知識(shí)點(diǎn)3由表面展開圖折疊成立體圖形答案8.A9.[2021廣州黃埔區(qū)期末]如圖,下列圖形中,①能折疊成

,②能折疊成

,③能折疊成

.(寫出幾何體的名稱)

知識(shí)點(diǎn)3由表面展開圖折疊成立體圖形答案9.圓柱五棱柱圓錐1.[2021北京懷柔區(qū)期末]圖1是正方體的表面展開圖,若將其合成原來(lái)的正方體,如圖2,則與點(diǎn)P重合的兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)該

是

(

)A.S和Z B.T和YC.T和V D.U和Y答案1.C

結(jié)合題中圖形可知,合成正方體后P與T重合,T與V重合,所以與點(diǎn)P重合的兩點(diǎn)應(yīng)該是T和V.2.[2022南京玄武區(qū)期末]如圖,一個(gè)幾何體上半部分為正四棱錐,下半部分為正方體,且有一個(gè)面涂有顏色,該幾何體的表面展開圖是(

)答案2.B

A,C選項(xiàng)的圖形還原后,有顏色的面在底面,不符合題意;D選項(xiàng)的圖形還原不成題中描述的幾何體;B選項(xiàng)的圖形還原后是題中描述的幾何體,符合題意.3.[2022玉林期末]小明用如圖所示的紙折了一個(gè)正方體的盒子,里面裝了一瓶墨水,將裝有墨水的盒子與其他空盒子混放在一起,只憑觀察,可知墨水所在的盒子是(

)答案3.B4.[2022成都武侯區(qū)期末]如圖,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的3×3方格紙中,3個(gè)白色小正方形已被剪掉,現(xiàn)需在編號(hào)為①~⑥的小正方形中,再剪掉一個(gè)小正方形,從而使余下的5個(gè)小正方形恰好能折成一個(gè)棱長(zhǎng)為1的無(wú)蓋正方體,則需要再剪掉的小正方形可能是

.(請(qǐng)?zhí)顚懰锌赡艿男≌叫蔚木幪?hào))

答案4.①②③5.[2021馬鞍山期末]圖1是一個(gè)正方體的展開圖,該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是

.

答案5.我

由題圖1可得,“中”和“的”相對(duì),“國(guó)”和“我”相對(duì),“夢(mèng)”和“夢(mèng)”相對(duì).該正方體從題圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格時(shí),“國(guó)”在下面,這時(shí)小正方體朝上一面的字是“我”.6.已知1和6、2和5、3和4分別是一個(gè)骰子相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù).現(xiàn)在紙上的12個(gè)正方形格子里已經(jīng)畫好了點(diǎn)狀的圖案,如圖所示,若經(jīng)過折疊后能做成一個(gè)骰子,你認(rèn)為應(yīng)剪掉哪6個(gè)正方形格子?(請(qǐng)用筆在要剪掉的正方形格子里打“×”)答案6.解:如圖所示,根據(jù)1和6相對(duì),可剪去第三行相鄰的6和1;根據(jù)2和5相對(duì),可剪去第一行相鄰的5和2;根據(jù)3和4相對(duì),可剪去第四列中二、三行的3和4.7.

如圖是一個(gè)立體圖形的表面展開圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)(單位:cm)回答下面的問題.(1)寫出這個(gè)立體圖形的名稱;(2)求長(zhǎng)方形F的長(zhǎng)和寬;(3)求這個(gè)立體圖形的體積.答案7.解:(1)這個(gè)立體圖形是長(zhǎng)方體.(2)根據(jù)題意得,長(zhǎng)方形F與長(zhǎng)方形E是相對(duì)的面,它們的形狀、大小完全相同,所以長(zhǎng)方形F的長(zhǎng)是20cm、寬是7cm.(3)根據(jù)題圖中所標(biāo)數(shù)據(jù),可得這個(gè)立體圖形的長(zhǎng)、寬、高分別為20cm、7cm、25cm,故這個(gè)立體圖形的體積是25×20×7=3500(cm3).專項(xiàng)1幾何體的展開與折疊的三種熱門考法1.[2021揚(yáng)州中考]把如圖中的紙片沿虛線折疊,可以圍成一個(gè)幾何體,這個(gè)幾何體的名稱是(

)A.五棱錐

B.五棱柱

C.六棱錐

D.六棱柱類型1

幾何體的展開與折疊答案1.A2.[2021隨州期末]如圖所示的幾何體的展開圖可能是(

)類型1

幾何體的展開與折疊答案2.B

選項(xiàng)A,C,D帶圖案的三個(gè)面沒有一個(gè)公共頂點(diǎn),不能折疊成題中所給的正方體;選項(xiàng)B能折疊成題中所給的正方體.3.[2022焦作期末]如圖,紙板上有19個(gè)無(wú)陰影的小正方形,從中選涂1個(gè),使它與圖中5個(gè)有陰影的小正方形一起能折疊成一個(gè)正方體紙盒,一共有

種選法.

