2022-2023學(xué)年四川省成都市邛崍強項中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市邛崍強項中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：若sinx＞siny，則x＞y；命題q：x2+y2≥2xy，下列命題為假命題的是(

) A．p或q B．p且q C．q D．￢p參考答案：B考點：復(fù)合命題的真假．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可判斷出sinx＞siny時，不一定得到x＞y，所以說命題p是假命題，而根據(jù)基本不等式即可判斷出命題q為真命題，然后根據(jù)￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出正確選項．解答： 解：x=，y=π，滿足sinx＞siny，但x＜y；∴命題p是假命題；x2+y2≥2xy，這是基本不等式；∴命題q是真命題；∴p或q為真命題，p且q為假命題，q是真命題，￢p是真命題；∴是假命題的是B．故選B．點評：考查正弦函數(shù)的圖象，能夠取特殊角以說明命題p是假命題，熟悉基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b時取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．2.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果隨機輸入的t∈[﹣2，2]，則事件“輸出的S∈（﹣1，7]”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，分析程序的功能，結(jié)合輸出自變量的范圍條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到輸出S∈[﹣3，﹣1]∪（2，10]，區(qū)間長為10，即可求出概率．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時t=2t2+2∈（2，10]，此時不滿足條件，∴輸出S∈[﹣3，﹣1]∪（2，10]，區(qū)間長為10，∴事件“輸出的S∈（﹣1，7]”發(fā)生的概率為=．故選B．4.復(fù)數(shù)，,則復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.過點作圓的切線l，則l的方程為（

）A. B.或C. D.或參考答案：C【分析】將圓的方程配成標(biāo)準(zhǔn)式，可判斷點在圓上，根據(jù)過圓上一點的切線方程為整理可得.【詳解】解：即在圓上則過點的切線方程為整理得故選：【點睛】本題考查求過圓上一點的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g(t)的部分圖像為參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即。則函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，所以排除A,C.當(dāng)時，，所以排除排除D,選B.7.若雙曲線的一個焦點為(－3,0)，則（

）A．

B．8

C.9

D．64參考答案：B8.如圖，設(shè)D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象上方的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則該點落入E（陰影部分）中的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B10.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+a10+a12為一確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)的是（）A．S13

B．S15

C．S17

D．S19參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點的坐標(biāo)為．參考答案：略12.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.參考答案：160

總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數(shù)為.13.直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.參考答案：214.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：

15.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≥0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等價為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．16.5人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：首先考慮5人隨機站成一排，再用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法，由古典概型的概率計算公式即可得到答案．解答：解：5人隨機站成一排的排法有A55=120種，而求甲、乙兩人不相鄰的排法，可分兩個步驟完成，第一步驟先把除甲乙外的其他三人排好，有A33種排法，第二步將甲乙二人插入前三人形成的四個空隙中，有A42種，則甲、乙兩不相鄰的排法有A33A42=72種，故5人隨機站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是=．故答案為：．點評：此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)問題以及古典概型的概率計算公式，題中應(yīng)用到插空法，這種思想在求不相鄰的問題中應(yīng)用較廣，需要同學(xué)們多加注意．17.若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若對一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析．（Ⅰ）解法一：當(dāng)時，，解得；當(dāng)時,，解得；當(dāng)時，，解得，綜上,原不等式的解集為或；

……………5分解法二：，兩邊平方整理得，，解得或，所以，原不等式的解集為或；……………5分（Ⅱ），當(dāng)時等號成立，所以．故實數(shù)的取值范圍為．……………10分19.如圖：⊙O的直徑AB的延長線于弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，=，DE交AB于點F．（1）求證：O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）求證：PF?PO=PA?PB．參考答案：證明：（1）連接OC，OE，因為=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因為∠CDE=∠COE，則∠AOC=∠CDE，所以O(shè)，C，D，F(xiàn)四點共圓．…（5分）（2）因為PBA和PDC是⊙O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因為O，C，D，F(xiàn)四點共圓，所以∠PDF=○POC，又因為∠DPF=∠OPC，則△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，則PF?PO=PA?PB．…（10分）考點：相似三角形的判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（1）連接OC，OE，證明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F(xiàn)四點共圓；（2）利用割線定理，結(jié)合△PDF∽△POC，即可證明PF?PO=PA?PB．解答：證明：（1）連接OC，OE，因為=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因為∠CDE=∠COE，則∠AOC=∠CDE，所以O(shè)，C，D，F(xiàn)四點共圓．…（5分）（2）因為PBA和PDC是⊙O的兩條割線，所以PD?DC=PA?PB，…（7分）因為O，C，D，F(xiàn)四點共圓，所以∠PDF=○POC，又因為∠DPF=∠OPC，則△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?DC，則PF?PO=PA?PB．…（10分）點評：本題考查四點共圓，考查割線定理，三角形相似的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)20.已知函數(shù)；（Ⅰ）若，求證：在(0,+∞)上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若，試討論零點的個數(shù).參考答案：（Ⅰ）時，，，要證在上單調(diào)遞增，只要證：對恒成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）在上單調(diào)新增.（Ⅱ）由有，顯然是增函數(shù)，令，得，，，則時，，時，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴有極小值，，①當(dāng)時，，，有一個零點；②時，，，沒有零點；③當(dāng)時，，，又，又對于函數(shù)，時，∴當(dāng)時，，即，∴，令，則，∵，∴，∴，∴，又，，∴有兩個零點，綜上，當(dāng)時，沒有零點；時，有一個零點；時，有兩個零點.21.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：(1)(2)當(dāng)時，的取值范圍為；當(dāng)時，的取值范圍為．【分析】（1）當(dāng)時，分類討論把不等式化為等價不等式組，即可求解．(2)由絕對值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”，分類討論，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時，，不等式可化為或或，解得不等式的解集為．

(2)由絕對值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”，所以當(dāng)時，的取值范圍為；當(dāng)時，的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理應(yīng)用絕對值的三角不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．22