2021-2022學(xué)年山西省忻州市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某市夏季某一天從6時(shí)到24時(shí)的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這一天20時(shí)的氣溫大約是(A)11℃

(B)13℃

(C)27℃

(D)28℃參考答案：B根據(jù)圖像可知，，解得，，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，解得，所以函數(shù)解析式是，，故選B.

2.已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，從而求解．【解答】解：由題意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x→﹣∞時(shí)，m（x）＜0，若a≤0時(shí)，x→a時(shí)，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0時(shí)，則ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．綜上所述，a∈（﹣∞，）．故選：C3.設(shè)P，Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)已知得到P、Q中的元素，然后根據(jù)P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因?yàn)镻?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解集合的定義的能力，以及運(yùn)用新運(yùn)算的能力，比較基礎(chǔ)．．4.（5分）角α的始邊在x軸正半軸、終邊過(guò)點(diǎn)P（，y），且cosα=，則y的值為（） A． 3 B． 1 C． ±3 D． ±1參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用余弦函數(shù)的定義，建立方程，通過(guò)解方程，即可求得結(jié)論．解答： ∵角α的始邊在x軸正半軸、終邊過(guò)點(diǎn)P（，y），且cosα=，∴∴y2=9∴y=±3故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題以余弦函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長(zhǎng)，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A6.已知集合A、B是全集U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A、A∪B

B、C∪(A∩B)C、C∪(A∪B)

D、A∩B參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.

B.或 C. D.或參考答案：D8.函數(shù)的定義域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪參考答案：D9.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.8

C.16 D.32參考答案：C∵函數(shù)，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故選：C．

10.如圖，平行四邊形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），則?=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用向量的平行四邊形法則和三角形法則，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四邊形ABCD得，?=（﹣）?（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的運(yùn)算，向量的平行四邊形法則和三角形法則，及向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值之和為6，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】?jī)煞N情況：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因?yàn)?＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以ymax=a2

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負(fù)值舍去）；（2）0＜a＜1，函數(shù)y=ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以：ymax=a

ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)組成的集合的元素個(gè)數(shù)為

.參考答案：513.設(shè)函數(shù)且，若，則的值等于

參考答案：1814.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則公比q=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)的反函數(shù)是,則的值為 _____參考答案：216.若函數(shù)f（2x+1）=4x2+2x+1，則f（3）=

．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+2x+1，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+2×1+1=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.（4分）與18°角終邊相同的角的集合為

．參考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考點(diǎn)： 終邊相同的角．專題： 集合．分析： 直接由終邊相同角的概念得答案．解答： ∵與18°角終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，∴與18°角終邊相同的角的集合為A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案為：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了終邊相同角的概念，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式．

參考答案：解：關(guān)于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等價(jià)于（x+2）（mx﹣1）＞0；當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為x+2＜0，解得解集為（﹣∞，﹣2）；當(dāng)m＞0時(shí)，不等式等價(jià)于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；當(dāng)m＜0時(shí)，不等式等價(jià)于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，則＜﹣2，解得不等式的解集為（，﹣2）；若m=﹣，則=﹣2，不等式化為（x+2）2＜0，此時(shí)不等式的解集為?；若m＜﹣，則＞﹣2，解得不等式的解集為（﹣2，）．綜上，m=0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）；m＞0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0時(shí)，不等式的解集為（，﹣2）；m=﹣時(shí)，不等式的解集為?；m＜﹣時(shí)，不等式的解集為（﹣2，）．

19.（I）化簡(jiǎn)求值：+lg25+lg4++(﹣0.98)0；（II）已知角α的終邊上一點(diǎn)P(，﹣)，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（Ⅱ）利用三角函數(shù)定義先求出正切，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出結(jié)果．【解答】解：（I）=+lg100++1=﹣=2．（II）∵角α的終邊上一點(diǎn)，∴由題得tanα==﹣，∴====﹣．20.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.

（1）96是48與16的倍數(shù)；

（2）方程的根是；（3）不等式的解集是參考答案：解析：（1）這個(gè)命題是且的形式，其中：96是48的倍數(shù)；：96是16的倍數(shù).

（2）這個(gè)命題是或的形式，其中：方程的根是；：的根是.（3）這個(gè)命題是或的形式，其中：不等式的解集是；

：不等式的解集是.

21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期.

（3分）令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（6分），

，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最小值，即；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值，即.，.

（12分）22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）（1）

若，求實(shí)數(shù)的值并計(jì)算的值；（2）

若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）

當(dāng)時(shí)，設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使為奇函數(shù)。若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即對(duì)任意的恒