類型1

幾何體的展開與折疊答案3.4

如圖所示,共有4種.4.

原創(chuàng)題下列正方體的展開圖中每個(gè)面上都有一個(gè)漢字.其中,減的對(duì)面是五的是(

)類型2

由表面展開圖找?guī)缀误w的相對(duì)面答案4.B

正方體的表面展開圖,相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形,隔行或隔列,A中減的對(duì)面為抓,選項(xiàng)C,D中減的對(duì)面都是項(xiàng),選項(xiàng)B中減的對(duì)面是五.5.

已知一個(gè)正方體的六個(gè)面上恰好寫著6個(gè)連續(xù)的整數(shù),且每相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和均相等.如圖是這個(gè)正方體的表面展開圖,其中有三個(gè)面上已標(biāo)注了數(shù)字,則這6個(gè)整數(shù)之和是

.

類型2

由表面展開圖找?guī)缀误w的相對(duì)面答案5.51

因?yàn)榱鶄€(gè)面上寫的數(shù)是6個(gè)連續(xù)的整數(shù),所以可能是6~11,也可能是5~10.①若是6~11這6個(gè)整數(shù),則根據(jù)每相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和均相等可得展開圖如圖所示,即6的相對(duì)面是11,7的相對(duì)面是10,8的相對(duì)面是9,所以這6個(gè)整數(shù)之和為51;②若是5~10這6個(gè)整數(shù),則6和9必須在相對(duì)的面上,而根據(jù)題中的展開圖,這是不可能的.故這6個(gè)整數(shù)之和是51.6.

把正方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色,并畫上朵數(shù)不等的花,各面上的顏色與花朵數(shù)的情況如表所示.現(xiàn)將大小相同的四個(gè)上述正方體拼成一個(gè)在同一平面上放置的長(zhǎng)方體,如圖所示,那么長(zhǎng)方體的下底面共有

朵花.

類型2

由表面展開圖找?guī)缀误w的相對(duì)面答案6.11

由題中長(zhǎng)方體,可知涂紅色的面與涂藍(lán)色、黃色、白色、紫色的面均相鄰,所以涂紅色的面的相對(duì)面是涂綠色的面;同理,可得涂白色的面和涂藍(lán)色的面相對(duì),涂黃色的面和涂紫色的面相對(duì),所以長(zhǎng)方體下面的四個(gè)面從左至右分別涂的是紫色、黃色、綠色、白色,2+5+1+3=11,所以共有11朵花.7.

如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖.(1)請(qǐng)你寫出這個(gè)幾何體的名稱;(2)用a,b表示這個(gè)幾何體的全面積S(側(cè)面積與底面積之和),并計(jì)算當(dāng)a=1,b=4時(shí),S的值.類型3

由表面展開圖求幾何體的表面積或體積答案7.解:(1)長(zhǎng)方體.(2)S=2ab×2+2×2a×a+2×a×b=4ab+4a2+2ab=6ab+4a2.當(dāng)a=1,b=4時(shí),S=6×1×4+4×12=28.8.

如圖所示為一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面展開圖(重疊部分不計(jì)),根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積.類型3

由表面展開圖求幾何體的表面積或體積答案8.解:觀察題圖可知該長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為5-(3-1)=3(cm)、寬為3-1=2(cm)、高為1cm,所以該無(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為3×2×1=6(cm3).4.4平面圖形1.下面幾種幾何圖形中,屬于平面圖形的是(

)①三角形;②長(zhǎng)方形;③正方體;④圓;⑤四棱錐;⑥圓柱.A.①②④ B.①③⑤ C.②③⑥ D.④⑤⑥知識(shí)點(diǎn)1平面圖形的識(shí)別答案1.A

三角形、長(zhǎng)方形和圓的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi),屬于平面圖形;正方體、四棱錐和圓柱屬于立體圖形.2.如圖,你能看到的平面圖形有

.(寫出三個(gè)即可)

知識(shí)點(diǎn)1平面圖形的識(shí)別答案2.三角形、長(zhǎng)方形、圓(答案不唯一)

貓的耳朵是三角形,前腿的下半部分是長(zhǎng)方形,后腿是梯形,身子是五邊形,尾巴上有圓,腦袋是六邊形.3.

易錯(cuò)題下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.多邊形是平面圖形,平面圖形不一定是多邊形B.四邊形由四條線段組成,但四條線段組成的圖形不一定是四邊形C.多邊形是一個(gè)封閉圖形,但封閉圖形不一定是多邊形D.多邊形是三角形,但三角形不一定是多邊形知識(shí)點(diǎn)2多邊形答案3.D

由多邊形的定義,知A,B,C說(shuō)法正確;三角形是多邊形,但多邊形不一定是三角形,所以D說(shuō)法錯(cuò)誤.4.如圖所示的圖形中,屬于多邊形的有(

)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)知識(shí)點(diǎn)2多邊形答案4.A

題中所示的圖形中,從左往右數(shù),第1個(gè)、第2個(gè)、第5個(gè)屬于多邊形.共3個(gè).5.如圖,三角形有

個(gè),四邊形有

個(gè),長(zhǎng)方形有

個(gè).

知識(shí)點(diǎn)2多邊形答案5.1

2

16.在如圖所示的圖案中,找出所有你熟悉的多邊形,并寫出它們的名稱.知識(shí)點(diǎn)2多邊形答案6.解:題圖中存在的多邊形有五邊形、三角形、七邊形.7.[2022駐馬店驛城區(qū)期末]若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形,則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是(

)A.5或6 B.6或7C.5或6或7 D.6或7或8知識(shí)點(diǎn)3多邊形的分割答案7.C

如圖,原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是5,6,7.8.從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各個(gè)頂點(diǎn),能把這個(gè)多邊形分割成六個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形

為

邊形.

知識(shí)點(diǎn)3多邊形的分割答案8.八9.如圖是兩個(gè)大小相同的正方形,請(qǐng)你通過分割剪拼,組成一個(gè)大的正方形,并畫出示意圖.知識(shí)點(diǎn)3多邊形的分割答案9.解:剪開的方法如圖1所示,示意圖如圖2所示.10.教材P137習(xí)題T3變式多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線將多邊形分割成若干個(gè)小三角形.圖1給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形,請(qǐng)你按照上述方法將圖2中的六邊形進(jìn)行分割,并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù).試把這一結(jié)論推廣至n邊形.知識(shí)點(diǎn)3多邊形的分割10.解:六邊形任意一個(gè)頂點(diǎn)與其不相鄰的頂點(diǎn)相連,如圖1所示,可以將六邊形分成4個(gè)小三角形;六邊形邊上一點(diǎn)(不包括頂點(diǎn))與各頂點(diǎn)相連,如圖2所示,可以將六邊形分成5個(gè)小三角形;六邊形內(nèi)一點(diǎn)與各頂點(diǎn)相連,如圖3所示,可以將六邊形分成6個(gè)小三角形.將這一結(jié)論推廣至n邊形如下:n邊形任意一個(gè)頂點(diǎn)與其不相鄰的頂點(diǎn)相連,可以把n邊形分割成(n-2)個(gè)小三角形;n邊形邊上一點(diǎn)(不包括頂點(diǎn))與各頂點(diǎn)相連,可以把n邊形分割成(n-1)個(gè)小三角形;n邊形內(nèi)一點(diǎn)與各頂點(diǎn)相連,可以把n邊形分割成n個(gè)小三角形.答案4.5最基本的圖形——點(diǎn)和線課時(shí)1點(diǎn)和線1.[2022茂名期中]電視劇《西游記》中,孫悟空的“金箍棒”飛速旋轉(zhuǎn),形成一個(gè)圓面,是屬于(

)A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體 D.以上都不對(duì)知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)、線、面答案1.B2.中國(guó)武術(shù)有“槍扎一條線,棍掃一大片”這樣的說(shuō)法,這句話用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為

.

知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)、線、面答案2.點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面3.[2021隴南武都區(qū)期末]下列對(duì)直線、射線或線段的表示方法中,正確的是(

)A.直線ab

B.射線AbC.直線A D.線段AB知識(shí)點(diǎn)2線段、射線、直線答案3.D4.

下列說(shuō)法正確的是(

)A.直線的一半是射線B.線段AB與線段BA是同一條線段C.射線OA與射線AO是同一條射線D.直線AB長(zhǎng)5cm知識(shí)點(diǎn)2線段、射線、直線答案4.B

直線是向兩方無(wú)限延伸的,不能分成一半,無(wú)法度量,故A,D錯(cuò)誤;線段可以由兩個(gè)大寫字母表示,且順序可以交換,故B正確;射線是向一方無(wú)限延伸的,有方向性,射線OA的端點(diǎn)為O,射線AO的端點(diǎn)為A,故射線OA與射線AO表示的不是同一條射線,故C錯(cuò)誤.5.

如圖,OA,OB是兩條射線,C是OA上一點(diǎn),D,E是OB上兩點(diǎn).(1)圖中共有

條線段,它們分別是

;

(2)圖中共有

條射線,它們分別是

.

知識(shí)點(diǎn)2線段、射線、直線答案5.(1)6

OC,OD,OE,CD,CE,DE;(2)5

CA,OA,OB,DB,EB6.

如圖,點(diǎn)A在直線BC外,按要求畫出相應(yīng)的圖形.(1)畫出線段AC;(2)畫出射線BA.知識(shí)點(diǎn)2線段、射線、直線答案6.解:(1)如圖所示.(2)如圖所示.7.[2021吉林調(diào)研]如圖,一只螞蟻外出覓食,它與食物間有三條路徑,從上到下依次記為①,②,③,則螞蟻選擇路徑

(填序號(hào))最近,理由是

.

知識(shí)點(diǎn)3線段的基本事實(shí)答案7.②兩點(diǎn)之間,線段最短8.

易錯(cuò)題下列說(shuō)法正確的是(

)A.過A,B兩點(diǎn)的直線的長(zhǎng)度是A,B兩點(diǎn)間的距離B.線段AB就是A,B兩點(diǎn)間的距離C.在連接A,B兩點(diǎn)的所有線中,最短的線的長(zhǎng)度是A,B兩點(diǎn)間的距離D.乘火車從上海到北京要走1463千米,這就是說(shuō)上海站與北京站之間的距離是1463千米知識(shí)點(diǎn)4兩點(diǎn)間的距離答案8.C

直線是沒有長(zhǎng)度的,故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤;線段的長(zhǎng)度才能表示距離,故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤;由兩點(diǎn)之間線段最短及兩點(diǎn)間的距離的概念,知選項(xiàng)C說(shuō)法正確;從上海到北京的路線是曲曲折折的,是總的路程,而不是兩站間的距離,故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤.9.[2022咸陽(yáng)秦都區(qū)期末]為了讓一隊(duì)學(xué)生站在一條直線上,先讓兩名學(xué)生站好不動(dòng),其他學(xué)生依次往后站,要求目視前方只能看到各自前面的那名同學(xué),這種做法依據(jù)的幾何知識(shí)是(

)A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.射線只有一個(gè)端點(diǎn)C.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離D.兩點(diǎn)確定一條直線知識(shí)點(diǎn)5直線的基本事實(shí)答案9.D1.[2022唐山期末]下列現(xiàn)象中,體現(xiàn)了基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”的有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案1.C

題中所示的圖形中,第一、二、三幅圖中的現(xiàn)象可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋,第四幅圖中利用的是“兩點(diǎn)之間,線段最短”的知識(shí).2.[2022鄭州四十七中期末]下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的是(

)A.如圖1所示,延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)CB.如圖2所示,射線BC經(jīng)過點(diǎn)AC.如圖3所示,直線a和直線b相交于點(diǎn)AD.如圖4所示,射線CD和線段AB沒有交點(diǎn)答案2.C3.

某長(zhǎng)方體的表面展開圖如圖所示,點(diǎn)P,A,B,C,D均為格點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā),沿著折疊后的長(zhǎng)方體(格點(diǎn)朝外)的表面分別爬行到A,B,C,D四點(diǎn),則螞蟻爬行的距離最短的路線是(

)

A.P→A

B.P→B

C.P→C

D.P→D答案3.D

先將該長(zhǎng)方體的表面展開圖折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體,再根據(jù)線段的基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得螞蟻爬行的距離最短的路線是P→D.4.[2022山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中]往返于甲、乙兩地的火車,途中?？咳齻€(gè)站,則至多要準(zhǔn)備

種車票.

答案4.20

此題相當(dāng)于一條線段上有3個(gè)點(diǎn),有多少種不同的票價(jià)即有多少條線段,共有4+3+2+1=10(條)線段,但是兩個(gè)站點(diǎn)之間的車票有往返兩種,則有10×2=20,即至多要準(zhǔn)備20種車票.5.

直線m表示一條公路,公路兩旁分別有村莊A和B,要在公路上建一個(gè)臨時(shí)車站P,使它到兩個(gè)村莊的距離之和最小,車站P應(yīng)建在什么位置?在圖中畫出車站的位置,并說(shuō)明理由.答案5.解:如圖,連接AB,則AB與直線m的交點(diǎn)就是車站P的位置.理由:兩點(diǎn)之間,線段最短.6.

教材P144習(xí)題T2變式如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一平面內(nèi),并且每三點(diǎn)都不在同一條直線上,讀下列語(yǔ)句,按要求畫出圖形.(1)連接AD,并延長(zhǎng)線段DA;(2)連接BC,并反向延長(zhǎng)線段BC;(3)連接AC,BD相交于O;(4)DA的延長(zhǎng)線與BC的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.答案6.解:如圖即所求.素養(yǎng)提升7.[2022襄陽(yáng)期末][觀察思考]如圖,線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C,D,分別以點(diǎn)A,B,C,D為端點(diǎn)的線段共有

條.

[模型構(gòu)建]若線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),則該線段上共有

條線段.

[拓展應(yīng)用]若有10支球隊(duì)參加校級(jí)籃球比賽,比賽采用單循環(huán)制(即每支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽),請(qǐng)你應(yīng)用上述模型構(gòu)建,求10支球隊(duì)一共要進(jìn)行的籃球比賽場(chǎng)數(shù).

答案課時(shí)2線段的長(zhǎng)短比較1.[2022臨沂期末]如圖,用圓規(guī)比較兩條線段A'B'和AB的長(zhǎng)短,則AB

A'B'.(填“>”“=”或“<”)

知識(shí)點(diǎn)1線段的長(zhǎng)短比較答案1.<2.

體育課上,小聰、小明、小智、小慧分別在點(diǎn)O處進(jìn)行了一次鉛球試投,鉛球分別落在圖中的點(diǎn)A,B,C,D處,則他們四人中,成績(jī)最好的是

.

知識(shí)點(diǎn)1線段的長(zhǎng)短比較答案2.小智3.

下列語(yǔ)句中,一定正確的是(

)A.平分線段AB的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn)B.線段AB中的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn)C.到線段兩端距離相等的點(diǎn)是線段的中點(diǎn)D.把一條線段分成兩條線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2線段的中點(diǎn)答案3.A

平分線段AB的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn),故A選項(xiàng)正確;線段AB中間的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;到線段兩端距離相等的點(diǎn)可能在線段外,也可能在線段上,在線段外的點(diǎn)不是線段的中點(diǎn),在線段上的點(diǎn)是線段的中點(diǎn),故C選項(xiàng)不一定正確;把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.4.

如圖,若AC=CD=DB,CM=DM,則點(diǎn)M是

的中點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)2線段的中點(diǎn)答案4.線段AB和線段CD

由CM=DM,得點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn),由CM=DM,AC=DB,得CM+AC=DM+DB,所以AM=BM,所以點(diǎn)M也是線段AB的中點(diǎn).5.

如圖,點(diǎn)C,D是線段AB上兩點(diǎn).若CB=4cm,DB=7cm,且點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),則線段AC的長(zhǎng)等于(

)

A.3cm

B.6cm

C.11cm

D.14cm知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)答案5.B

因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),所以AC=2DC.因?yàn)镃B=4cm,DB=7cm,所以CD=BD-CB=3cm,所以AC=6cm.6.

如圖,AB=12cm,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C是線段MB上一點(diǎn),且MC∶CB=1∶2,則線段AC的長(zhǎng)為

cm.

知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)答案

7.[2022重慶巴南區(qū)期末]已知線段AB=8,在直線AB上畫線段BC,若BC=5,則AC=

.

知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)答案7.3或13

分兩種情況討論:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),因?yàn)锳B=8,BC=5,所以AC=AB+BC=8+5=13;②如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),因?yàn)锳B=8,BC=5,所以AC=AB-BC=8-5=3.綜上,AC=3或13.8.

如圖,已知線段AB=8cm,延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C,使BC=7cm,求線段AB的中點(diǎn)D到線段AC的中點(diǎn)E的距離.知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)答案

知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)答案

10.

如圖,已知線段a,b(a>b).(1)用圓規(guī)和直尺畫線段AB,使它等于a+b;(2)用圓規(guī)和直尺畫線段CD,使它等于a-b;(3)用圓規(guī)和直尺畫線段EF,使它等于2b-a.知識(shí)點(diǎn)4用尺規(guī)畫線段答案10.解:(1)如圖,線段AB就是所求的線段.(2)如圖,線段CD就是所求的線段.(3)如圖,線段EF就是所求的線段.1.

下列說(shuō)法中,不正確的是(

)

A.若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上,則BA=AC-BCB.若點(diǎn)C在線段AB上,則AB=AC+BCC.若AC+BC>AB,則點(diǎn)C一定不在線段AB上D.若A,B,C三點(diǎn)不在同一直線上,則AB<AC+BC答案1.A

若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上,則BA=BC-AC,所以A錯(cuò)誤.易知B,C,D選項(xiàng)正確.2.[2020涼山州中考]點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn).若線段AB=12cm,則線段BD的長(zhǎng)為(

)A.10cm B.8cmC.10cm或8cm D.2cm或4cm答案

3.[2022重慶期末]如圖,有一種游戲,在直線l上有A,B,C,D四點(diǎn),點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與A,B,C,D四點(diǎn)中的至少兩點(diǎn)距離相等時(shí),就會(huì)發(fā)出警報(bào),則一次游戲,直線l上最多會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有

個(gè).

答案3.6

由題意知,當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過任意一條線段的中點(diǎn)時(shí)都會(huì)發(fā)出一次警報(bào).因?yàn)轭}圖中共有6條線段,分別為線段DC、線段DB、線段DA、線段CB、線段CA、線段BA,且它們的中點(diǎn)不重合,所以一次游戲,直線l上最多會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有6個(gè).

4.

如圖,已知A,B兩點(diǎn),按下面要求畫圖.(1)①畫線段AB;②在線段BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使AC=2AB;③延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D,使BD=BA.(2)試判斷線段AC與線段AD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.答案4.解:(1)如圖所示.(2)AC=AD.理由如下:因?yàn)锽D=BA,所以AD=2AB.因?yàn)锳C=2AB,所以AC=AD.5.[2021泉州期中]如圖,數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,它們可以沿著數(shù)軸左右移動(dòng).(1)點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別是

;

(2)移動(dòng)點(diǎn)A,使點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)中的一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)之間線段的中點(diǎn),請(qǐng)寫出所有點(diǎn)A移動(dòng)的距離和方向.答案5.解:(1)-4,-2,3(2)當(dāng)點(diǎn)A向左移動(dòng)時(shí),點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn).因?yàn)榫€段BC=5,所以AB=5,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為-7,所以點(diǎn)A要向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且落在點(diǎn)B,C之間時(shí),點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn).因?yàn)榫€段BC=5,所以AB=2.5,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為0.5,所以點(diǎn)A要向右移動(dòng)4.5個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)并且在點(diǎn)C的右邊時(shí),點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn).因?yàn)榫€段BC=5,所以AC=5,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為8,所以點(diǎn)A要向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度.素養(yǎng)提升6.[2022廊坊期末]如圖,P是線段AB上一點(diǎn),AB=18cm,C,D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P,B同時(shí)出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A處停止運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)C,D的速度分別是1cm/s,2cm/s.①當(dāng)點(diǎn)C,D運(yùn)動(dòng)了2s,且點(diǎn)D仍在線段PB上時(shí),AC+PD=

cm;

②若點(diǎn)C到達(dá)AP的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn),則AP∶PB=

.

(2)若動(dòng)點(diǎn)C,D的速度分別是1cm/s,3cm/s,點(diǎn)C,D在運(yùn)動(dòng)時(shí),總有PD=3AC,求AP的長(zhǎng)度.答案6.解:(1)①12由題意得,BD=2×2=4(cm),PC=1×2=2(cm),所以AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm).②1∶2因?yàn)辄c(diǎn)C到達(dá)AP的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)D也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,則AP=2PC=2tcm,BP=2BD=4tcm,所以AP∶PB=2t∶4t=1∶2.

專項(xiàng)2

線段中的中點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)問題1.[2021大慶期末]如圖,點(diǎn)B,C是線段AD上的兩點(diǎn),且AB∶BC∶CD=2∶4∶3.若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn),CD=6cm,求線段AD和MC的長(zhǎng).

類型1

和線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算答案

2.[2022武漢漢陽(yáng)區(qū)期末]如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)若AC=9cm,BC=6cm,求線段MN的長(zhǎng).(2)若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn),滿足AC+CB=acm,其他條件不變,請(qǐng)你猜想MN的長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC-BC=bcm,請(qǐng)你猜想MN的長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由.類型1

和線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算答案

3.[2021重慶南川區(qū)期末]數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的有理數(shù)分別為-6,3,點(diǎn)P是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),M是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).(1)若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0,則MN的長(zhǎng)為

;若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6,則MN的長(zhǎng)為

.

(2)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)的過程中,MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變?若不改變,請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)度;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.類型2

線段中的動(dòng)點(diǎn)問題答案3.解:(1)6

6

類型2

線段中的動(dòng)點(diǎn)問題答案4.解:(1)由題意,易知點(diǎn)B表示的數(shù)是-8,設(shè)經(jīng)過t秒,BC=8.①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí),有6t+8+2t=16-(-8),所以t=2;

4.6角課時(shí)1角1.

下列說(shuō)法中,正確的是(

)A.兩條射線組成的圖形叫做角B.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角C.角可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形D.角可以看成是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形知識(shí)點(diǎn)1角的概念答案1.C

此題考查了角的靜態(tài)定義和動(dòng)態(tài)定義.動(dòng)態(tài)定義:由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角.靜態(tài)定義:由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角.2.[2022達(dá)州期末]下列四個(gè)圖中,能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一個(gè)角的是(

)知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法答案2.C3.[2022邯鄲二十五中期末]如圖,下列表示角的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B.∠β表示的是∠BOCC.圖中共有三個(gè)角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠AOC也可用∠O來(lái)表示知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法答案3.D

易知A,B,C說(shuō)法正確,頂點(diǎn)O處的角不唯一,所以以O(shè)為頂點(diǎn)的角不能只用一個(gè)大寫字母O表示,故∠AOC不能用∠O表示.4.給出下列說(shuō)法:①1周角=2平角;②1平角=2直角;③1直角=2銳角;④鈍角是大于90°且小于180°的角.其中說(shuō)法正確的有(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)知識(shí)點(diǎn)3角的度量及換算答案4.D

1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,所以1周角=2平角,1平角=2直角,所以①和②說(shuō)法正確;銳角大于0°且小于90°,兩個(gè)銳角的和可能是銳角,也可能是直角,還可能是鈍角,所以③錯(cuò)誤;因?yàn)榇笥?0°且小于180°的角是鈍角,所以④正確.5.

教材P153習(xí)題T2變式現(xiàn)在的時(shí)刻為12:00,時(shí)間再過半小時(shí),在這半小時(shí)的時(shí)間里,時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為(

)A.10° B.12° C.15° D.180°知識(shí)點(diǎn)3角的度量及換算答案

6.(1)8.76°=

°

'

″;

(2)4°13'48″=

°;

(3)36000″=

'=

°.

知識(shí)點(diǎn)3角的度量及換算答案6.(1)8

45

36;(2)4.23;(3)600

107.

新情境一題多解據(jù)中國(guó)載人航天工程辦公室消息,北京時(shí)間2022年3月23日15時(shí)40分,“天宮課堂”第二課正式開講.在時(shí)刻15:40時(shí),時(shí)鐘上的時(shí)針與分針之間所成的夾角是

°.

知識(shí)點(diǎn)3角的度量及換算答案

8.

如圖,我們知道射線OA表示的方向是北偏東40°,則射線OB表示的方向是

,射線OC表示的方向是

.

知識(shí)點(diǎn)4方位角答案8.北偏西60°南偏東20°9.[2021長(zhǎng)春南關(guān)區(qū)期末]如圖,在某地區(qū)的一張地圖上有學(xué)校、超市、公園三地,但地圖被墨跡污染,公園的具體位置看不清楚了,知道公園的位置在學(xué)校的南偏西45°的方向上,在超市的北偏東60°的方向上,根據(jù)上述信息,請(qǐng)你找出公園的具體位置.知識(shí)點(diǎn)4方位角答案9.解:如圖,點(diǎn)P為公園的位置.1.下列說(shuō)法正確的是(

)A.平角就是一條直線B.周角就是一條射線C.平角的兩條邊在同一條直線上D.周角的終邊與始邊重合,所以周角的度數(shù)是0°答案1.C平角和直線是兩個(gè)概念,平角的特點(diǎn)是兩條邊在同一條直線上,但不能說(shuō)成平角就是一條直線,故選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤,選項(xiàng)C說(shuō)法正確;周角的特點(diǎn)是兩條邊重合成一條射線,但不能說(shuō)成周角是一條射線,故選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤;周角的終邊與始邊重合,但周角的度數(shù)是360°,故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤.2.[2022葫蘆島期末]一架飛機(jī)從機(jī)場(chǎng)A向南偏東30°方向飛行100千米到達(dá)機(jī)場(chǎng)B,原路返回時(shí)飛機(jī)應(yīng)向(

)A.北偏西30°方向飛行100千米B.北偏西60°方向飛行100千米C.東偏南30°方向飛行100千米D.東偏南60°方向飛行100千米答案2.A

分別以機(jī)場(chǎng)A和機(jī)場(chǎng)B為觀測(cè)點(diǎn)建立“十字形”地圖,可以發(fā)現(xiàn)機(jī)場(chǎng)A在機(jī)場(chǎng)B的北偏西30°方向上,所以原路返回時(shí)飛機(jī)應(yīng)向北偏西30°方向飛行100千米.3.[2021石家莊期末]如圖,下列表示角的方法中,不正確的是(

)A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1答案3.B

答案

5.

如圖,能用一個(gè)字母表示的角有

個(gè),以A為頂點(diǎn)的小于平角的角有

個(gè),圖中小于平角的角共

有

個(gè).

答案5.0

4

15素養(yǎng)提升6.(1)如圖1,在已知角內(nèi)部畫1條射線,則圖中共有多少個(gè)小于平角的角?(2)如圖2,在已知角內(nèi)部畫2條射線,則圖中共有多少個(gè)小于平角的角?(3)如圖3,在已知角內(nèi)部畫3條射線,則圖中共有多少個(gè)小于平角的角?(4)在角的內(nèi)部畫n條射線時(shí),請(qǐng)你求出所形成的小于平角的角的個(gè)數(shù).

答案課時(shí)2角的比較和運(yùn)算1.[2022邢臺(tái)期末]如圖,用同樣大小的三角尺比較∠A和∠B的大小,下列判斷正確的是(

)A.∠A>∠B B.∠A<∠BC.∠A=∠B D.沒有量角器,無(wú)法確定知識(shí)點(diǎn)1角的比較答案1.A2.

一題多解[2022安陽(yáng)期末]若∠A=38°3',∠B=38.3°,則∠A

∠B.(填“>”“<”或“=”)

知識(shí)點(diǎn)1角的比較答案

3.

如圖,已知∠α,∠β,線段AB,分別過點(diǎn)A,B畫∠CAB=∠α,∠CBA=∠β.(不寫畫法,保留畫圖痕跡)知識(shí)點(diǎn)2畫一個(gè)角等于已知角答案3.解:如圖所示:4.[2022成都期末]如圖,小明手持手電筒照向地面,手電筒發(fā)出的光線CO與地面AB形成了兩個(gè)角,∠BOC=8∠AOC,則∠BOC的度數(shù)是(

)A.160° B.150° C.120° D.20°知識(shí)點(diǎn)3與角有關(guān)的運(yùn)算答案4.A

因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,∠BOC=8∠AOC,所以9∠AOC=180°,所以∠AOC=20°,所以∠BOC=8×20°=160°.5.

填空.(1)55°18'+27°45'=

;

(2)90°-44°14'15″=

;

(3)72°35'÷2+18°33'×4=

.

知識(shí)點(diǎn)3與角有關(guān)的運(yùn)算答案5.(1)83°3';(2)45°45'45″;(3)110°29'30″(1)55°18'+27°45'=(55+27)°(18+45)'=82°63'=83°3'.(2)90°-44°14'15″=89°59'60″-44°14'15″=45°45'45″.(3)72°35'÷2+18°33'×4=36°17'30″+72°132'=110°29'30″.6.

如圖,點(diǎn)A,O,B在同一直線上,OC,OD,OE是從O點(diǎn)引出的三條射線,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,求∠5的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)3與角有關(guān)的運(yùn)算答案6.解:因?yàn)椤?∶∠2∶∠3=1∶2∶3,∠1+∠2+∠3=180°,所以∠1=30°.因?yàn)椤?∶∠4=1∶4,所以∠4=120°.因?yàn)椤?+∠5=180°,所以∠5=60°.

知識(shí)點(diǎn)4角的平分線答案7.C

當(dāng)OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線時(shí),都有∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以此條件不能確定OC平分∠AOB.8.[2022達(dá)州期末]如圖,點(diǎn)A,O,B在一條直線上,且∠AOC=60°,OD平分∠AOC,則∠BOD=

°.

知識(shí)點(diǎn)4角的平分線答案

9.

教材P156復(fù)習(xí)題T12變式如圖,已知∠AOB是直角,ON是∠AOC的平分線,OM是∠BOC的平分線,∠AOC=50°,求∠MON的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)4角的平分線答案

1.

教材P148練習(xí)T2變式[2022北京豐臺(tái)區(qū)期末]用一副三角尺不能畫出的角是(

)A.75° B.105° C.110° D.135°答案1.C

75°角可以用三角尺的30°和45°畫出,105°角可以用三角尺的45°和60°畫出,110°角用一副三角尺不能畫出,135°角可以用三角尺的45°和90°畫出.

答案

3.[2021寶雞期末]如圖,∠AOB=60°,射線OC平分∠AOB,以O(shè)C為一邊作∠COP=15°,則∠BOP=(

)A.15° B.45°C.15°或30° D.15°或45°答案

4.[2022西安雁塔區(qū)期末]如圖,將三個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置.若∠1=35°,∠2=40°,則∠3=

°.

答案4.15由題意得,∠1+∠2+90°=90°+90°-∠3.因?yàn)椤?=35°,∠2=40°,所以35°+40°+90°=180°-∠3,所以∠3=15°.5.

從點(diǎn)O引出三條射線OA,OB,OC,已知∠AOB=30°,在這三條射線中,當(dāng)其中一條射線是另兩條射線所組成角的平分線時(shí),∠AOC的度數(shù)為

.

答案

答案6.解:(1)E點(diǎn)在O點(diǎn)的北偏東43°40'處,即∠BOE=43°40',所以∠AOE=90°-43°40'=46°20'.因?yàn)椤螩OE=2∠AOE=2×46°20'=92°40',所以∠BOC=∠COE-∠BOE=92°40'-43°40'=49°.

答案課時(shí)3余角和補(bǔ)角1.[2020陜西中考]若∠A=23°,則∠A余角的大小是(

)A.57° B.67° C.77° D.157°知識(shí)點(diǎn)1余角答案1.B

和為90°的兩個(gè)角互為余角,所以∠A余角的大小為90°-23°=67°.2.[2019湖州中考]已知∠α=60°32',則∠α的余角是(

)A.29°28' B.29°68' C.119°28' D.119°68'知識(shí)點(diǎn)1余角答案2.A3.

如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,∠AOE=∠DOF.若∠1=∠2,則圖中互余的角共有

對(duì).

知識(shí)點(diǎn)1余角答案3.4

因?yàn)椤螦OE+∠1+∠DOF+∠2=180°,∠AOE=∠DOF,∠1=∠2,所以題圖中互余的角共有4對(duì),分別是∠AOE與∠1,∠AOE與∠2,∠1與∠FOD,∠2與∠FOD.4.[2020武威中考]若α=70°,則α的補(bǔ)角的度數(shù)是(

)A.130° B.110° C.30° D.20°知識(shí)點(diǎn)2補(bǔ)角答案4.B

α的補(bǔ)角的度數(shù)是180°-α=180°-70°=110°.